Polytope of Type {2,10,20}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,10,20}*2000e
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(2000,942)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,10,20}
Number of vertices, edges, etc : 2, 25, 250, 50
Order of s₀s₁s₂s₃ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,10,4}*400
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  8, 23)(  9, 24)( 10, 25)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 18)( 14, 19)( 15, 20)
( 16, 21)( 17, 22)( 28,103)( 29,104)( 30,105)( 31,106)( 32,107)( 33,123)
( 34,124)( 35,125)( 36,126)( 37,127)( 38,118)( 39,119)( 40,120)( 41,121)
( 42,122)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46,116)( 47,117)( 48,108)( 49,109)
( 50,110)( 51,111)( 52,112)( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)
( 58, 98)( 59, 99)( 60,100)( 61,101)( 62,102)( 63, 93)( 64, 94)( 65, 95)
( 66, 96)( 67, 97)( 68, 88)( 69, 89)( 70, 90)( 71, 91)( 72, 92)( 73, 83)
( 74, 84)( 75, 85)( 76, 86)( 77, 87);;
s2 := (  3, 28)(  4, 32)(  5, 31)(  6, 30)(  7, 29)(  8, 83)(  9, 87)( 10, 86)
( 11, 85)( 12, 84)( 14, 17)( 15, 16)( 18, 68)( 19, 72)( 20, 71)( 21, 70)
( 22, 69)( 23,123)( 24,127)( 25,126)( 26,125)( 27,124)( 33, 58)( 34, 62)
( 35, 61)( 36, 60)( 37, 59)( 38,113)( 39,117)( 40,116)( 41,115)( 42,114)
( 44, 47)( 45, 46)( 48, 98)( 49,102)( 50,101)( 51,100)( 52, 99)( 53,103)
( 54,107)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 63, 88)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 90)
( 67, 89)( 74, 77)( 75, 76)( 79, 82)( 80, 81)( 93,118)( 94,122)( 95,121)
( 96,120)( 97,119)(109,112)(110,111);;
s3 := (  3,  4)(  5,  7)(  8, 44)(  9, 43)( 10, 47)( 11, 46)( 12, 45)( 13, 59)
( 14, 58)( 15, 62)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 99)( 19, 98)( 20,102)( 21,101)
( 22,100)( 23,114)( 24,113)( 25,117)( 26,116)( 27,115)( 28, 64)( 29, 63)
( 30, 67)( 31, 66)( 32, 65)( 33, 79)( 34, 78)( 35, 82)( 36, 81)( 37, 80)
( 38,119)( 39,118)( 40,122)( 41,121)( 42,120)( 48, 49)( 50, 52)( 53,124)
( 54,123)( 55,127)( 56,126)( 57,125)( 68, 69)( 70, 72)( 73, 84)( 74, 83)
( 75, 87)( 76, 86)( 77, 85)( 88, 89)( 90, 92)( 93,104)( 94,103)( 95,107)
( 96,106)( 97,105)(108,109)(110,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(127)!(1,2);
s1 := Sym(127)!(  8, 23)(  9, 24)( 10, 25)( 11, 26)( 12, 27)( 13, 18)( 14, 19)
( 15, 20)( 16, 21)( 17, 22)( 28,103)( 29,104)( 30,105)( 31,106)( 32,107)
( 33,123)( 34,124)( 35,125)( 36,126)( 37,127)( 38,118)( 39,119)( 40,120)
( 41,121)( 42,122)( 43,113)( 44,114)( 45,115)( 46,116)( 47,117)( 48,108)
( 49,109)( 50,110)( 51,111)( 52,112)( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)
( 57, 82)( 58, 98)( 59, 99)( 60,100)( 61,101)( 62,102)( 63, 93)( 64, 94)
( 65, 95)( 66, 96)( 67, 97)( 68, 88)( 69, 89)( 70, 90)( 71, 91)( 72, 92)
( 73, 83)( 74, 84)( 75, 85)( 76, 86)( 77, 87);
s2 := Sym(127)!(  3, 28)(  4, 32)(  5, 31)(  6, 30)(  7, 29)(  8, 83)(  9, 87)
( 10, 86)( 11, 85)( 12, 84)( 14, 17)( 15, 16)( 18, 68)( 19, 72)( 20, 71)
( 21, 70)( 22, 69)( 23,123)( 24,127)( 25,126)( 26,125)( 27,124)( 33, 58)
( 34, 62)( 35, 61)( 36, 60)( 37, 59)( 38,113)( 39,117)( 40,116)( 41,115)
( 42,114)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 98)( 49,102)( 50,101)( 51,100)( 52, 99)
( 53,103)( 54,107)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 63, 88)( 64, 92)( 65, 91)
( 66, 90)( 67, 89)( 74, 77)( 75, 76)( 79, 82)( 80, 81)( 93,118)( 94,122)
( 95,121)( 96,120)( 97,119)(109,112)(110,111);
s3 := Sym(127)!(  3,  4)(  5,  7)(  8, 44)(  9, 43)( 10, 47)( 11, 46)( 12, 45)
( 13, 59)( 14, 58)( 15, 62)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 99)( 19, 98)( 20,102)
( 21,101)( 22,100)( 23,114)( 24,113)( 25,117)( 26,116)( 27,115)( 28, 64)
( 29, 63)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 65)( 33, 79)( 34, 78)( 35, 82)( 36, 81)
( 37, 80)( 38,119)( 39,118)( 40,122)( 41,121)( 42,120)( 48, 49)( 50, 52)
( 53,124)( 54,123)( 55,127)( 56,126)( 57,125)( 68, 69)( 70, 72)( 73, 84)
( 74, 83)( 75, 87)( 76, 86)( 77, 85)( 88, 89)( 90, 92)( 93,104)( 94,103)
( 95,107)( 96,106)( 97,105)(108,109)(110,112);
poly := sub<Sym(127)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope