Polytope of Type {2,170}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,170}*680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(680,52)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,170}
Number of vertices, edges, etc : 2, 170, 170
Order of s₀s₁s₂ : 170
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,170,2} of size 1360
Vertex Figure Of :
   {2,2,170} of size 1360
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,85}*340
   5-fold quotients : {2,34}*136
   10-fold quotients : {2,17}*68
   17-fold quotients : {2,10}*40
   34-fold quotients : {2,5}*20
   85-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,340}*1360, {4,170}*1360
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)
( 20, 71)( 21, 87)( 22, 86)( 23, 85)( 24, 84)( 25, 83)( 26, 82)( 27, 81)
( 28, 80)( 29, 79)( 30, 78)( 31, 77)( 32, 76)( 33, 75)( 34, 74)( 35, 73)
( 36, 72)( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)( 43, 65)
( 44, 64)( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)
( 52, 56)( 53, 55)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,100)( 94, 99)
( 95, 98)( 96, 97)(105,156)(106,172)(107,171)(108,170)(109,169)(110,168)
(111,167)(112,166)(113,165)(114,164)(115,163)(116,162)(117,161)(118,160)
(119,159)(120,158)(121,157)(122,139)(123,155)(124,154)(125,153)(126,152)
(127,151)(128,150)(129,149)(130,148)(131,147)(132,146)(133,145)(134,144)
(135,143)(136,142)(137,141)(138,140);;
s2 := (  3,106)(  4,105)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,116)
( 11,115)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,109)( 18,108)
( 19,107)( 20, 89)( 21, 88)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)( 26,100)
( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)( 34, 92)
( 35, 91)( 36, 90)( 37,157)( 38,156)( 39,172)( 40,171)( 41,170)( 42,169)
( 43,168)( 44,167)( 45,166)( 46,165)( 47,164)( 48,163)( 49,162)( 50,161)
( 51,160)( 52,159)( 53,158)( 54,140)( 55,139)( 56,155)( 57,154)( 58,153)
( 59,152)( 60,151)( 61,150)( 62,149)( 63,148)( 64,147)( 65,146)( 66,145)
( 67,144)( 68,143)( 69,142)( 70,141)( 71,123)( 72,122)( 73,138)( 74,137)
( 75,136)( 76,135)( 77,134)( 78,133)( 79,132)( 80,131)( 81,130)( 82,129)
( 83,128)( 84,127)( 85,126)( 86,125)( 87,124);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(172)!(1,2);
s1 := Sym(172)!(  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)
( 11, 12)( 20, 71)( 21, 87)( 22, 86)( 23, 85)( 24, 84)( 25, 83)( 26, 82)
( 27, 81)( 28, 80)( 29, 79)( 30, 78)( 31, 77)( 32, 76)( 33, 75)( 34, 74)
( 35, 73)( 36, 72)( 37, 54)( 38, 70)( 39, 69)( 40, 68)( 41, 67)( 42, 66)
( 43, 65)( 44, 64)( 45, 63)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)
( 51, 57)( 52, 56)( 53, 55)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,100)
( 94, 99)( 95, 98)( 96, 97)(105,156)(106,172)(107,171)(108,170)(109,169)
(110,168)(111,167)(112,166)(113,165)(114,164)(115,163)(116,162)(117,161)
(118,160)(119,159)(120,158)(121,157)(122,139)(123,155)(124,154)(125,153)
(126,152)(127,151)(128,150)(129,149)(130,148)(131,147)(132,146)(133,145)
(134,144)(135,143)(136,142)(137,141)(138,140);
s2 := Sym(172)!(  3,106)(  4,105)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)
( 10,116)( 11,115)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,109)
( 18,108)( 19,107)( 20, 89)( 21, 88)( 22,104)( 23,103)( 24,102)( 25,101)
( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 93)
( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37,157)( 38,156)( 39,172)( 40,171)( 41,170)
( 42,169)( 43,168)( 44,167)( 45,166)( 46,165)( 47,164)( 48,163)( 49,162)
( 50,161)( 51,160)( 52,159)( 53,158)( 54,140)( 55,139)( 56,155)( 57,154)
( 58,153)( 59,152)( 60,151)( 61,150)( 62,149)( 63,148)( 64,147)( 65,146)
( 66,145)( 67,144)( 68,143)( 69,142)( 70,141)( 71,123)( 72,122)( 73,138)
( 74,137)( 75,136)( 76,135)( 77,134)( 78,133)( 79,132)( 80,131)( 81,130)
( 82,129)( 83,128)( 84,127)( 85,126)( 86,125)( 87,124);
poly := sub<Sym(172)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope