Polytope of Type {2,12,6}

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Atlas Canonical Name : {2,12,6}*864g
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4391)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,12,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 36, 108, 18
Order of s₀s₁s₂s₃ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,12,6,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,2,12,6} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,6}*432d
   3-fold quotients : {2,12,6}*288a, {2,12,6}*288b, {2,12,6}*288c
   6-fold quotients : {2,6,6}*144a, {2,6,6}*144b, {2,6,6}*144c
   9-fold quotients : {2,12,2}*96, {2,4,6}*96a
   12-fold quotients : {2,3,6}*72, {2,6,3}*72
   18-fold quotients : {2,2,6}*48, {2,6,2}*48
   27-fold quotients : {2,4,2}*32
   36-fold quotients : {2,2,3}*24, {2,3,2}*24
   54-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,24,6}*1728f, {2,12,12}*1728h, {4,12,6}*1728j
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,117)(  7,119)(  8,118)(  9,114)( 10,116)
( 11,115)( 12,120)( 13,122)( 14,121)( 15,126)( 16,128)( 17,127)( 18,123)
( 19,125)( 20,124)( 21,129)( 22,131)( 23,130)( 24,135)( 25,137)( 26,136)
( 27,132)( 28,134)( 29,133)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,144)( 34,146)
( 35,145)( 36,141)( 37,143)( 38,142)( 39,147)( 40,149)( 41,148)( 42,153)
( 43,155)( 44,154)( 45,150)( 46,152)( 47,151)( 48,156)( 49,158)( 50,157)
( 51,162)( 52,164)( 53,163)( 54,159)( 55,161)( 56,160)( 57,192)( 58,194)
( 59,193)( 60,198)( 61,200)( 62,199)( 63,195)( 64,197)( 65,196)( 66,201)
( 67,203)( 68,202)( 69,207)( 70,209)( 71,208)( 72,204)( 73,206)( 74,205)
( 75,210)( 76,212)( 77,211)( 78,216)( 79,218)( 80,217)( 81,213)( 82,215)
( 83,214)( 84,165)( 85,167)( 86,166)( 87,171)( 88,173)( 89,172)( 90,168)
( 91,170)( 92,169)( 93,174)( 94,176)( 95,175)( 96,180)( 97,182)( 98,181)
( 99,177)(100,179)(101,178)(102,183)(103,185)(104,184)(105,189)(106,191)
(107,190)(108,186)(109,188)(110,187);;
s2 := (  3,169)(  4,168)(  5,170)(  6,166)(  7,165)(  8,167)(  9,172)( 10,171)
( 11,173)( 12,187)( 13,186)( 14,188)( 15,184)( 16,183)( 17,185)( 18,190)
( 19,189)( 20,191)( 21,178)( 22,177)( 23,179)( 24,175)( 25,174)( 26,176)
( 27,181)( 28,180)( 29,182)( 30,196)( 31,195)( 32,197)( 33,193)( 34,192)
( 35,194)( 36,199)( 37,198)( 38,200)( 39,214)( 40,213)( 41,215)( 42,211)
( 43,210)( 44,212)( 45,217)( 46,216)( 47,218)( 48,205)( 49,204)( 50,206)
( 51,202)( 52,201)( 53,203)( 54,208)( 55,207)( 56,209)( 57,115)( 58,114)
( 59,116)( 60,112)( 61,111)( 62,113)( 63,118)( 64,117)( 65,119)( 66,133)
( 67,132)( 68,134)( 69,130)( 70,129)( 71,131)( 72,136)( 73,135)( 74,137)
( 75,124)( 76,123)( 77,125)( 78,121)( 79,120)( 80,122)( 81,127)( 82,126)
( 83,128)( 84,142)( 85,141)( 86,143)( 87,139)( 88,138)( 89,140)( 90,145)
( 91,144)( 92,146)( 93,160)( 94,159)( 95,161)( 96,157)( 97,156)( 98,158)
( 99,163)(100,162)(101,164)(102,151)(103,150)(104,152)(105,148)(106,147)
(107,149)(108,154)(109,153)(110,155);;
s3 := (  3,174)(  4,175)(  5,176)(  6,180)(  7,181)(  8,182)(  9,177)( 10,178)
( 11,179)( 12,165)( 13,166)( 14,167)( 15,171)( 16,172)( 17,173)( 18,168)
( 19,169)( 20,170)( 21,183)( 22,184)( 23,185)( 24,189)( 25,190)( 26,191)
( 27,186)( 28,187)( 29,188)( 30,201)( 31,202)( 32,203)( 33,207)( 34,208)
( 35,209)( 36,204)( 37,205)( 38,206)( 39,192)( 40,193)( 41,194)( 42,198)
( 43,199)( 44,200)( 45,195)( 46,196)( 47,197)( 48,210)( 49,211)( 50,212)
( 51,216)( 52,217)( 53,218)( 54,213)( 55,214)( 56,215)( 57,147)( 58,148)
( 59,149)( 60,153)( 61,154)( 62,155)( 63,150)( 64,151)( 65,152)( 66,138)
( 67,139)( 68,140)( 69,144)( 70,145)( 71,146)( 72,141)( 73,142)( 74,143)
( 75,156)( 76,157)( 77,158)( 78,162)( 79,163)( 80,164)( 81,159)( 82,160)
( 83,161)( 84,120)( 85,121)( 86,122)( 87,126)( 88,127)( 89,128)( 90,123)
( 91,124)( 92,125)( 93,111)( 94,112)( 95,113)( 96,117)( 97,118)( 98,119)
( 99,114)(100,115)(101,116)(102,129)(103,130)(104,131)(105,135)(106,136)
(107,137)(108,132)(109,133)(110,134);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,117)(  7,119)(  8,118)(  9,114)
( 10,116)( 11,115)( 12,120)( 13,122)( 14,121)( 15,126)( 16,128)( 17,127)
( 18,123)( 19,125)( 20,124)( 21,129)( 22,131)( 23,130)( 24,135)( 25,137)
( 26,136)( 27,132)( 28,134)( 29,133)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,144)
( 34,146)( 35,145)( 36,141)( 37,143)( 38,142)( 39,147)( 40,149)( 41,148)
( 42,153)( 43,155)( 44,154)( 45,150)( 46,152)( 47,151)( 48,156)( 49,158)
( 50,157)( 51,162)( 52,164)( 53,163)( 54,159)( 55,161)( 56,160)( 57,192)
( 58,194)( 59,193)( 60,198)( 61,200)( 62,199)( 63,195)( 64,197)( 65,196)
( 66,201)( 67,203)( 68,202)( 69,207)( 70,209)( 71,208)( 72,204)( 73,206)
( 74,205)( 75,210)( 76,212)( 77,211)( 78,216)( 79,218)( 80,217)( 81,213)
( 82,215)( 83,214)( 84,165)( 85,167)( 86,166)( 87,171)( 88,173)( 89,172)
( 90,168)( 91,170)( 92,169)( 93,174)( 94,176)( 95,175)( 96,180)( 97,182)
( 98,181)( 99,177)(100,179)(101,178)(102,183)(103,185)(104,184)(105,189)
(106,191)(107,190)(108,186)(109,188)(110,187);
s2 := Sym(218)!(  3,169)(  4,168)(  5,170)(  6,166)(  7,165)(  8,167)(  9,172)
( 10,171)( 11,173)( 12,187)( 13,186)( 14,188)( 15,184)( 16,183)( 17,185)
( 18,190)( 19,189)( 20,191)( 21,178)( 22,177)( 23,179)( 24,175)( 25,174)
( 26,176)( 27,181)( 28,180)( 29,182)( 30,196)( 31,195)( 32,197)( 33,193)
( 34,192)( 35,194)( 36,199)( 37,198)( 38,200)( 39,214)( 40,213)( 41,215)
( 42,211)( 43,210)( 44,212)( 45,217)( 46,216)( 47,218)( 48,205)( 49,204)
( 50,206)( 51,202)( 52,201)( 53,203)( 54,208)( 55,207)( 56,209)( 57,115)
( 58,114)( 59,116)( 60,112)( 61,111)( 62,113)( 63,118)( 64,117)( 65,119)
( 66,133)( 67,132)( 68,134)( 69,130)( 70,129)( 71,131)( 72,136)( 73,135)
( 74,137)( 75,124)( 76,123)( 77,125)( 78,121)( 79,120)( 80,122)( 81,127)
( 82,126)( 83,128)( 84,142)( 85,141)( 86,143)( 87,139)( 88,138)( 89,140)
( 90,145)( 91,144)( 92,146)( 93,160)( 94,159)( 95,161)( 96,157)( 97,156)
( 98,158)( 99,163)(100,162)(101,164)(102,151)(103,150)(104,152)(105,148)
(106,147)(107,149)(108,154)(109,153)(110,155);
s3 := Sym(218)!(  3,174)(  4,175)(  5,176)(  6,180)(  7,181)(  8,182)(  9,177)
( 10,178)( 11,179)( 12,165)( 13,166)( 14,167)( 15,171)( 16,172)( 17,173)
( 18,168)( 19,169)( 20,170)( 21,183)( 22,184)( 23,185)( 24,189)( 25,190)
( 26,191)( 27,186)( 28,187)( 29,188)( 30,201)( 31,202)( 32,203)( 33,207)
( 34,208)( 35,209)( 36,204)( 37,205)( 38,206)( 39,192)( 40,193)( 41,194)
( 42,198)( 43,199)( 44,200)( 45,195)( 46,196)( 47,197)( 48,210)( 49,211)
( 50,212)( 51,216)( 52,217)( 53,218)( 54,213)( 55,214)( 56,215)( 57,147)
( 58,148)( 59,149)( 60,153)( 61,154)( 62,155)( 63,150)( 64,151)( 65,152)
( 66,138)( 67,139)( 68,140)( 69,144)( 70,145)( 71,146)( 72,141)( 73,142)
( 74,143)( 75,156)( 76,157)( 77,158)( 78,162)( 79,163)( 80,164)( 81,159)
( 82,160)( 83,161)( 84,120)( 85,121)( 86,122)( 87,126)( 88,127)( 89,128)
( 90,123)( 91,124)( 92,125)( 93,111)( 94,112)( 95,113)( 96,117)( 97,118)
( 98,119)( 99,114)(100,115)(101,116)(102,129)(103,130)(104,131)(105,135)
(106,136)(107,137)(108,132)(109,133)(110,134);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

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