Polytope of Type {3,2,136}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,136}*1632
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1632,325)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,136}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 136, 136
Order of s₀s₁s₂s₃ : 408
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,68}*816
   4-fold quotients : {3,2,34}*408
   8-fold quotients : {3,2,17}*204
   17-fold quotients : {3,2,8}*96
   34-fold quotients : {3,2,4}*48
   68-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)
( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)
( 38, 55)( 39, 71)( 40, 70)( 41, 69)( 42, 68)( 43, 67)( 44, 66)( 45, 65)
( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 58)( 53, 57)
( 54, 56)( 72,106)( 73,122)( 74,121)( 75,120)( 76,119)( 77,118)( 78,117)
( 79,116)( 80,115)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,110)( 86,109)
( 87,108)( 88,107)( 89,123)( 90,139)( 91,138)( 92,137)( 93,136)( 94,135)
( 95,134)( 96,133)( 97,132)( 98,131)( 99,130)(100,129)(101,128)(102,127)
(103,126)(104,125)(105,124);;
s3 := (  4, 73)(  5, 72)(  6, 88)(  7, 87)(  8, 86)(  9, 85)( 10, 84)( 11, 83)
( 12, 82)( 13, 81)( 14, 80)( 15, 79)( 16, 78)( 17, 77)( 18, 76)( 19, 75)
( 20, 74)( 21, 90)( 22, 89)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 26,102)( 27,101)
( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 96)( 33, 95)( 34, 94)( 35, 93)
( 36, 92)( 37, 91)( 38,124)( 39,123)( 40,139)( 41,138)( 42,137)( 43,136)
( 44,135)( 45,134)( 46,133)( 47,132)( 48,131)( 49,130)( 50,129)( 51,128)
( 52,127)( 53,126)( 54,125)( 55,107)( 56,106)( 57,122)( 58,121)( 59,120)
( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)( 65,114)( 66,113)( 67,112)
( 68,111)( 69,110)( 70,109)( 71,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(139)!(2,3);
s1 := Sym(139)!(1,2);
s2 := Sym(139)!(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)
( 12, 13)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)( 28, 31)
( 29, 30)( 38, 55)( 39, 71)( 40, 70)( 41, 69)( 42, 68)( 43, 67)( 44, 66)
( 45, 65)( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 58)
( 53, 57)( 54, 56)( 72,106)( 73,122)( 74,121)( 75,120)( 76,119)( 77,118)
( 78,117)( 79,116)( 80,115)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,110)
( 86,109)( 87,108)( 88,107)( 89,123)( 90,139)( 91,138)( 92,137)( 93,136)
( 94,135)( 95,134)( 96,133)( 97,132)( 98,131)( 99,130)(100,129)(101,128)
(102,127)(103,126)(104,125)(105,124);
s3 := Sym(139)!(  4, 73)(  5, 72)(  6, 88)(  7, 87)(  8, 86)(  9, 85)( 10, 84)
( 11, 83)( 12, 82)( 13, 81)( 14, 80)( 15, 79)( 16, 78)( 17, 77)( 18, 76)
( 19, 75)( 20, 74)( 21, 90)( 22, 89)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 26,102)
( 27,101)( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 96)( 33, 95)( 34, 94)
( 35, 93)( 36, 92)( 37, 91)( 38,124)( 39,123)( 40,139)( 41,138)( 42,137)
( 43,136)( 44,135)( 45,134)( 46,133)( 47,132)( 48,131)( 49,130)( 50,129)
( 51,128)( 52,127)( 53,126)( 54,125)( 55,107)( 56,106)( 57,122)( 58,121)
( 59,120)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)( 65,114)( 66,113)
( 67,112)( 68,111)( 69,110)( 70,109)( 71,108);
poly := sub<Sym(139)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope