Polytope of Type {2,2,248}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,248}*1984
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1984,1319)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,248}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 248, 248
Order of s₀s₁s₂s₃ : 248
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,124}*992
   4-fold quotients : {2,2,62}*496
   8-fold quotients : {2,2,31}*248
   31-fold quotients : {2,2,8}*64
   62-fold quotients : {2,2,4}*32
   124-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)
( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 37, 66)
( 38, 65)( 39, 64)( 40, 63)( 41, 62)( 42, 61)( 43, 60)( 44, 59)( 45, 58)
( 46, 57)( 47, 56)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 53)( 51, 52)( 67, 98)( 68,128)
( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,121)( 76,120)
( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)( 84,112)
( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106)( 91,105)( 92,104)
( 93,103)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97, 99)(129,191)(130,221)(131,220)
(132,219)(133,218)(134,217)(135,216)(136,215)(137,214)(138,213)(139,212)
(140,211)(141,210)(142,209)(143,208)(144,207)(145,206)(146,205)(147,204)
(148,203)(149,202)(150,201)(151,200)(152,199)(153,198)(154,197)(155,196)
(156,195)(157,194)(158,193)(159,192)(160,222)(161,252)(162,251)(163,250)
(164,249)(165,248)(166,247)(167,246)(168,245)(169,244)(170,243)(171,242)
(172,241)(173,240)(174,239)(175,238)(176,237)(177,236)(178,235)(179,234)
(180,233)(181,232)(182,231)(183,230)(184,229)(185,228)(186,227)(187,226)
(188,225)(189,224)(190,223);;
s3 := (  5,130)(  6,129)(  7,159)(  8,158)(  9,157)( 10,156)( 11,155)( 12,154)
( 13,153)( 14,152)( 15,151)( 16,150)( 17,149)( 18,148)( 19,147)( 20,146)
( 21,145)( 22,144)( 23,143)( 24,142)( 25,141)( 26,140)( 27,139)( 28,138)
( 29,137)( 30,136)( 31,135)( 32,134)( 33,133)( 34,132)( 35,131)( 36,161)
( 37,160)( 38,190)( 39,189)( 40,188)( 41,187)( 42,186)( 43,185)( 44,184)
( 45,183)( 46,182)( 47,181)( 48,180)( 49,179)( 50,178)( 51,177)( 52,176)
( 53,175)( 54,174)( 55,173)( 56,172)( 57,171)( 58,170)( 59,169)( 60,168)
( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)( 66,162)( 67,223)( 68,222)
( 69,252)( 70,251)( 71,250)( 72,249)( 73,248)( 74,247)( 75,246)( 76,245)
( 77,244)( 78,243)( 79,242)( 80,241)( 81,240)( 82,239)( 83,238)( 84,237)
( 85,236)( 86,235)( 87,234)( 88,233)( 89,232)( 90,231)( 91,230)( 92,229)
( 93,228)( 94,227)( 95,226)( 96,225)( 97,224)( 98,192)( 99,191)(100,221)
(101,220)(102,219)(103,218)(104,217)(105,216)(106,215)(107,214)(108,213)
(109,212)(110,211)(111,210)(112,209)(113,208)(114,207)(115,206)(116,205)
(117,204)(118,203)(119,202)(120,201)(121,200)(122,199)(123,198)(124,197)
(125,196)(126,195)(127,194)(128,193);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(252)!(1,2);
s1 := Sym(252)!(3,4);
s2 := Sym(252)!(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)
( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)
( 37, 66)( 38, 65)( 39, 64)( 40, 63)( 41, 62)( 42, 61)( 43, 60)( 44, 59)
( 45, 58)( 46, 57)( 47, 56)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 53)( 51, 52)( 67, 98)
( 68,128)( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,121)
( 76,120)( 77,119)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)
( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106)( 91,105)
( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97, 99)(129,191)(130,221)
(131,220)(132,219)(133,218)(134,217)(135,216)(136,215)(137,214)(138,213)
(139,212)(140,211)(141,210)(142,209)(143,208)(144,207)(145,206)(146,205)
(147,204)(148,203)(149,202)(150,201)(151,200)(152,199)(153,198)(154,197)
(155,196)(156,195)(157,194)(158,193)(159,192)(160,222)(161,252)(162,251)
(163,250)(164,249)(165,248)(166,247)(167,246)(168,245)(169,244)(170,243)
(171,242)(172,241)(173,240)(174,239)(175,238)(176,237)(177,236)(178,235)
(179,234)(180,233)(181,232)(182,231)(183,230)(184,229)(185,228)(186,227)
(187,226)(188,225)(189,224)(190,223);
s3 := Sym(252)!(  5,130)(  6,129)(  7,159)(  8,158)(  9,157)( 10,156)( 11,155)
( 12,154)( 13,153)( 14,152)( 15,151)( 16,150)( 17,149)( 18,148)( 19,147)
( 20,146)( 21,145)( 22,144)( 23,143)( 24,142)( 25,141)( 26,140)( 27,139)
( 28,138)( 29,137)( 30,136)( 31,135)( 32,134)( 33,133)( 34,132)( 35,131)
( 36,161)( 37,160)( 38,190)( 39,189)( 40,188)( 41,187)( 42,186)( 43,185)
( 44,184)( 45,183)( 46,182)( 47,181)( 48,180)( 49,179)( 50,178)( 51,177)
( 52,176)( 53,175)( 54,174)( 55,173)( 56,172)( 57,171)( 58,170)( 59,169)
( 60,168)( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)( 66,162)( 67,223)
( 68,222)( 69,252)( 70,251)( 71,250)( 72,249)( 73,248)( 74,247)( 75,246)
( 76,245)( 77,244)( 78,243)( 79,242)( 80,241)( 81,240)( 82,239)( 83,238)
( 84,237)( 85,236)( 86,235)( 87,234)( 88,233)( 89,232)( 90,231)( 91,230)
( 92,229)( 93,228)( 94,227)( 95,226)( 96,225)( 97,224)( 98,192)( 99,191)
(100,221)(101,220)(102,219)(103,218)(104,217)(105,216)(106,215)(107,214)
(108,213)(109,212)(110,211)(111,210)(112,209)(113,208)(114,207)(115,206)
(116,205)(117,204)(118,203)(119,202)(120,201)(121,200)(122,199)(123,198)
(124,197)(125,196)(126,195)(127,194)(128,193);
poly := sub<Sym(252)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope