Polytope of Type {10,4,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {10,4,10}*2000b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,919)
Rank : 4
Schlafli Type : {10,4,10}
Number of vertices, edges, etc : 10, 50, 50, 25
Order of s₀s₁s₂s₃ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,4,10}*400
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  5)(  3,  4)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 20)( 18, 19)
( 22, 25)( 23, 24)( 27, 30)( 28, 29)( 32, 35)( 33, 34)( 37, 40)( 38, 39)
( 42, 45)( 43, 44)( 47, 50)( 48, 49)( 52, 55)( 53, 54)( 57, 60)( 58, 59)
( 62, 65)( 63, 64)( 67, 70)( 68, 69)( 72, 75)( 73, 74)( 77, 80)( 78, 79)
( 82, 85)( 83, 84)( 87, 90)( 88, 89)( 92, 95)( 93, 94)( 97,100)( 98, 99)
(102,105)(103,104)(107,110)(108,109)(112,115)(113,114)(117,120)(118,119)
(122,125)(123,124);;
s1 := (  1,  2)(  3,  5)(  6, 27)(  7, 26)(  8, 30)(  9, 29)( 10, 28)( 11, 52)
( 12, 51)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 80)( 19, 79)
( 20, 78)( 21,102)( 22,101)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 31, 32)( 33, 35)
( 36, 57)( 37, 56)( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 82)( 42, 81)( 43, 85)
( 44, 84)( 45, 83)( 46,107)( 47,106)( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 61, 62)
( 63, 65)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71,112)( 72,111)
( 73,115)( 74,114)( 75,113)( 91, 92)( 93, 95)( 96,117)( 97,116)( 98,120)
( 99,119)(100,118)(121,122)(123,125);;
s2 := (  6, 76)(  7, 77)(  8, 78)(  9, 79)( 10, 80)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 28)
( 14, 29)( 15, 30)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20,105)( 21, 51)
( 22, 52)( 23, 53)( 24, 54)( 25, 55)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)( 34, 89)
( 35, 90)( 41,111)( 42,112)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46, 61)( 47, 62)
( 48, 63)( 49, 64)( 50, 65)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 98)( 59, 99)( 60,100)
( 66,121)( 67,122)( 68,123)( 69,124)( 70,125)( 91,106)( 92,107)( 93,108)
( 94,109)( 95,110);;
s3 := (  1, 31)(  2, 32)(  3, 33)(  4, 34)(  5, 35)(  6, 26)(  7, 27)(  8, 28)
(  9, 29)( 10, 30)( 11, 46)( 12, 47)( 13, 48)( 14, 49)( 15, 50)( 16, 41)
( 17, 42)( 18, 43)( 19, 44)( 20, 45)( 21, 36)( 22, 37)( 23, 38)( 24, 39)
( 25, 40)( 51,106)( 52,107)( 53,108)( 54,109)( 55,110)( 56,101)( 57,102)
( 58,103)( 59,104)( 60,105)( 61,121)( 62,122)( 63,123)( 64,124)( 65,125)
( 66,116)( 67,117)( 68,118)( 69,119)( 70,120)( 71,111)( 72,112)( 73,113)
( 74,114)( 75,115)( 76, 81)( 77, 82)( 78, 83)( 79, 84)( 80, 85)( 86, 96)
( 87, 97)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(125)!(  2,  5)(  3,  4)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 20)
( 18, 19)( 22, 25)( 23, 24)( 27, 30)( 28, 29)( 32, 35)( 33, 34)( 37, 40)
( 38, 39)( 42, 45)( 43, 44)( 47, 50)( 48, 49)( 52, 55)( 53, 54)( 57, 60)
( 58, 59)( 62, 65)( 63, 64)( 67, 70)( 68, 69)( 72, 75)( 73, 74)( 77, 80)
( 78, 79)( 82, 85)( 83, 84)( 87, 90)( 88, 89)( 92, 95)( 93, 94)( 97,100)
( 98, 99)(102,105)(103,104)(107,110)(108,109)(112,115)(113,114)(117,120)
(118,119)(122,125)(123,124);
s1 := Sym(125)!(  1,  2)(  3,  5)(  6, 27)(  7, 26)(  8, 30)(  9, 29)( 10, 28)
( 11, 52)( 12, 51)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 80)
( 19, 79)( 20, 78)( 21,102)( 22,101)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 31, 32)
( 33, 35)( 36, 57)( 37, 56)( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 82)( 42, 81)
( 43, 85)( 44, 84)( 45, 83)( 46,107)( 47,106)( 48,110)( 49,109)( 50,108)
( 61, 62)( 63, 65)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71,112)
( 72,111)( 73,115)( 74,114)( 75,113)( 91, 92)( 93, 95)( 96,117)( 97,116)
( 98,120)( 99,119)(100,118)(121,122)(123,125);
s2 := Sym(125)!(  6, 76)(  7, 77)(  8, 78)(  9, 79)( 10, 80)( 11, 26)( 12, 27)
( 13, 28)( 14, 29)( 15, 30)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20,105)
( 21, 51)( 22, 52)( 23, 53)( 24, 54)( 25, 55)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)
( 34, 89)( 35, 90)( 41,111)( 42,112)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46, 61)
( 47, 62)( 48, 63)( 49, 64)( 50, 65)( 56, 96)( 57, 97)( 58, 98)( 59, 99)
( 60,100)( 66,121)( 67,122)( 68,123)( 69,124)( 70,125)( 91,106)( 92,107)
( 93,108)( 94,109)( 95,110);
s3 := Sym(125)!(  1, 31)(  2, 32)(  3, 33)(  4, 34)(  5, 35)(  6, 26)(  7, 27)
(  8, 28)(  9, 29)( 10, 30)( 11, 46)( 12, 47)( 13, 48)( 14, 49)( 15, 50)
( 16, 41)( 17, 42)( 18, 43)( 19, 44)( 20, 45)( 21, 36)( 22, 37)( 23, 38)
( 24, 39)( 25, 40)( 51,106)( 52,107)( 53,108)( 54,109)( 55,110)( 56,101)
( 57,102)( 58,103)( 59,104)( 60,105)( 61,121)( 62,122)( 63,123)( 64,124)
( 65,125)( 66,116)( 67,117)( 68,118)( 69,119)( 70,120)( 71,111)( 72,112)
( 73,113)( 74,114)( 75,115)( 76, 81)( 77, 82)( 78, 83)( 79, 84)( 80, 85)
( 86, 96)( 87, 97)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100);
poly := sub<Sym(125)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2 >;

References : None.
to this polytope