Polytope of Type {2,2,12,6}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,12,6}*1728g
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47394)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,12,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 36, 108, 18
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,6,6}*864d
3-fold quotients : {2,2,12,6}*576a, {2,2,12,6}*576b, {2,2,12,6}*576c
6-fold quotients : {2,2,6,6}*288a, {2,2,6,6}*288b, {2,2,6,6}*288c
9-fold quotients : {2,2,12,2}*192, {2,2,4,6}*192a
12-fold quotients : {2,2,3,6}*144, {2,2,6,3}*144
18-fold quotients : {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
27-fold quotients : {2,2,4,2}*64
36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 5,113)( 6,115)( 7,114)( 8,119)( 9,121)( 10,120)( 11,116)( 12,118)
( 13,117)( 14,122)( 15,124)( 16,123)( 17,128)( 18,130)( 19,129)( 20,125)
( 21,127)( 22,126)( 23,131)( 24,133)( 25,132)( 26,137)( 27,139)( 28,138)
( 29,134)( 30,136)( 31,135)( 32,140)( 33,142)( 34,141)( 35,146)( 36,148)
( 37,147)( 38,143)( 39,145)( 40,144)( 41,149)( 42,151)( 43,150)( 44,155)
( 45,157)( 46,156)( 47,152)( 48,154)( 49,153)( 50,158)( 51,160)( 52,159)
( 53,164)( 54,166)( 55,165)( 56,161)( 57,163)( 58,162)( 59,194)( 60,196)
( 61,195)( 62,200)( 63,202)( 64,201)( 65,197)( 66,199)( 67,198)( 68,203)
( 69,205)( 70,204)( 71,209)( 72,211)( 73,210)( 74,206)( 75,208)( 76,207)
( 77,212)( 78,214)( 79,213)( 80,218)( 81,220)( 82,219)( 83,215)( 84,217)
( 85,216)( 86,167)( 87,169)( 88,168)( 89,173)( 90,175)( 91,174)( 92,170)
( 93,172)( 94,171)( 95,176)( 96,178)( 97,177)( 98,182)( 99,184)(100,183)
(101,179)(102,181)(103,180)(104,185)(105,187)(106,186)(107,191)(108,193)
(109,192)(110,188)(111,190)(112,189);;
s3 := ( 5,171)( 6,170)( 7,172)( 8,168)( 9,167)( 10,169)( 11,174)( 12,173)
( 13,175)( 14,189)( 15,188)( 16,190)( 17,186)( 18,185)( 19,187)( 20,192)
( 21,191)( 22,193)( 23,180)( 24,179)( 25,181)( 26,177)( 27,176)( 28,178)
( 29,183)( 30,182)( 31,184)( 32,198)( 33,197)( 34,199)( 35,195)( 36,194)
( 37,196)( 38,201)( 39,200)( 40,202)( 41,216)( 42,215)( 43,217)( 44,213)
( 45,212)( 46,214)( 47,219)( 48,218)( 49,220)( 50,207)( 51,206)( 52,208)
( 53,204)( 54,203)( 55,205)( 56,210)( 57,209)( 58,211)( 59,117)( 60,116)
( 61,118)( 62,114)( 63,113)( 64,115)( 65,120)( 66,119)( 67,121)( 68,135)
( 69,134)( 70,136)( 71,132)( 72,131)( 73,133)( 74,138)( 75,137)( 76,139)
( 77,126)( 78,125)( 79,127)( 80,123)( 81,122)( 82,124)( 83,129)( 84,128)
( 85,130)( 86,144)( 87,143)( 88,145)( 89,141)( 90,140)( 91,142)( 92,147)
( 93,146)( 94,148)( 95,162)( 96,161)( 97,163)( 98,159)( 99,158)(100,160)
(101,165)(102,164)(103,166)(104,153)(105,152)(106,154)(107,150)(108,149)
(109,151)(110,156)(111,155)(112,157);;
s4 := ( 5,176)( 6,177)( 7,178)( 8,182)( 9,183)( 10,184)( 11,179)( 12,180)
( 13,181)( 14,167)( 15,168)( 16,169)( 17,173)( 18,174)( 19,175)( 20,170)
( 21,171)( 22,172)( 23,185)( 24,186)( 25,187)( 26,191)( 27,192)( 28,193)
( 29,188)( 30,189)( 31,190)( 32,203)( 33,204)( 34,205)( 35,209)( 36,210)
( 37,211)( 38,206)( 39,207)( 40,208)( 41,194)( 42,195)( 43,196)( 44,200)
( 45,201)( 46,202)( 47,197)( 48,198)( 49,199)( 50,212)( 51,213)( 52,214)
( 53,218)( 54,219)( 55,220)( 56,215)( 57,216)( 58,217)( 59,149)( 60,150)
( 61,151)( 62,155)( 63,156)( 64,157)( 65,152)( 66,153)( 67,154)( 68,140)
( 69,141)( 70,142)( 71,146)( 72,147)( 73,148)( 74,143)( 75,144)( 76,145)
( 77,158)( 78,159)( 79,160)( 80,164)( 81,165)( 82,166)( 83,161)( 84,162)
( 85,163)( 86,122)( 87,123)( 88,124)( 89,128)( 90,129)( 91,130)( 92,125)
( 93,126)( 94,127)( 95,113)( 96,114)( 97,115)( 98,119)( 99,120)(100,121)
(101,116)(102,117)(103,118)(104,131)(105,132)(106,133)(107,137)(108,138)
(109,139)(110,134)(111,135)(112,136);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!(3,4);
s2 := Sym(220)!( 5,113)( 6,115)( 7,114)( 8,119)( 9,121)( 10,120)( 11,116)
( 12,118)( 13,117)( 14,122)( 15,124)( 16,123)( 17,128)( 18,130)( 19,129)
( 20,125)( 21,127)( 22,126)( 23,131)( 24,133)( 25,132)( 26,137)( 27,139)
( 28,138)( 29,134)( 30,136)( 31,135)( 32,140)( 33,142)( 34,141)( 35,146)
( 36,148)( 37,147)( 38,143)( 39,145)( 40,144)( 41,149)( 42,151)( 43,150)
( 44,155)( 45,157)( 46,156)( 47,152)( 48,154)( 49,153)( 50,158)( 51,160)
( 52,159)( 53,164)( 54,166)( 55,165)( 56,161)( 57,163)( 58,162)( 59,194)
( 60,196)( 61,195)( 62,200)( 63,202)( 64,201)( 65,197)( 66,199)( 67,198)
( 68,203)( 69,205)( 70,204)( 71,209)( 72,211)( 73,210)( 74,206)( 75,208)
( 76,207)( 77,212)( 78,214)( 79,213)( 80,218)( 81,220)( 82,219)( 83,215)
( 84,217)( 85,216)( 86,167)( 87,169)( 88,168)( 89,173)( 90,175)( 91,174)
( 92,170)( 93,172)( 94,171)( 95,176)( 96,178)( 97,177)( 98,182)( 99,184)
(100,183)(101,179)(102,181)(103,180)(104,185)(105,187)(106,186)(107,191)
(108,193)(109,192)(110,188)(111,190)(112,189);
s3 := Sym(220)!( 5,171)( 6,170)( 7,172)( 8,168)( 9,167)( 10,169)( 11,174)
( 12,173)( 13,175)( 14,189)( 15,188)( 16,190)( 17,186)( 18,185)( 19,187)
( 20,192)( 21,191)( 22,193)( 23,180)( 24,179)( 25,181)( 26,177)( 27,176)
( 28,178)( 29,183)( 30,182)( 31,184)( 32,198)( 33,197)( 34,199)( 35,195)
( 36,194)( 37,196)( 38,201)( 39,200)( 40,202)( 41,216)( 42,215)( 43,217)
( 44,213)( 45,212)( 46,214)( 47,219)( 48,218)( 49,220)( 50,207)( 51,206)
( 52,208)( 53,204)( 54,203)( 55,205)( 56,210)( 57,209)( 58,211)( 59,117)
( 60,116)( 61,118)( 62,114)( 63,113)( 64,115)( 65,120)( 66,119)( 67,121)
( 68,135)( 69,134)( 70,136)( 71,132)( 72,131)( 73,133)( 74,138)( 75,137)
( 76,139)( 77,126)( 78,125)( 79,127)( 80,123)( 81,122)( 82,124)( 83,129)
( 84,128)( 85,130)( 86,144)( 87,143)( 88,145)( 89,141)( 90,140)( 91,142)
( 92,147)( 93,146)( 94,148)( 95,162)( 96,161)( 97,163)( 98,159)( 99,158)
(100,160)(101,165)(102,164)(103,166)(104,153)(105,152)(106,154)(107,150)
(108,149)(109,151)(110,156)(111,155)(112,157);
s4 := Sym(220)!( 5,176)( 6,177)( 7,178)( 8,182)( 9,183)( 10,184)( 11,179)
( 12,180)( 13,181)( 14,167)( 15,168)( 16,169)( 17,173)( 18,174)( 19,175)
( 20,170)( 21,171)( 22,172)( 23,185)( 24,186)( 25,187)( 26,191)( 27,192)
( 28,193)( 29,188)( 30,189)( 31,190)( 32,203)( 33,204)( 34,205)( 35,209)
( 36,210)( 37,211)( 38,206)( 39,207)( 40,208)( 41,194)( 42,195)( 43,196)
( 44,200)( 45,201)( 46,202)( 47,197)( 48,198)( 49,199)( 50,212)( 51,213)
( 52,214)( 53,218)( 54,219)( 55,220)( 56,215)( 57,216)( 58,217)( 59,149)
( 60,150)( 61,151)( 62,155)( 63,156)( 64,157)( 65,152)( 66,153)( 67,154)
( 68,140)( 69,141)( 70,142)( 71,146)( 72,147)( 73,148)( 74,143)( 75,144)
( 76,145)( 77,158)( 78,159)( 79,160)( 80,164)( 81,165)( 82,166)( 83,161)
( 84,162)( 85,163)( 86,122)( 87,123)( 88,124)( 89,128)( 90,129)( 91,130)
( 92,125)( 93,126)( 94,127)( 95,113)( 96,114)( 97,115)( 98,119)( 99,120)
(100,121)(101,116)(102,117)(103,118)(104,131)(105,132)(106,133)(107,137)
(108,138)(109,139)(110,134)(111,135)(112,136);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
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