Polytope of Type {2,2,4,24}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,24}*768b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(768,1036172)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,4,24}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 4, 48, 24
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 24
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,4,12}*384a
   3-fold quotients : {2,2,4,8}*256b
   4-fold quotients : {2,2,2,12}*192, {2,2,4,6}*192a
   6-fold quotients : {2,2,4,4}*128
   8-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   12-fold quotients : {2,2,2,4}*64, {2,2,4,2}*64
   16-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   24-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  5, 53)(  6, 54)(  7, 55)(  8, 56)(  9, 57)( 10, 58)( 11, 59)( 12, 60)
( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 70)( 20, 65)
( 21, 66)( 22, 67)( 23, 74)( 24, 75)( 25, 76)( 26, 71)( 27, 72)( 28, 73)
( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 77)( 36, 78)
( 37, 79)( 38, 80)( 39, 81)( 40, 82)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)( 44, 95)
( 45, 96)( 46, 97)( 47, 92)( 48, 93)( 49, 94)( 50, 89)( 51, 90)( 52, 91);;
s3 := (  5, 29)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 32)(  9, 34)( 10, 33)( 11, 35)( 12, 37)
( 13, 36)( 14, 38)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 44)( 18, 46)( 19, 45)( 20, 41)
( 21, 43)( 22, 42)( 23, 50)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 47)( 27, 49)( 28, 48)
( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 80)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)( 60, 85)
( 61, 84)( 62, 86)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 89)
( 69, 91)( 70, 90)( 71, 98)( 72,100)( 73, 99)( 74, 95)( 75, 97)( 76, 96);;
s4 := (  5,  6)(  8,  9)( 11, 15)( 12, 14)( 13, 16)( 17, 21)( 18, 20)( 19, 22)
( 23, 24)( 26, 27)( 29, 42)( 30, 41)( 31, 43)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 46)
( 35, 51)( 36, 50)( 37, 52)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 49)( 53, 54)( 56, 57)
( 59, 63)( 60, 62)( 61, 64)( 65, 69)( 66, 68)( 67, 70)( 71, 72)( 74, 75)
( 77, 90)( 78, 89)( 79, 91)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 94)( 83, 99)( 84, 98)
( 85,100)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 97);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(100)!(1,2);
s1 := Sym(100)!(3,4);
s2 := Sym(100)!(  5, 53)(  6, 54)(  7, 55)(  8, 56)(  9, 57)( 10, 58)( 11, 59)
( 12, 60)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 70)
( 20, 65)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 74)( 24, 75)( 25, 76)( 26, 71)( 27, 72)
( 28, 73)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 77)
( 36, 78)( 37, 79)( 38, 80)( 39, 81)( 40, 82)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)
( 44, 95)( 45, 96)( 46, 97)( 47, 92)( 48, 93)( 49, 94)( 50, 89)( 51, 90)
( 52, 91);
s3 := Sym(100)!(  5, 29)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 32)(  9, 34)( 10, 33)( 11, 35)
( 12, 37)( 13, 36)( 14, 38)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 44)( 18, 46)( 19, 45)
( 20, 41)( 21, 43)( 22, 42)( 23, 50)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 47)( 27, 49)
( 28, 48)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 80)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)
( 60, 85)( 61, 84)( 62, 86)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)
( 68, 89)( 69, 91)( 70, 90)( 71, 98)( 72,100)( 73, 99)( 74, 95)( 75, 97)
( 76, 96);
s4 := Sym(100)!(  5,  6)(  8,  9)( 11, 15)( 12, 14)( 13, 16)( 17, 21)( 18, 20)
( 19, 22)( 23, 24)( 26, 27)( 29, 42)( 30, 41)( 31, 43)( 32, 45)( 33, 44)
( 34, 46)( 35, 51)( 36, 50)( 37, 52)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 49)( 53, 54)
( 56, 57)( 59, 63)( 60, 62)( 61, 64)( 65, 69)( 66, 68)( 67, 70)( 71, 72)
( 74, 75)( 77, 90)( 78, 89)( 79, 91)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 94)( 83, 99)
( 84, 98)( 85,100)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 97);
poly := sub<Sym(100)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3 >;

to this polytope