Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,64}

Atlas Canonical Name {3,2,64}*768

Overview

Group
SmallGroup(768,90609)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,64}
Vertices, edges, …
3, 3, 64, 64
Order of s0s1s2s3
192
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

16-fold

32-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 6, 7)( 8,10)( 9,11)(12,16)(13,17)(14,19)(15,18)(20,28)(21,29)(22,31)(23,30)(24,34)(25,35)(26,32)(27,33)(36,52)(37,53)(38,55)(39,54)(40,58)(41,59)(42,56)(43,57)(44,64)(45,65)(46,67)(47,66)(48,60)(49,61)(50,63)(51,62);;
s3 := ( 4,36)( 5,37)( 6,39)( 7,38)( 8,42)( 9,43)(10,40)(11,41)(12,48)(13,49)(14,51)(15,50)(16,44)(17,45)(18,47)(19,46)(20,60)(21,61)(22,63)(23,62)(24,66)(25,67)(26,64)(27,65)(28,52)(29,53)(30,55)(31,54)(32,58)(33,59)(34,56)(35,57);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(67)!(2,3);
s1 := Sym(67)!(1,2);
s2 := Sym(67)!( 6, 7)( 8,10)( 9,11)(12,16)(13,17)(14,19)(15,18)(20,28)(21,29)(22,31)(23,30)(24,34)(25,35)(26,32)(27,33)(36,52)(37,53)(38,55)(39,54)(40,58)(41,59)(42,56)(43,57)(44,64)(45,65)(46,67)(47,66)(48,60)(49,61)(50,63)(51,62);
s3 := Sym(67)!( 4,36)( 5,37)( 6,39)( 7,38)( 8,42)( 9,43)(10,40)(11,41)(12,48)(13,49)(14,51)(15,50)(16,44)(17,45)(18,47)(19,46)(20,60)(21,61)(22,63)(23,62)(24,66)(25,67)(26,64)(27,65)(28,52)(29,53)(30,55)(31,54)(32,58)(33,59)(34,56)(35,57);
poly := sub<Sym(67)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;