Polytope of Type {2,196}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,196}*784
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(784,29)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,196}
Number of vertices, edges, etc : 2, 196, 196
Order of s₀s₁s₂ : 196
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,196,2} of size 1568
Vertex Figure Of :
   {2,2,196} of size 1568
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,98}*392
   4-fold quotients : {2,49}*196
   7-fold quotients : {2,28}*112
   14-fold quotients : {2,14}*56
   28-fold quotients : {2,7}*28
   49-fold quotients : {2,4}*16
   98-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,196}*1568, {2,392}*1568
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 10, 46)( 11, 45)( 12, 51)( 13, 50)( 14, 49)
( 15, 48)( 16, 47)( 17, 39)( 18, 38)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 42)( 22, 41)
( 23, 40)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 33)
( 53, 58)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 95)( 60, 94)( 61,100)( 62, 99)( 63, 98)
( 64, 97)( 65, 96)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)
( 72, 89)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)
(101,150)(102,156)(103,155)(104,154)(105,153)(106,152)(107,151)(108,193)
(109,192)(110,198)(111,197)(112,196)(113,195)(114,194)(115,186)(116,185)
(117,191)(118,190)(119,189)(120,188)(121,187)(122,179)(123,178)(124,184)
(125,183)(126,182)(127,181)(128,180)(129,172)(130,171)(131,177)(132,176)
(133,175)(134,174)(135,173)(136,165)(137,164)(138,170)(139,169)(140,168)
(141,167)(142,166)(143,158)(144,157)(145,163)(146,162)(147,161)(148,160)
(149,159);;
s2 := (  3,108)(  4,114)(  5,113)(  6,112)(  7,111)(  8,110)(  9,109)( 10,101)
( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)( 17,144)( 18,143)
( 19,149)( 20,148)( 21,147)( 22,146)( 23,145)( 24,137)( 25,136)( 26,142)
( 27,141)( 28,140)( 29,139)( 30,138)( 31,130)( 32,129)( 33,135)( 34,134)
( 35,133)( 36,132)( 37,131)( 38,123)( 39,122)( 40,128)( 41,127)( 42,126)
( 43,125)( 44,124)( 45,116)( 46,115)( 47,121)( 48,120)( 49,119)( 50,118)
( 51,117)( 52,157)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,158)
( 59,150)( 60,156)( 61,155)( 62,154)( 63,153)( 64,152)( 65,151)( 66,193)
( 67,192)( 68,198)( 69,197)( 70,196)( 71,195)( 72,194)( 73,186)( 74,185)
( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,179)( 81,178)( 82,184)
( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,172)( 88,171)( 89,177)( 90,176)
( 91,175)( 92,174)( 93,173)( 94,165)( 95,164)( 96,170)( 97,169)( 98,168)
( 99,167)(100,166);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(198)!(1,2);
s1 := Sym(198)!(  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 10, 46)( 11, 45)( 12, 51)( 13, 50)
( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 39)( 18, 38)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 42)
( 22, 41)( 23, 40)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)
( 30, 33)( 53, 58)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 95)( 60, 94)( 61,100)( 62, 99)
( 63, 98)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)
( 71, 90)( 72, 89)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)
( 79, 82)(101,150)(102,156)(103,155)(104,154)(105,153)(106,152)(107,151)
(108,193)(109,192)(110,198)(111,197)(112,196)(113,195)(114,194)(115,186)
(116,185)(117,191)(118,190)(119,189)(120,188)(121,187)(122,179)(123,178)
(124,184)(125,183)(126,182)(127,181)(128,180)(129,172)(130,171)(131,177)
(132,176)(133,175)(134,174)(135,173)(136,165)(137,164)(138,170)(139,169)
(140,168)(141,167)(142,166)(143,158)(144,157)(145,163)(146,162)(147,161)
(148,160)(149,159);
s2 := Sym(198)!(  3,108)(  4,114)(  5,113)(  6,112)(  7,111)(  8,110)(  9,109)
( 10,101)( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)( 17,144)
( 18,143)( 19,149)( 20,148)( 21,147)( 22,146)( 23,145)( 24,137)( 25,136)
( 26,142)( 27,141)( 28,140)( 29,139)( 30,138)( 31,130)( 32,129)( 33,135)
( 34,134)( 35,133)( 36,132)( 37,131)( 38,123)( 39,122)( 40,128)( 41,127)
( 42,126)( 43,125)( 44,124)( 45,116)( 46,115)( 47,121)( 48,120)( 49,119)
( 50,118)( 51,117)( 52,157)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)
( 58,158)( 59,150)( 60,156)( 61,155)( 62,154)( 63,153)( 64,152)( 65,151)
( 66,193)( 67,192)( 68,198)( 69,197)( 70,196)( 71,195)( 72,194)( 73,186)
( 74,185)( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,179)( 81,178)
( 82,184)( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,172)( 88,171)( 89,177)
( 90,176)( 91,175)( 92,174)( 93,173)( 94,165)( 95,164)( 96,170)( 97,169)
( 98,168)( 99,167)(100,166);
poly := sub<Sym(198)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope