Polytope of Type {2,248}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,248}*992
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(992,98)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,248}
Number of vertices, edges, etc : 2, 248, 248
Order of s₀s₁s₂ : 248
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,248,2} of size 1984
Vertex Figure Of :
   {2,2,248} of size 1984
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,124}*496
   4-fold quotients : {2,62}*248
   8-fold quotients : {2,31}*124
   31-fold quotients : {2,8}*32
   62-fold quotients : {2,4}*16
   124-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,248}*1984a, {2,496}*1984
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 33)(  5, 32)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)( 11, 26)
( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 18, 19)( 35, 64)
( 36, 63)( 37, 62)( 38, 61)( 39, 60)( 40, 59)( 41, 58)( 42, 57)( 43, 56)
( 44, 55)( 45, 54)( 46, 53)( 47, 52)( 48, 51)( 49, 50)( 65, 96)( 66,126)
( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)( 74,118)
( 75,117)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)( 82,110)
( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104)( 89,103)( 90,102)
( 91,101)( 92,100)( 93, 99)( 94, 98)( 95, 97)(127,189)(128,219)(129,218)
(130,217)(131,216)(132,215)(133,214)(134,213)(135,212)(136,211)(137,210)
(138,209)(139,208)(140,207)(141,206)(142,205)(143,204)(144,203)(145,202)
(146,201)(147,200)(148,199)(149,198)(150,197)(151,196)(152,195)(153,194)
(154,193)(155,192)(156,191)(157,190)(158,220)(159,250)(160,249)(161,248)
(162,247)(163,246)(164,245)(165,244)(166,243)(167,242)(168,241)(169,240)
(170,239)(171,238)(172,237)(173,236)(174,235)(175,234)(176,233)(177,232)
(178,231)(179,230)(180,229)(181,228)(182,227)(183,226)(184,225)(185,224)
(186,223)(187,222)(188,221);;
s2 := (  3,128)(  4,127)(  5,157)(  6,156)(  7,155)(  8,154)(  9,153)( 10,152)
( 11,151)( 12,150)( 13,149)( 14,148)( 15,147)( 16,146)( 17,145)( 18,144)
( 19,143)( 20,142)( 21,141)( 22,140)( 23,139)( 24,138)( 25,137)( 26,136)
( 27,135)( 28,134)( 29,133)( 30,132)( 31,131)( 32,130)( 33,129)( 34,159)
( 35,158)( 36,188)( 37,187)( 38,186)( 39,185)( 40,184)( 41,183)( 42,182)
( 43,181)( 44,180)( 45,179)( 46,178)( 47,177)( 48,176)( 49,175)( 50,174)
( 51,173)( 52,172)( 53,171)( 54,170)( 55,169)( 56,168)( 57,167)( 58,166)
( 59,165)( 60,164)( 61,163)( 62,162)( 63,161)( 64,160)( 65,221)( 66,220)
( 67,250)( 68,249)( 69,248)( 70,247)( 71,246)( 72,245)( 73,244)( 74,243)
( 75,242)( 76,241)( 77,240)( 78,239)( 79,238)( 80,237)( 81,236)( 82,235)
( 83,234)( 84,233)( 85,232)( 86,231)( 87,230)( 88,229)( 89,228)( 90,227)
( 91,226)( 92,225)( 93,224)( 94,223)( 95,222)( 96,190)( 97,189)( 98,219)
( 99,218)(100,217)(101,216)(102,215)(103,214)(104,213)(105,212)(106,211)
(107,210)(108,209)(109,208)(110,207)(111,206)(112,205)(113,204)(114,203)
(115,202)(116,201)(117,200)(118,199)(119,198)(120,197)(121,196)(122,195)
(123,194)(124,193)(125,192)(126,191);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(250)!(1,2);
s1 := Sym(250)!(  4, 33)(  5, 32)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)
( 11, 26)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 18, 19)
( 35, 64)( 36, 63)( 37, 62)( 38, 61)( 39, 60)( 40, 59)( 41, 58)( 42, 57)
( 43, 56)( 44, 55)( 45, 54)( 46, 53)( 47, 52)( 48, 51)( 49, 50)( 65, 96)
( 66,126)( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)
( 74,118)( 75,117)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)
( 82,110)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104)( 89,103)
( 90,102)( 91,101)( 92,100)( 93, 99)( 94, 98)( 95, 97)(127,189)(128,219)
(129,218)(130,217)(131,216)(132,215)(133,214)(134,213)(135,212)(136,211)
(137,210)(138,209)(139,208)(140,207)(141,206)(142,205)(143,204)(144,203)
(145,202)(146,201)(147,200)(148,199)(149,198)(150,197)(151,196)(152,195)
(153,194)(154,193)(155,192)(156,191)(157,190)(158,220)(159,250)(160,249)
(161,248)(162,247)(163,246)(164,245)(165,244)(166,243)(167,242)(168,241)
(169,240)(170,239)(171,238)(172,237)(173,236)(174,235)(175,234)(176,233)
(177,232)(178,231)(179,230)(180,229)(181,228)(182,227)(183,226)(184,225)
(185,224)(186,223)(187,222)(188,221);
s2 := Sym(250)!(  3,128)(  4,127)(  5,157)(  6,156)(  7,155)(  8,154)(  9,153)
( 10,152)( 11,151)( 12,150)( 13,149)( 14,148)( 15,147)( 16,146)( 17,145)
( 18,144)( 19,143)( 20,142)( 21,141)( 22,140)( 23,139)( 24,138)( 25,137)
( 26,136)( 27,135)( 28,134)( 29,133)( 30,132)( 31,131)( 32,130)( 33,129)
( 34,159)( 35,158)( 36,188)( 37,187)( 38,186)( 39,185)( 40,184)( 41,183)
( 42,182)( 43,181)( 44,180)( 45,179)( 46,178)( 47,177)( 48,176)( 49,175)
( 50,174)( 51,173)( 52,172)( 53,171)( 54,170)( 55,169)( 56,168)( 57,167)
( 58,166)( 59,165)( 60,164)( 61,163)( 62,162)( 63,161)( 64,160)( 65,221)
( 66,220)( 67,250)( 68,249)( 69,248)( 70,247)( 71,246)( 72,245)( 73,244)
( 74,243)( 75,242)( 76,241)( 77,240)( 78,239)( 79,238)( 80,237)( 81,236)
( 82,235)( 83,234)( 84,233)( 85,232)( 86,231)( 87,230)( 88,229)( 89,228)
( 90,227)( 91,226)( 92,225)( 93,224)( 94,223)( 95,222)( 96,190)( 97,189)
( 98,219)( 99,218)(100,217)(101,216)(102,215)(103,214)(104,213)(105,212)
(106,211)(107,210)(108,209)(109,208)(110,207)(111,206)(112,205)(113,204)
(114,203)(115,202)(116,201)(117,200)(118,199)(119,198)(120,197)(121,196)
(122,195)(123,194)(124,193)(125,192)(126,191);
poly := sub<Sym(250)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope