Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,68}

Atlas Canonical Name {3,2,68}*816

Overview

Group
SmallGroup(816,133)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,68}
Vertices, edges, …
3, 3, 68, 68
Order of s0s1s2s3
204
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

17-fold

34-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,20)( 6,19)( 7,18)( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(22,37)(23,36)(24,35)(25,34)(26,33)(27,32)(28,31)(29,30)(38,55)(39,71)(40,70)(41,69)(42,68)(43,67)(44,66)(45,65)(46,64)(47,63)(48,62)(49,61)(50,60)(51,59)(52,58)(53,57)(54,56);;
s3 := ( 4,39)( 5,38)( 6,54)( 7,53)( 8,52)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,48)(13,47)(14,46)(15,45)(16,44)(17,43)(18,42)(19,41)(20,40)(21,56)(22,55)(23,71)(24,70)(25,69)(26,68)(27,67)(28,66)(29,65)(30,64)(31,63)(32,62)(33,61)(34,60)(35,59)(36,58)(37,57);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(71)!(2,3);
s1 := Sym(71)!(1,2);
s2 := Sym(71)!( 5,20)( 6,19)( 7,18)( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(22,37)(23,36)(24,35)(25,34)(26,33)(27,32)(28,31)(29,30)(38,55)(39,71)(40,70)(41,69)(42,68)(43,67)(44,66)(45,65)(46,64)(47,63)(48,62)(49,61)(50,60)(51,59)(52,58)(53,57)(54,56);
s3 := Sym(71)!( 4,39)( 5,38)( 6,54)( 7,53)( 8,52)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,48)(13,47)(14,46)(15,45)(16,44)(17,43)(18,42)(19,41)(20,40)(21,56)(22,55)(23,71)(24,70)(25,69)(26,68)(27,67)(28,66)(29,65)(30,64)(31,63)(32,62)(33,61)(34,60)(35,59)(36,58)(37,57);
poly := sub<Sym(71)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;