Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,16}

Atlas Canonical Name {2,4,16}*512b

Overview

Group
SmallGroup(512,391419)
Rank
4
Schläfli Type
{2,4,16}
Vertices, edges, …
2, 8, 64, 32
Order of s0s1s2s3
16
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

16-fold

32-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 35)(  4, 36)(  5, 37)(  6, 38)(  7, 39)(  8, 40)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 45)( 14, 46)( 15, 47)( 16, 48)( 17, 49)( 18, 50)( 19, 53)( 20, 54)( 21, 51)( 22, 52)( 23, 57)( 24, 58)( 25, 55)( 26, 56)( 27, 61)( 28, 62)( 29, 59)( 30, 60)( 31, 65)( 32, 66)( 33, 63)( 34, 64)( 67, 99)( 68,100)( 69,101)( 70,102)( 71,103)( 72,104)( 73,105)( 74,106)( 75,107)( 76,108)( 77,109)( 78,110)( 79,111)( 80,112)( 81,113)( 82,114)( 83,117)( 84,118)( 85,115)( 86,116)( 87,121)( 88,122)( 89,119)( 90,120)( 91,125)( 92,126)( 93,123)( 94,124)( 95,129)( 96,130)( 97,127)( 98,128);;
s2 := (  5,  6)(  7,  8)( 13, 14)( 15, 16)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 26)( 22, 25)( 27, 31)( 28, 32)( 29, 34)( 30, 33)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 46)( 38, 45)( 39, 48)( 40, 47)( 41, 49)( 42, 50)( 51, 64)( 52, 63)( 53, 65)( 54, 66)( 55, 60)( 56, 59)( 57, 61)( 58, 62)( 67, 83)( 68, 84)( 69, 86)( 70, 85)( 71, 88)( 72, 87)( 73, 89)( 74, 90)( 75, 91)( 76, 92)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 97)( 82, 98)( 99,125)(100,126)(101,124)(102,123)(103,130)(104,129)(105,127)(106,128)(107,117)(108,118)(109,116)(110,115)(111,122)(112,121)(113,119)(114,120);;
s3 := (  3, 67)(  4, 68)(  5, 69)(  6, 70)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 74)( 10, 73)( 11, 78)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 81)( 16, 82)( 17, 79)( 18, 80)( 19, 87)( 20, 88)( 21, 89)( 22, 90)( 23, 83)( 24, 84)( 25, 85)( 26, 86)( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)( 34, 91)( 35, 99)( 36,100)( 37,101)( 38,102)( 39,104)( 40,103)( 41,106)( 42,105)( 43,110)( 44,109)( 45,108)( 46,107)( 47,113)( 48,114)( 49,111)( 50,112)( 51,119)( 52,120)( 53,121)( 54,122)( 55,115)( 56,116)( 57,117)( 58,118)( 59,130)( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124)( 66,123);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, 
s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(130)!(1,2);
s1 := Sym(130)!(  3, 35)(  4, 36)(  5, 37)(  6, 38)(  7, 39)(  8, 40)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 45)( 14, 46)( 15, 47)( 16, 48)( 17, 49)( 18, 50)( 19, 53)( 20, 54)( 21, 51)( 22, 52)( 23, 57)( 24, 58)( 25, 55)( 26, 56)( 27, 61)( 28, 62)( 29, 59)( 30, 60)( 31, 65)( 32, 66)( 33, 63)( 34, 64)( 67, 99)( 68,100)( 69,101)( 70,102)( 71,103)( 72,104)( 73,105)( 74,106)( 75,107)( 76,108)( 77,109)( 78,110)( 79,111)( 80,112)( 81,113)( 82,114)( 83,117)( 84,118)( 85,115)( 86,116)( 87,121)( 88,122)( 89,119)( 90,120)( 91,125)( 92,126)( 93,123)( 94,124)( 95,129)( 96,130)( 97,127)( 98,128);
s2 := Sym(130)!(  5,  6)(  7,  8)( 13, 14)( 15, 16)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 26)( 22, 25)( 27, 31)( 28, 32)( 29, 34)( 30, 33)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 46)( 38, 45)( 39, 48)( 40, 47)( 41, 49)( 42, 50)( 51, 64)( 52, 63)( 53, 65)( 54, 66)( 55, 60)( 56, 59)( 57, 61)( 58, 62)( 67, 83)( 68, 84)( 69, 86)( 70, 85)( 71, 88)( 72, 87)( 73, 89)( 74, 90)( 75, 91)( 76, 92)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 97)( 82, 98)( 99,125)(100,126)(101,124)(102,123)(103,130)(104,129)(105,127)(106,128)(107,117)(108,118)(109,116)(110,115)(111,122)(112,121)(113,119)(114,120);
s3 := Sym(130)!(  3, 67)(  4, 68)(  5, 69)(  6, 70)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 74)( 10, 73)( 11, 78)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 81)( 16, 82)( 17, 79)( 18, 80)( 19, 87)( 20, 88)( 21, 89)( 22, 90)( 23, 83)( 24, 84)( 25, 85)( 26, 86)( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)( 34, 91)( 35, 99)( 36,100)( 37,101)( 38,102)( 39,104)( 40,103)( 41,106)( 42,105)( 43,110)( 44,109)( 45,108)( 46,107)( 47,113)( 48,114)( 49,111)( 50,112)( 51,119)( 52,120)( 53,121)( 54,122)( 55,115)( 56,116)( 57,117)( 58,118)( 59,130)( 60,129)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124)( 66,123);
poly := sub<Sym(130)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, 
s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1 >;