Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,136}

Atlas Canonical Name {3,2,136}*1632

Overview

Group
SmallGroup(1632,325)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,136}
Vertices, edges, …
3, 3, 136, 136
Order of s0s1s2s3
408
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

17-fold

34-fold

68-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 38, 55)( 39, 71)( 40, 70)( 41, 69)( 42, 68)( 43, 67)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 58)( 53, 57)( 54, 56)( 72,106)( 73,122)( 74,121)( 75,120)( 76,119)( 77,118)( 78,117)( 79,116)( 80,115)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,110)( 86,109)( 87,108)( 88,107)( 89,123)( 90,139)( 91,138)( 92,137)( 93,136)( 94,135)( 95,134)( 96,133)( 97,132)( 98,131)( 99,130)(100,129)(101,128)(102,127)(103,126)(104,125)(105,124);;
s3 := (  4, 73)(  5, 72)(  6, 88)(  7, 87)(  8, 86)(  9, 85)( 10, 84)( 11, 83)( 12, 82)( 13, 81)( 14, 80)( 15, 79)( 16, 78)( 17, 77)( 18, 76)( 19, 75)( 20, 74)( 21, 90)( 22, 89)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 26,102)( 27,101)( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 96)( 33, 95)( 34, 94)( 35, 93)( 36, 92)( 37, 91)( 38,124)( 39,123)( 40,139)( 41,138)( 42,137)( 43,136)( 44,135)( 45,134)( 46,133)( 47,132)( 48,131)( 49,130)( 50,129)( 51,128)( 52,127)( 53,126)( 54,125)( 55,107)( 56,106)( 57,122)( 58,121)( 59,120)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)( 65,114)( 66,113)( 67,112)( 68,111)( 69,110)( 70,109)( 71,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(139)!(2,3);
s1 := Sym(139)!(1,2);
s2 := Sym(139)!(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 38, 55)( 39, 71)( 40, 70)( 41, 69)( 42, 68)( 43, 67)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 58)( 53, 57)( 54, 56)( 72,106)( 73,122)( 74,121)( 75,120)( 76,119)( 77,118)( 78,117)( 79,116)( 80,115)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,110)( 86,109)( 87,108)( 88,107)( 89,123)( 90,139)( 91,138)( 92,137)( 93,136)( 94,135)( 95,134)( 96,133)( 97,132)( 98,131)( 99,130)(100,129)(101,128)(102,127)(103,126)(104,125)(105,124);
s3 := Sym(139)!(  4, 73)(  5, 72)(  6, 88)(  7, 87)(  8, 86)(  9, 85)( 10, 84)( 11, 83)( 12, 82)( 13, 81)( 14, 80)( 15, 79)( 16, 78)( 17, 77)( 18, 76)( 19, 75)( 20, 74)( 21, 90)( 22, 89)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 26,102)( 27,101)( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 96)( 33, 95)( 34, 94)( 35, 93)( 36, 92)( 37, 91)( 38,124)( 39,123)( 40,139)( 41,138)( 42,137)( 43,136)( 44,135)( 45,134)( 46,133)( 47,132)( 48,131)( 49,130)( 50,129)( 51,128)( 52,127)( 53,126)( 54,125)( 55,107)( 56,106)( 57,122)( 58,121)( 59,120)( 60,119)( 61,118)( 62,117)( 63,116)( 64,115)( 65,114)( 66,113)( 67,112)( 68,111)( 69,110)( 70,109)( 71,108);
poly := sub<Sym(139)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;