Polytope of Type {3,2,64}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,64}*768
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(768,90609)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,64}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 64, 64
Order of s₀s₁s₂s₃ : 192
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,32}*384
   4-fold quotients : {3,2,16}*192
   8-fold quotients : {3,2,8}*96
   16-fold quotients : {3,2,4}*48
   32-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 6, 7)( 8,10)( 9,11)(12,16)(13,17)(14,19)(15,18)(20,28)(21,29)(22,31)
(23,30)(24,34)(25,35)(26,32)(27,33)(36,52)(37,53)(38,55)(39,54)(40,58)(41,59)
(42,56)(43,57)(44,64)(45,65)(46,67)(47,66)(48,60)(49,61)(50,63)(51,62);;
s3 := ( 4,36)( 5,37)( 6,39)( 7,38)( 8,42)( 9,43)(10,40)(11,41)(12,48)(13,49)
(14,51)(15,50)(16,44)(17,45)(18,47)(19,46)(20,60)(21,61)(22,63)(23,62)(24,66)
(25,67)(26,64)(27,65)(28,52)(29,53)(30,55)(31,54)(32,58)(33,59)(34,56)
(35,57);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(67)!(2,3);
s1 := Sym(67)!(1,2);
s2 := Sym(67)!( 6, 7)( 8,10)( 9,11)(12,16)(13,17)(14,19)(15,18)(20,28)(21,29)
(22,31)(23,30)(24,34)(25,35)(26,32)(27,33)(36,52)(37,53)(38,55)(39,54)(40,58)
(41,59)(42,56)(43,57)(44,64)(45,65)(46,67)(47,66)(48,60)(49,61)(50,63)(51,62);
s3 := Sym(67)!( 4,36)( 5,37)( 6,39)( 7,38)( 8,42)( 9,43)(10,40)(11,41)(12,48)
(13,49)(14,51)(15,50)(16,44)(17,45)(18,47)(19,46)(20,60)(21,61)(22,63)(23,62)
(24,66)(25,67)(26,64)(27,65)(28,52)(29,53)(30,55)(31,54)(32,58)(33,59)(34,56)
(35,57);
poly := sub<Sym(67)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope