Polytope of Type {5,10,20} with group SmallGroup(2000,733)

Overview

Group: SmallGroup(2000,733)
Rank: 4
Schläfli Type: {5,10,20}
Vertices, edges, …: 5, 25, 100, 20
Order of s₀s₁s₂s₃: 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁: 2
Also known as: if this polytope has a name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{5,10,10}*1000b

5-fold

10-fold

20-fold

{5,2,5}*100

25-fold

{5,2,4}*80

50-fold

{5,2,2}*40

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (   1, 751)(   2, 752)(   3, 753)(   4, 754)(   5, 755)(   6, 771)(   7, 772)(   8, 773)(   9, 774)(  10, 775)(  11, 766)(  12, 767)(  13, 768)(  14, 769)(  15, 770)(  16, 761)(  17, 762)(  18, 763)(  19, 764)(  20, 765)
(  21, 756)(  22, 757)(  23, 758)(  24, 759)(  25, 760)(  26, 851)(  27, 852)(  28, 853)(  29, 854)(  30, 855)(  31, 871)(  32, 872)(  33, 873)(  34, 874)(  35, 875)(  36, 866)(  37, 867)(  38, 868)(  39, 869)(  40, 870)(  41, 861)(  42, 862)(  43, 863)(  44, 864)(  45, 865)(  46, 856)(  47, 857)(  48, 858)(  49, 859)(  50, 860)(  51, 826)(  52, 827)(  53, 828)(  54, 829)(  55, 830)(  56, 846)(  57, 847)(  58, 848)(  59, 849)(  60, 850)(  61, 841)(  62, 842)(  63, 843)(  64, 844)(  65, 845)(  66, 836)(  67, 837)(  68, 838)(  69, 839)(  70, 840)(  71, 831)(  72, 832)(  73, 833)(  74, 834)(  75, 835)(  76, 801)(  77, 802)(  78, 803)(  79, 804)(  80, 805)(  81, 821)(  82, 822)(  83, 823)(  84, 824)(  85, 825)(  86, 816)(  87, 817)(  88, 818)(  89, 819)(  90, 820)(  91, 811)(  92, 812)(  93, 813)(  94, 814)(  95, 815)(  96, 806)(  97, 807)(  98, 808)(  99, 809)( 100, 810)( 101, 776)( 102, 777)( 103, 778)( 104, 779)( 105, 780)( 106, 796)( 107, 797)( 108, 798)( 109, 799)( 110, 800)( 111, 791)( 112, 792)( 113, 793)( 114, 794)( 115, 795)( 116, 786)( 117, 787)( 118, 788)( 119, 789)( 120, 790)( 121, 781)( 122, 782)( 123, 783)( 124, 784)( 125, 785)( 126, 876)( 127, 877)( 128, 878)( 129, 879)( 130, 880)( 131, 896)( 132, 897)( 133, 898)( 134, 899)( 135, 900)( 136, 891)( 137, 892)( 138, 893)( 139, 894)( 140, 895)( 141, 886)( 142, 887)( 143, 888)( 144, 889)( 145, 890)( 146, 881)( 147, 882)( 148, 883)( 149, 884)( 150, 885)( 151, 976)( 152, 977)( 153, 978)( 154, 979)( 155, 980)( 156, 996)( 157, 997)( 158, 998)( 159, 999)( 160,1000)( 161, 991)( 162, 992)( 163, 993)( 164, 994)( 165, 995)( 166, 986)( 167, 987)( 168, 988)( 169, 989)( 170, 990)( 171, 981)( 172, 982)( 173, 983)( 174, 984)( 175, 985)( 176, 951)( 177, 952)( 178, 953)( 179, 954)( 180, 955)( 181, 971)( 182, 972)( 183, 973)( 184, 974)( 185, 975)( 186, 966)( 187, 967)( 188, 968)( 189, 969)( 190, 970)( 191, 961)( 192, 962)( 193, 963)( 194, 964)( 195, 965)( 196, 956)( 197, 957)( 198, 958)( 199, 959)( 200, 960)( 201, 926)( 202, 927)( 203, 928)( 204, 929)( 205, 930)( 206, 946)( 207, 947)( 208, 948)( 209, 949)( 210, 950)( 211, 941)( 212, 942)( 213, 943)( 214, 944)( 215, 945)( 216, 936)( 217, 937)( 218, 938)( 219, 939)( 220, 940)( 221, 931)( 222, 932)( 223, 933)( 224, 934)( 225, 935)( 226, 901)( 227, 902)( 228, 903)( 229, 904)( 230, 905)( 231, 921)( 232, 922)( 233, 923)( 234, 924)( 235, 925)( 236, 916)( 237, 917)( 238, 918)( 239, 919)( 240, 920)( 241, 911)( 242, 912)( 243, 913)( 244, 914)( 245, 915)( 246, 906)( 247, 907)( 248, 908)( 249, 909)( 250, 910)( 251, 626)( 252, 627)( 253, 628)( 254, 629)( 255, 630)( 256, 646)( 257, 647)( 258, 648)( 259, 649)( 260, 650)( 261, 641)( 262, 642)( 263, 643)( 264, 644)( 265, 645)( 266, 636)( 267, 637)( 268, 638)( 269, 639)( 270, 640)( 271, 631)( 272, 632)( 273, 633)( 274, 634)( 275, 635)( 276, 726)( 277, 727)( 278, 728)( 279, 729)( 280, 730)( 281, 746)( 282, 747)( 283, 748)( 284, 749)( 285, 750)( 286, 741)( 287, 742)( 288, 743)( 289, 744)( 290, 745)( 291, 736)( 292, 737)( 293, 738)( 294, 739)( 295, 740)( 296, 731)( 297, 732)( 298, 733)( 299, 734)( 300, 735)( 301, 701)( 302, 702)( 303, 703)( 304, 704)( 305, 705)( 306, 721)( 307, 722)( 308, 723)( 309, 724)( 310, 725)( 311, 716)( 312, 717)( 313, 718)( 314, 719)( 315, 720)( 316, 711)( 317, 712)( 318, 713)( 319, 714)( 320, 715)( 321, 706)( 322, 707)( 323, 708)( 324, 709)( 325, 710)( 326, 676)( 327, 677)( 328, 678)( 329, 679)( 330, 680)( 331, 696)( 332, 697)( 333, 698)( 334, 699)( 335, 700)( 336, 691)( 337, 692)( 338, 693)( 339, 694)( 340, 695)( 341, 686)( 342, 687)( 343, 688)( 344, 689)( 345, 690)( 346, 681)( 347, 682)( 348, 683)( 349, 684)( 350, 685)( 351, 651)( 352, 652)( 353, 653)( 354, 654)( 355, 655)( 356, 671)( 357, 672)( 358, 673)( 359, 674)( 360, 675)( 361, 666)( 362, 667)( 363, 668)( 364, 669)( 365, 670)( 366, 661)( 367, 662)( 368, 663)( 369, 664)( 370, 665)( 371, 656)( 372, 657)( 373, 658)( 374, 659)( 375, 660)( 376, 501)( 377, 502)( 378, 503)( 379, 504)( 380, 505)( 381, 521)( 382, 522)( 383, 523)( 384, 524)( 385, 525)( 386, 516)( 387, 517)( 388, 518)( 389, 519)( 390, 520)( 391, 511)( 392, 512)
( 393, 513)( 394, 514)( 395, 515)( 396, 506)( 397, 507)( 398, 508)( 399, 509)( 400, 510)( 401, 601)( 402, 602)( 403, 603)( 404, 604)( 405, 605)( 406, 621)( 407, 622)( 408, 623)( 409, 624)( 410, 625)( 411, 616)( 412, 617)( 413, 618)( 414, 619)( 415, 620)( 416, 611)( 417, 612)( 418, 613)( 419, 614)( 420, 615)( 421, 606)( 422, 607)( 423, 608)( 424, 609)( 425, 610)( 426, 576)( 427, 577)( 428, 578)( 429, 579)( 430, 580)( 431, 596)( 432, 597)( 433, 598)( 434, 599)( 435, 600)( 436, 591)( 437, 592)( 438, 593)( 439, 594)( 440, 595)( 441, 586)( 442, 587)( 443, 588)( 444, 589)( 445, 590)( 446, 581)( 447, 582)( 448, 583)( 449, 584)( 450, 585)( 451, 551)( 452, 552)( 453, 553)( 454, 554)( 455, 555)( 456, 571)( 457, 572)( 458, 573)( 459, 574)( 460, 575)( 461, 566)( 462, 567)( 463, 568)( 464, 569)( 465, 570)( 466, 561)( 467, 562)( 468, 563)( 469, 564)( 470, 565)( 471, 556)( 472, 557)( 473, 558)( 474, 559)( 475, 560)( 476, 526)( 477, 527)( 478, 528)( 479, 529)( 480, 530)( 481, 546)( 482, 547)( 483, 548)( 484, 549)( 485, 550)( 486, 541)( 487, 542)( 488, 543)( 489, 544)( 490, 545)( 491, 536)( 492, 537)( 493, 538)( 494, 539)( 495, 540)( 496, 531)( 497, 532)( 498, 533)( 499, 534)( 500, 535);;
s1 := (   1, 781)(   2, 782)(   3, 783)(   4, 784)(   5, 785)(   6, 776)(   7, 777)(   8, 778)(   9, 779)(  10, 780)(  11, 796)(  12, 797)(  13, 798)(  14, 799)(  15, 800)(  16, 791)(  17, 792)(  18, 793)(  19, 794)(  20, 795)
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s3 := (   1,   2)(   3,   5)(   6,   7)(   8,  10)(  11,  12)(  13,  15)(  16,  17)(  18,  20)(  21,  22)(  23,  25)(  26,  27)(  28,  30)(  31,  32)(  33,  35)(  36,  37)(  38,  40)(  41,  42)(  43,  45)(  46,  47)(  48,  50)
(  51,  52)(  53,  55)(  56,  57)(  58,  60)(  61,  62)(  63,  65)(  66,  67)(  68,  70)(  71,  72)(  73,  75)(  76,  77)(  78,  80)(  81,  82)(  83,  85)(  86,  87)(  88,  90)(  91,  92)(  93,  95)(  96,  97)(  98, 100)( 101, 102)( 103, 105)( 106, 107)( 108, 110)( 111, 112)( 113, 115)( 116, 117)( 118, 120)( 121, 122)( 123, 125)( 126, 127)( 128, 130)( 131, 132)( 133, 135)( 136, 137)( 138, 140)( 141, 142)( 143, 145)( 146, 147)( 148, 150)( 151, 152)( 153, 155)( 156, 157)( 158, 160)( 161, 162)( 163, 165)( 166, 167)( 168, 170)( 171, 172)( 173, 175)( 176, 177)( 178, 180)( 181, 182)( 183, 185)( 186, 187)( 188, 190)( 191, 192)( 193, 195)( 196, 197)( 198, 200)( 201, 202)( 203, 205)( 206, 207)( 208, 210)( 211, 212)( 213, 215)( 216, 217)( 218, 220)( 221, 222)( 223, 225)( 226, 227)( 228, 230)( 231, 232)( 233, 235)( 236, 237)( 238, 240)( 241, 242)( 243, 245)( 246, 247)( 248, 250)( 251, 377)( 252, 376)( 253, 380)( 254, 379)( 255, 378)( 256, 382)( 257, 381)( 258, 385)( 259, 384)( 260, 383)( 261, 387)( 262, 386)( 263, 390)( 264, 389)( 265, 388)( 266, 392)( 267, 391)( 268, 395)( 269, 394)( 270, 393)( 271, 397)( 272, 396)( 273, 400)( 274, 399)( 275, 398)( 276, 402)( 277, 401)( 278, 405)( 279, 404)( 280, 403)( 281, 407)( 282, 406)( 283, 410)( 284, 409)( 285, 408)( 286, 412)( 287, 411)( 288, 415)( 289, 414)( 290, 413)( 291, 417)( 292, 416)( 293, 420)( 294, 419)( 295, 418)( 296, 422)( 297, 421)( 298, 425)( 299, 424)( 300, 423)( 301, 427)( 302, 426)( 303, 430)( 304, 429)( 305, 428)( 306, 432)( 307, 431)( 308, 435)( 309, 434)( 310, 433)( 311, 437)( 312, 436)( 313, 440)( 314, 439)( 315, 438)( 316, 442)( 317, 441)( 318, 445)( 319, 444)( 320, 443)( 321, 447)( 322, 446)( 323, 450)( 324, 449)( 325, 448)( 326, 452)( 327, 451)( 328, 455)( 329, 454)( 330, 453)( 331, 457)( 332, 456)( 333, 460)( 334, 459)( 335, 458)( 336, 462)( 337, 461)( 338, 465)( 339, 464)( 340, 463)( 341, 467)( 342, 466)( 343, 470)( 344, 469)( 345, 468)( 346, 472)( 347, 471)( 348, 475)( 349, 474)( 350, 473)( 351, 477)( 352, 476)( 353, 480)( 354, 479)( 355, 478)( 356, 482)( 357, 481)( 358, 485)( 359, 484)( 360, 483)( 361, 487)( 362, 486)( 363, 490)( 364, 489)( 365, 488)( 366, 492)( 367, 491)( 368, 495)( 369, 494)( 370, 493)( 371, 497)( 372, 496)( 373, 500)( 374, 499)( 375, 498)( 501, 627)( 502, 626)( 503, 630)( 504, 629)( 505, 628)( 506, 632)( 507, 631)( 508, 635)( 509, 634)( 510, 633)( 511, 637)( 512, 636)( 513, 640)( 514, 639)( 515, 638)( 516, 642)( 517, 641)( 518, 645)( 519, 644)( 520, 643)( 521, 647)( 522, 646)( 523, 650)( 524, 649)( 525, 648)( 526, 652)( 527, 651)( 528, 655)( 529, 654)( 530, 653)( 531, 657)( 532, 656)( 533, 660)( 534, 659)( 535, 658)( 536, 662)( 537, 661)( 538, 665)( 539, 664)( 540, 663)( 541, 667)( 542, 666)( 543, 670)( 544, 669)( 545, 668)( 546, 672)( 547, 671)( 548, 675)( 549, 674)( 550, 673)( 551, 677)( 552, 676)( 553, 680)( 554, 679)( 555, 678)( 556, 682)( 557, 681)( 558, 685)( 559, 684)( 560, 683)( 561, 687)( 562, 686)( 563, 690)( 564, 689)( 565, 688)( 566, 692)( 567, 691)( 568, 695)( 569, 694)( 570, 693)( 571, 697)( 572, 696)( 573, 700)( 574, 699)( 575, 698)( 576, 702)( 577, 701)( 578, 705)( 579, 704)( 580, 703)( 581, 707)( 582, 706)( 583, 710)( 584, 709)( 585, 708)( 586, 712)( 587, 711)( 588, 715)( 589, 714)( 590, 713)( 591, 717)( 592, 716)( 593, 720)( 594, 719)( 595, 718)( 596, 722)( 597, 721)( 598, 725)( 599, 724)( 600, 723)( 601, 727)( 602, 726)( 603, 730)( 604, 729)( 605, 728)( 606, 732)( 607, 731)( 608, 735)( 609, 734)( 610, 733)( 611, 737)( 612, 736)( 613, 740)( 614, 739)( 615, 738)( 616, 742)( 617, 741)( 618, 745)( 619, 744)( 620, 743)( 621, 747)( 622, 746)( 623, 750)( 624, 749)( 625, 748)( 751, 752)( 753, 755)( 756, 757)( 758, 760)( 761, 762)( 763, 765)( 766, 767)( 768, 770)( 771, 772)( 773, 775)( 776, 777)( 778, 780)( 781, 782)( 783, 785)( 786, 787)( 788, 790)( 791, 792)( 793, 795)( 796, 797)( 798, 800)( 801, 802)( 803, 805)( 806, 807)( 808, 810)( 811, 812)( 813, 815)( 816, 817)( 818, 820)( 821, 822)( 823, 825)( 826, 827)( 828, 830)( 831, 832)( 833, 835)( 836, 837)( 838, 840)( 841, 842)( 843, 845)( 846, 847)( 848, 850)( 851, 852)( 853, 855)
( 856, 857)( 858, 860)( 861, 862)( 863, 865)( 866, 867)( 868, 870)( 871, 872)( 873, 875)( 876, 877)( 878, 880)( 881, 882)( 883, 885)( 886, 887)( 888, 890)( 891, 892)( 893, 895)( 896, 897)( 898, 900)( 901, 902)( 903, 905)( 906, 907)( 908, 910)( 911, 912)( 913, 915)( 916, 917)( 918, 920)( 921, 922)( 923, 925)( 926, 927)( 928, 930)( 931, 932)( 933, 935)( 936, 937)( 938, 940)( 941, 942)( 943, 945)( 946, 947)( 948, 950)( 951, 952)( 953, 955)( 956, 957)( 958, 960)( 961, 962)( 963, 965)( 966, 967)( 968, 970)( 971, 972)( 973, 975)( 976, 977)( 978, 980)( 981, 982)( 983, 985)( 986, 987)( 988, 990)( 991, 992)( 993, 995)( 996, 997)( 998,1000);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(1000)!(   1, 751)(   2, 752)(   3, 753)(   4, 754)(   5, 755)(   6, 771)(   7, 772)(   8, 773)(   9, 774)(  10, 775)(  11, 766)(  12, 767)(  13, 768)(  14, 769)(  15, 770)(  16, 761)(  17, 762)(  18, 763)(  19, 764)
(  20, 765)(  21, 756)(  22, 757)(  23, 758)(  24, 759)(  25, 760)(  26, 851)(  27, 852)(  28, 853)(  29, 854)(  30, 855)(  31, 871)(  32, 872)(  33, 873)(  34, 874)(  35, 875)(  36, 866)(  37, 867)(  38, 868)(  39, 869)(  40, 870)(  41, 861)(  42, 862)(  43, 863)(  44, 864)(  45, 865)(  46, 856)(  47, 857)(  48, 858)(  49, 859)(  50, 860)(  51, 826)(  52, 827)(  53, 828)(  54, 829)(  55, 830)(  56, 846)(  57, 847)(  58, 848)(  59, 849)(  60, 850)(  61, 841)(  62, 842)(  63, 843)(  64, 844)(  65, 845)(  66, 836)(  67, 837)(  68, 838)(  69, 839)(  70, 840)(  71, 831)(  72, 832)(  73, 833)(  74, 834)(  75, 835)(  76, 801)(  77, 802)(  78, 803)(  79, 804)(  80, 805)(  81, 821)(  82, 822)(  83, 823)(  84, 824)(  85, 825)(  86, 816)(  87, 817)(  88, 818)(  89, 819)(  90, 820)(  91, 811)(  92, 812)(  93, 813)(  94, 814)(  95, 815)(  96, 806)(  97, 807)(  98, 808)(  99, 809)( 100, 810)( 101, 776)( 102, 777)( 103, 778)( 104, 779)( 105, 780)( 106, 796)( 107, 797)( 108, 798)( 109, 799)( 110, 800)( 111, 791)( 112, 792)( 113, 793)( 114, 794)( 115, 795)( 116, 786)( 117, 787)( 118, 788)( 119, 789)( 120, 790)( 121, 781)( 122, 782)( 123, 783)( 124, 784)( 125, 785)( 126, 876)( 127, 877)( 128, 878)( 129, 879)( 130, 880)( 131, 896)( 132, 897)( 133, 898)( 134, 899)( 135, 900)( 136, 891)( 137, 892)( 138, 893)( 139, 894)( 140, 895)( 141, 886)( 142, 887)( 143, 888)( 144, 889)( 145, 890)( 146, 881)( 147, 882)( 148, 883)( 149, 884)( 150, 885)( 151, 976)( 152, 977)( 153, 978)( 154, 979)( 155, 980)( 156, 996)( 157, 997)( 158, 998)( 159, 999)( 160,1000)( 161, 991)( 162, 992)( 163, 993)( 164, 994)( 165, 995)( 166, 986)( 167, 987)( 168, 988)( 169, 989)( 170, 990)( 171, 981)( 172, 982)( 173, 983)( 174, 984)( 175, 985)( 176, 951)( 177, 952)( 178, 953)( 179, 954)( 180, 955)( 181, 971)( 182, 972)( 183, 973)( 184, 974)( 185, 975)( 186, 966)( 187, 967)( 188, 968)( 189, 969)( 190, 970)( 191, 961)( 192, 962)( 193, 963)( 194, 964)( 195, 965)( 196, 956)( 197, 957)( 198, 958)( 199, 959)( 200, 960)( 201, 926)( 202, 927)( 203, 928)( 204, 929)( 205, 930)( 206, 946)( 207, 947)( 208, 948)( 209, 949)( 210, 950)( 211, 941)( 212, 942)( 213, 943)( 214, 944)( 215, 945)( 216, 936)( 217, 937)( 218, 938)( 219, 939)( 220, 940)( 221, 931)( 222, 932)( 223, 933)( 224, 934)( 225, 935)( 226, 901)( 227, 902)( 228, 903)( 229, 904)( 230, 905)( 231, 921)( 232, 922)( 233, 923)( 234, 924)( 235, 925)( 236, 916)( 237, 917)( 238, 918)( 239, 919)( 240, 920)( 241, 911)( 242, 912)( 243, 913)( 244, 914)( 245, 915)( 246, 906)( 247, 907)( 248, 908)( 249, 909)( 250, 910)( 251, 626)( 252, 627)( 253, 628)( 254, 629)( 255, 630)( 256, 646)( 257, 647)( 258, 648)( 259, 649)( 260, 650)( 261, 641)( 262, 642)( 263, 643)( 264, 644)( 265, 645)( 266, 636)( 267, 637)( 268, 638)( 269, 639)( 270, 640)( 271, 631)( 272, 632)( 273, 633)( 274, 634)( 275, 635)( 276, 726)( 277, 727)( 278, 728)( 279, 729)( 280, 730)( 281, 746)( 282, 747)( 283, 748)( 284, 749)( 285, 750)( 286, 741)( 287, 742)( 288, 743)( 289, 744)( 290, 745)( 291, 736)( 292, 737)( 293, 738)( 294, 739)( 295, 740)( 296, 731)( 297, 732)( 298, 733)( 299, 734)( 300, 735)( 301, 701)( 302, 702)( 303, 703)( 304, 704)( 305, 705)( 306, 721)( 307, 722)( 308, 723)( 309, 724)( 310, 725)( 311, 716)( 312, 717)( 313, 718)( 314, 719)( 315, 720)( 316, 711)( 317, 712)( 318, 713)( 319, 714)( 320, 715)( 321, 706)( 322, 707)( 323, 708)( 324, 709)( 325, 710)( 326, 676)( 327, 677)( 328, 678)( 329, 679)( 330, 680)( 331, 696)( 332, 697)( 333, 698)( 334, 699)( 335, 700)( 336, 691)( 337, 692)( 338, 693)( 339, 694)( 340, 695)( 341, 686)( 342, 687)( 343, 688)( 344, 689)( 345, 690)( 346, 681)( 347, 682)( 348, 683)( 349, 684)( 350, 685)( 351, 651)( 352, 652)( 353, 653)( 354, 654)( 355, 655)( 356, 671)( 357, 672)( 358, 673)( 359, 674)( 360, 675)( 361, 666)( 362, 667)( 363, 668)( 364, 669)( 365, 670)( 366, 661)( 367, 662)( 368, 663)( 369, 664)( 370, 665)( 371, 656)( 372, 657)( 373, 658)( 374, 659)( 375, 660)( 376, 501)( 377, 502)( 378, 503)( 379, 504)( 380, 505)( 381, 521)( 382, 522)( 383, 523)( 384, 524)( 385, 525)( 386, 516)( 387, 517)( 388, 518)( 389, 519)( 390, 520)( 391, 511)
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s3 := Sym(1000)!(   1,   2)(   3,   5)(   6,   7)(   8,  10)(  11,  12)(  13,  15)(  16,  17)(  18,  20)(  21,  22)(  23,  25)(  26,  27)(  28,  30)(  31,  32)(  33,  35)(  36,  37)(  38,  40)(  41,  42)(  43,  45)(  46,  47)
(  48,  50)(  51,  52)(  53,  55)(  56,  57)(  58,  60)(  61,  62)(  63,  65)(  66,  67)(  68,  70)(  71,  72)(  73,  75)(  76,  77)(  78,  80)(  81,  82)(  83,  85)(  86,  87)(  88,  90)(  91,  92)(  93,  95)(  96,  97)(  98, 100)( 101, 102)( 103, 105)( 106, 107)( 108, 110)( 111, 112)( 113, 115)( 116, 117)( 118, 120)( 121, 122)( 123, 125)( 126, 127)( 128, 130)( 131, 132)( 133, 135)( 136, 137)( 138, 140)( 141, 142)( 143, 145)( 146, 147)( 148, 150)( 151, 152)( 153, 155)( 156, 157)( 158, 160)( 161, 162)( 163, 165)( 166, 167)( 168, 170)( 171, 172)( 173, 175)( 176, 177)( 178, 180)( 181, 182)( 183, 185)( 186, 187)( 188, 190)( 191, 192)( 193, 195)( 196, 197)( 198, 200)( 201, 202)( 203, 205)( 206, 207)( 208, 210)( 211, 212)( 213, 215)( 216, 217)( 218, 220)( 221, 222)( 223, 225)( 226, 227)( 228, 230)( 231, 232)( 233, 235)( 236, 237)( 238, 240)( 241, 242)( 243, 245)( 246, 247)( 248, 250)( 251, 377)( 252, 376)( 253, 380)( 254, 379)( 255, 378)( 256, 382)( 257, 381)( 258, 385)( 259, 384)( 260, 383)( 261, 387)( 262, 386)( 263, 390)( 264, 389)( 265, 388)( 266, 392)( 267, 391)( 268, 395)( 269, 394)( 270, 393)( 271, 397)( 272, 396)( 273, 400)( 274, 399)( 275, 398)( 276, 402)( 277, 401)( 278, 405)( 279, 404)( 280, 403)( 281, 407)( 282, 406)( 283, 410)( 284, 409)( 285, 408)( 286, 412)( 287, 411)( 288, 415)( 289, 414)( 290, 413)( 291, 417)( 292, 416)( 293, 420)( 294, 419)( 295, 418)( 296, 422)( 297, 421)( 298, 425)( 299, 424)( 300, 423)( 301, 427)( 302, 426)( 303, 430)( 304, 429)( 305, 428)( 306, 432)( 307, 431)( 308, 435)( 309, 434)( 310, 433)( 311, 437)( 312, 436)( 313, 440)( 314, 439)( 315, 438)( 316, 442)( 317, 441)( 318, 445)( 319, 444)( 320, 443)( 321, 447)( 322, 446)( 323, 450)( 324, 449)( 325, 448)( 326, 452)( 327, 451)( 328, 455)( 329, 454)( 330, 453)( 331, 457)( 332, 456)( 333, 460)( 334, 459)( 335, 458)( 336, 462)( 337, 461)( 338, 465)( 339, 464)( 340, 463)( 341, 467)( 342, 466)( 343, 470)( 344, 469)( 345, 468)( 346, 472)( 347, 471)( 348, 475)( 349, 474)( 350, 473)( 351, 477)( 352, 476)( 353, 480)( 354, 479)( 355, 478)( 356, 482)( 357, 481)( 358, 485)( 359, 484)( 360, 483)( 361, 487)( 362, 486)( 363, 490)( 364, 489)( 365, 488)( 366, 492)( 367, 491)( 368, 495)( 369, 494)( 370, 493)( 371, 497)( 372, 496)( 373, 500)( 374, 499)( 375, 498)( 501, 627)( 502, 626)( 503, 630)( 504, 629)( 505, 628)( 506, 632)( 507, 631)( 508, 635)( 509, 634)( 510, 633)( 511, 637)( 512, 636)( 513, 640)( 514, 639)( 515, 638)( 516, 642)( 517, 641)( 518, 645)( 519, 644)( 520, 643)( 521, 647)( 522, 646)( 523, 650)( 524, 649)( 525, 648)( 526, 652)( 527, 651)( 528, 655)( 529, 654)( 530, 653)( 531, 657)( 532, 656)( 533, 660)( 534, 659)( 535, 658)( 536, 662)( 537, 661)( 538, 665)( 539, 664)( 540, 663)( 541, 667)( 542, 666)( 543, 670)( 544, 669)( 545, 668)( 546, 672)( 547, 671)( 548, 675)( 549, 674)( 550, 673)( 551, 677)( 552, 676)( 553, 680)( 554, 679)( 555, 678)( 556, 682)( 557, 681)( 558, 685)( 559, 684)( 560, 683)( 561, 687)( 562, 686)( 563, 690)( 564, 689)( 565, 688)( 566, 692)( 567, 691)( 568, 695)( 569, 694)( 570, 693)( 571, 697)( 572, 696)( 573, 700)( 574, 699)( 575, 698)( 576, 702)( 577, 701)( 578, 705)( 579, 704)( 580, 703)( 581, 707)( 582, 706)( 583, 710)( 584, 709)( 585, 708)( 586, 712)( 587, 711)( 588, 715)( 589, 714)( 590, 713)( 591, 717)( 592, 716)( 593, 720)( 594, 719)( 595, 718)( 596, 722)( 597, 721)( 598, 725)( 599, 724)( 600, 723)( 601, 727)( 602, 726)( 603, 730)( 604, 729)( 605, 728)( 606, 732)( 607, 731)( 608, 735)( 609, 734)( 610, 733)( 611, 737)( 612, 736)( 613, 740)( 614, 739)( 615, 738)( 616, 742)( 617, 741)( 618, 745)( 619, 744)( 620, 743)( 621, 747)( 622, 746)( 623, 750)( 624, 749)( 625, 748)( 751, 752)( 753, 755)( 756, 757)( 758, 760)( 761, 762)( 763, 765)( 766, 767)( 768, 770)( 771, 772)( 773, 775)( 776, 777)( 778, 780)( 781, 782)( 783, 785)( 786, 787)( 788, 790)( 791, 792)( 793, 795)( 796, 797)( 798, 800)( 801, 802)( 803, 805)( 806, 807)( 808, 810)( 811, 812)( 813, 815)( 816, 817)( 818, 820)( 821, 822)( 823, 825)( 826, 827)( 828, 830)( 831, 832)( 833, 835)( 836, 837)( 838, 840)( 841, 842)( 843, 845)( 846, 847)( 848, 850)( 851, 852)
( 853, 855)( 856, 857)( 858, 860)( 861, 862)( 863, 865)( 866, 867)( 868, 870)( 871, 872)( 873, 875)( 876, 877)( 878, 880)( 881, 882)( 883, 885)( 886, 887)( 888, 890)( 891, 892)( 893, 895)( 896, 897)( 898, 900)( 901, 902)( 903, 905)( 906, 907)( 908, 910)( 911, 912)( 913, 915)( 916, 917)( 918, 920)( 921, 922)( 923, 925)( 926, 927)( 928, 930)( 931, 932)( 933, 935)( 936, 937)( 938, 940)( 941, 942)( 943, 945)( 946, 947)( 948, 950)( 951, 952)( 953, 955)( 956, 957)( 958, 960)( 961, 962)( 963, 965)( 966, 967)( 968, 970)( 971, 972)( 973, 975)( 976, 977)( 978, 980)( 981, 982)( 983, 985)( 986, 987)( 988, 990)( 991, 992)( 993, 995)( 996, 997)( 998,1000);
poly := sub<Sym(1000)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References