Polytope of Type {4,10,5}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,10,5}*2000b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,919)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,10,5}
Number of vertices, edges, etc : 20, 100, 125, 5
Order of s₀s₁s₂s₃ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 10
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   25-fold quotients : {4,2,5}*80
   50-fold quotients : {2,2,5}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  6, 26)(  7, 27)(  8, 28)(  9, 29)( 10, 30)( 11, 51)( 12, 52)( 13, 53)
( 14, 54)( 15, 55)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21,101)
( 22,102)( 23,103)( 24,104)( 25,105)( 36, 56)( 37, 57)( 38, 58)( 39, 59)
( 40, 60)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)( 44, 84)( 45, 85)( 46,106)( 47,107)
( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 66, 86)( 67, 87)( 68, 88)( 69, 89)( 70, 90)
( 71,111)( 72,112)( 73,113)( 74,114)( 75,115)( 96,116)( 97,117)( 98,118)
( 99,119)(100,120);;
s1 := (  6, 76)(  7, 77)(  8, 78)(  9, 79)( 10, 80)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)
( 14, 29)( 15, 30)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20,105)( 21, 51)
( 22, 52)( 23, 53)( 24, 54)( 25, 55)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)( 34, 89)
( 35, 90)( 41,111)( 42,112)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46, 61)( 47, 62)
( 48, 63)( 49, 64)( 50, 65)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 98)( 59, 99)( 60,100)
( 66,121)( 67,122)( 68,123)( 69,124)( 70,125)( 91,106)( 92,107)( 93,108)
( 94,109)( 95,110);;
s2 := (  1, 31)(  2, 35)(  3, 34)(  4, 33)(  5, 32)(  6, 26)(  7, 30)(  8, 29)
(  9, 28)( 10, 27)( 11, 46)( 12, 50)( 13, 49)( 14, 48)( 15, 47)( 16, 41)
( 17, 45)( 18, 44)( 19, 43)( 20, 42)( 21, 36)( 22, 40)( 23, 39)( 24, 38)
( 25, 37)( 51,106)( 52,110)( 53,109)( 54,108)( 55,107)( 56,101)( 57,105)
( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,121)( 62,125)( 63,124)( 64,123)( 65,122)
( 66,116)( 67,120)( 68,119)( 69,118)( 70,117)( 71,111)( 72,115)( 73,114)
( 74,113)( 75,112)( 76, 81)( 77, 85)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 82)( 86, 96)
( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 92, 95)( 93, 94);;
s3 := (  1,  2)(  3,  5)(  6, 22)(  7, 21)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 17)
( 12, 16)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 26,102)( 27,101)( 28,105)( 29,104)
( 30,103)( 31,122)( 32,121)( 33,125)( 34,124)( 35,123)( 36,117)( 37,116)
( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41,112)( 42,111)( 43,115)( 44,114)( 45,113)
( 46,107)( 47,106)( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 51, 77)( 52, 76)( 53, 80)
( 54, 79)( 55, 78)( 56, 97)( 57, 96)( 58,100)( 59, 99)( 60, 98)( 61, 92)
( 62, 91)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 90)( 69, 89)
( 70, 88)( 71, 82)( 72, 81)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(125)!(  6, 26)(  7, 27)(  8, 28)(  9, 29)( 10, 30)( 11, 51)( 12, 52)
( 13, 53)( 14, 54)( 15, 55)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)
( 21,101)( 22,102)( 23,103)( 24,104)( 25,105)( 36, 56)( 37, 57)( 38, 58)
( 39, 59)( 40, 60)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)( 44, 84)( 45, 85)( 46,106)
( 47,107)( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 66, 86)( 67, 87)( 68, 88)( 69, 89)
( 70, 90)( 71,111)( 72,112)( 73,113)( 74,114)( 75,115)( 96,116)( 97,117)
( 98,118)( 99,119)(100,120);
s1 := Sym(125)!(  6, 76)(  7, 77)(  8, 78)(  9, 79)( 10, 80)( 11, 26)( 12, 27)
( 13, 28)( 14, 29)( 15, 30)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20,105)
( 21, 51)( 22, 52)( 23, 53)( 24, 54)( 25, 55)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)
( 34, 89)( 35, 90)( 41,111)( 42,112)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46, 61)
( 47, 62)( 48, 63)( 49, 64)( 50, 65)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 98)( 59, 99)
( 60,100)( 66,121)( 67,122)( 68,123)( 69,124)( 70,125)( 91,106)( 92,107)
( 93,108)( 94,109)( 95,110);
s2 := Sym(125)!(  1, 31)(  2, 35)(  3, 34)(  4, 33)(  5, 32)(  6, 26)(  7, 30)
(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)( 11, 46)( 12, 50)( 13, 49)( 14, 48)( 15, 47)
( 16, 41)( 17, 45)( 18, 44)( 19, 43)( 20, 42)( 21, 36)( 22, 40)( 23, 39)
( 24, 38)( 25, 37)( 51,106)( 52,110)( 53,109)( 54,108)( 55,107)( 56,101)
( 57,105)( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,121)( 62,125)( 63,124)( 64,123)
( 65,122)( 66,116)( 67,120)( 68,119)( 69,118)( 70,117)( 71,111)( 72,115)
( 73,114)( 74,113)( 75,112)( 76, 81)( 77, 85)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 82)
( 86, 96)( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 92, 95)( 93, 94);
s3 := Sym(125)!(  1,  2)(  3,  5)(  6, 22)(  7, 21)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)
( 11, 17)( 12, 16)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 26,102)( 27,101)( 28,105)
( 29,104)( 30,103)( 31,122)( 32,121)( 33,125)( 34,124)( 35,123)( 36,117)
( 37,116)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41,112)( 42,111)( 43,115)( 44,114)
( 45,113)( 46,107)( 47,106)( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 51, 77)( 52, 76)
( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 97)( 57, 96)( 58,100)( 59, 99)( 60, 98)
( 61, 92)( 62, 91)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 90)
( 69, 89)( 70, 88)( 71, 82)( 72, 81)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83);
poly := sub<Sym(125)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope