Polytope of Type {5,10,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,10,4}*2000b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,919)
Rank : 4
Schlafli Type : {5,10,4}
Number of vertices, edges, etc : 5, 125, 100, 20
Order of s₀s₁s₂s₃ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 10
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   25-fold quotients : {5,2,4}*80
   50-fold quotients : {5,2,2}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  5)(  3,  4)(  6, 21)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)( 11, 16)
( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 26,101)( 27,105)( 28,104)( 29,103)
( 30,102)( 31,121)( 32,125)( 33,124)( 34,123)( 35,122)( 36,116)( 37,120)
( 38,119)( 39,118)( 40,117)( 41,111)( 42,115)( 43,114)( 44,113)( 45,112)
( 46,106)( 47,110)( 48,109)( 49,108)( 50,107)( 51, 76)( 52, 80)( 53, 79)
( 54, 78)( 55, 77)( 56, 96)( 57,100)( 58, 99)( 59, 98)( 60, 97)( 61, 91)
( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 86)( 67, 90)( 68, 89)( 69, 88)
( 70, 87)( 71, 81)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 83)( 75, 82);;
s1 := (  1, 32)(  2, 31)(  3, 35)(  4, 34)(  5, 33)(  6, 27)(  7, 26)(  8, 30)
(  9, 29)( 10, 28)( 11, 47)( 12, 46)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 42)
( 17, 41)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 37)( 22, 36)( 23, 40)( 24, 39)
( 25, 38)( 51,107)( 52,106)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,102)( 57,101)
( 58,105)( 59,104)( 60,103)( 61,122)( 62,121)( 63,125)( 64,124)( 65,123)
( 66,117)( 67,116)( 68,120)( 69,119)( 70,118)( 71,112)( 72,111)( 73,115)
( 74,114)( 75,113)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 86, 97)
( 87, 96)( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)( 91, 92)( 93, 95);;
s2 := (  6, 76)(  7, 77)(  8, 78)(  9, 79)( 10, 80)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)
( 14, 29)( 15, 30)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20,105)( 21, 51)
( 22, 52)( 23, 53)( 24, 54)( 25, 55)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)( 34, 89)
( 35, 90)( 41,111)( 42,112)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46, 61)( 47, 62)
( 48, 63)( 49, 64)( 50, 65)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 98)( 59, 99)( 60,100)
( 66,121)( 67,122)( 68,123)( 69,124)( 70,125)( 91,106)( 92,107)( 93,108)
( 94,109)( 95,110);;
s3 := (  6, 26)(  7, 27)(  8, 28)(  9, 29)( 10, 30)( 11, 51)( 12, 52)( 13, 53)
( 14, 54)( 15, 55)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21,101)
( 22,102)( 23,103)( 24,104)( 25,105)( 36, 56)( 37, 57)( 38, 58)( 39, 59)
( 40, 60)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)( 44, 84)( 45, 85)( 46,106)( 47,107)
( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 66, 86)( 67, 87)( 68, 88)( 69, 89)( 70, 90)
( 71,111)( 72,112)( 73,113)( 74,114)( 75,115)( 96,116)( 97,117)( 98,118)
( 99,119)(100,120);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(125)!(  2,  5)(  3,  4)(  6, 21)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)
( 11, 16)( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 26,101)( 27,105)( 28,104)
( 29,103)( 30,102)( 31,121)( 32,125)( 33,124)( 34,123)( 35,122)( 36,116)
( 37,120)( 38,119)( 39,118)( 40,117)( 41,111)( 42,115)( 43,114)( 44,113)
( 45,112)( 46,106)( 47,110)( 48,109)( 49,108)( 50,107)( 51, 76)( 52, 80)
( 53, 79)( 54, 78)( 55, 77)( 56, 96)( 57,100)( 58, 99)( 59, 98)( 60, 97)
( 61, 91)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 86)( 67, 90)( 68, 89)
( 69, 88)( 70, 87)( 71, 81)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 83)( 75, 82);
s1 := Sym(125)!(  1, 32)(  2, 31)(  3, 35)(  4, 34)(  5, 33)(  6, 27)(  7, 26)
(  8, 30)(  9, 29)( 10, 28)( 11, 47)( 12, 46)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)
( 16, 42)( 17, 41)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 37)( 22, 36)( 23, 40)
( 24, 39)( 25, 38)( 51,107)( 52,106)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,102)
( 57,101)( 58,105)( 59,104)( 60,103)( 61,122)( 62,121)( 63,125)( 64,124)
( 65,123)( 66,117)( 67,116)( 68,120)( 69,119)( 70,118)( 71,112)( 72,111)
( 73,115)( 74,114)( 75,113)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)
( 86, 97)( 87, 96)( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)( 91, 92)( 93, 95);
s2 := Sym(125)!(  6, 76)(  7, 77)(  8, 78)(  9, 79)( 10, 80)( 11, 26)( 12, 27)
( 13, 28)( 14, 29)( 15, 30)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20,105)
( 21, 51)( 22, 52)( 23, 53)( 24, 54)( 25, 55)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)
( 34, 89)( 35, 90)( 41,111)( 42,112)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46, 61)
( 47, 62)( 48, 63)( 49, 64)( 50, 65)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 98)( 59, 99)
( 60,100)( 66,121)( 67,122)( 68,123)( 69,124)( 70,125)( 91,106)( 92,107)
( 93,108)( 94,109)( 95,110);
s3 := Sym(125)!(  6, 26)(  7, 27)(  8, 28)(  9, 29)( 10, 30)( 11, 51)( 12, 52)
( 13, 53)( 14, 54)( 15, 55)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)
( 21,101)( 22,102)( 23,103)( 24,104)( 25,105)( 36, 56)( 37, 57)( 38, 58)
( 39, 59)( 40, 60)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)( 44, 84)( 45, 85)( 46,106)
( 47,107)( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 66, 86)( 67, 87)( 68, 88)( 69, 89)
( 70, 90)( 71,111)( 72,112)( 73,113)( 74,114)( 75,115)( 96,116)( 97,117)
( 98,118)( 99,119)(100,120);
poly := sub<Sym(125)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2 >;

References : None.
to this polytope