Polytope of Type {2,2,170}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,170}*1360
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1360,244)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,170}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 170, 170
Order of s₀s₁s₂s₃ : 170
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,85}*680
   5-fold quotients : {2,2,34}*272
   10-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,2,10}*80
   34-fold quotients : {2,2,5}*40
   85-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)
( 22, 73)( 23, 89)( 24, 88)( 25, 87)( 26, 86)( 27, 85)( 28, 84)( 29, 83)
( 30, 82)( 31, 81)( 32, 80)( 33, 79)( 34, 78)( 35, 77)( 36, 76)( 37, 75)
( 38, 74)( 39, 56)( 40, 72)( 41, 71)( 42, 70)( 43, 69)( 44, 68)( 45, 67)
( 46, 66)( 47, 65)( 48, 64)( 49, 63)( 50, 62)( 51, 61)( 52, 60)( 53, 59)
( 54, 58)( 55, 57)( 91,106)( 92,105)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)
( 97,100)( 98, 99)(107,158)(108,174)(109,173)(110,172)(111,171)(112,170)
(113,169)(114,168)(115,167)(116,166)(117,165)(118,164)(119,163)(120,162)
(121,161)(122,160)(123,159)(124,141)(125,157)(126,156)(127,155)(128,154)
(129,153)(130,152)(131,151)(132,150)(133,149)(134,148)(135,147)(136,146)
(137,145)(138,144)(139,143)(140,142);;
s3 := (  5,108)(  6,107)(  7,123)(  8,122)(  9,121)( 10,120)( 11,119)( 12,118)
( 13,117)( 14,116)( 15,115)( 16,114)( 17,113)( 18,112)( 19,111)( 20,110)
( 21,109)( 22, 91)( 23, 90)( 24,106)( 25,105)( 26,104)( 27,103)( 28,102)
( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 95)( 36, 94)
( 37, 93)( 38, 92)( 39,159)( 40,158)( 41,174)( 42,173)( 43,172)( 44,171)
( 45,170)( 46,169)( 47,168)( 48,167)( 49,166)( 50,165)( 51,164)( 52,163)
( 53,162)( 54,161)( 55,160)( 56,142)( 57,141)( 58,157)( 59,156)( 60,155)
( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)( 67,148)( 68,147)
( 69,146)( 70,145)( 71,144)( 72,143)( 73,125)( 74,124)( 75,140)( 76,139)
( 77,138)( 78,137)( 79,136)( 80,135)( 81,134)( 82,133)( 83,132)( 84,131)
( 85,130)( 86,129)( 87,128)( 88,127)( 89,126);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(174)!(1,2);
s1 := Sym(174)!(3,4);
s2 := Sym(174)!(  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)
( 13, 14)( 22, 73)( 23, 89)( 24, 88)( 25, 87)( 26, 86)( 27, 85)( 28, 84)
( 29, 83)( 30, 82)( 31, 81)( 32, 80)( 33, 79)( 34, 78)( 35, 77)( 36, 76)
( 37, 75)( 38, 74)( 39, 56)( 40, 72)( 41, 71)( 42, 70)( 43, 69)( 44, 68)
( 45, 67)( 46, 66)( 47, 65)( 48, 64)( 49, 63)( 50, 62)( 51, 61)( 52, 60)
( 53, 59)( 54, 58)( 55, 57)( 91,106)( 92,105)( 93,104)( 94,103)( 95,102)
( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(107,158)(108,174)(109,173)(110,172)(111,171)
(112,170)(113,169)(114,168)(115,167)(116,166)(117,165)(118,164)(119,163)
(120,162)(121,161)(122,160)(123,159)(124,141)(125,157)(126,156)(127,155)
(128,154)(129,153)(130,152)(131,151)(132,150)(133,149)(134,148)(135,147)
(136,146)(137,145)(138,144)(139,143)(140,142);
s3 := Sym(174)!(  5,108)(  6,107)(  7,123)(  8,122)(  9,121)( 10,120)( 11,119)
( 12,118)( 13,117)( 14,116)( 15,115)( 16,114)( 17,113)( 18,112)( 19,111)
( 20,110)( 21,109)( 22, 91)( 23, 90)( 24,106)( 25,105)( 26,104)( 27,103)
( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 95)
( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39,159)( 40,158)( 41,174)( 42,173)( 43,172)
( 44,171)( 45,170)( 46,169)( 47,168)( 48,167)( 49,166)( 50,165)( 51,164)
( 52,163)( 53,162)( 54,161)( 55,160)( 56,142)( 57,141)( 58,157)( 59,156)
( 60,155)( 61,154)( 62,153)( 63,152)( 64,151)( 65,150)( 66,149)( 67,148)
( 68,147)( 69,146)( 70,145)( 71,144)( 72,143)( 73,125)( 74,124)( 75,140)
( 76,139)( 77,138)( 78,137)( 79,136)( 80,135)( 81,134)( 82,133)( 83,132)
( 84,131)( 85,130)( 86,129)( 87,128)( 88,127)( 89,126);
poly := sub<Sym(174)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope