Polytope of Type {2,4,56}

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Atlas Canonical Name : {2,4,56}*896a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(896,10817)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,56}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 112, 56
Order of s₀s₁s₂s₃ : 56
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,4,56,2} of size 1792
Vertex Figure Of :
   {2,2,4,56} of size 1792
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,28}*448, {2,2,56}*448
   4-fold quotients : {2,2,28}*224, {2,4,14}*224
   7-fold quotients : {2,4,8}*128a
   8-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,4,4}*64, {2,2,8}*64
   16-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   56-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,56}*1792a, {2,8,56}*1792b, {2,8,56}*1792c, {4,4,56}*1792a, {2,4,112}*1792a, {2,4,112}*1792b
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 59, 73)( 60, 74)( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)
( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 87,101)( 88,102)
( 89,103)( 90,104)( 91,105)( 92,106)( 93,107)( 94,108)( 95,109)( 96,110)
( 97,111)( 98,112)( 99,113)(100,114);;
s2 := (  3, 59)(  4, 65)(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)( 10, 66)
( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 73)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 80)( 25, 86)( 26, 85)
( 27, 84)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 94)( 32,100)( 33, 99)( 34, 98)
( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 87)( 39, 93)( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)
( 43, 89)( 44, 88)( 45,108)( 46,114)( 47,113)( 48,112)( 49,111)( 50,110)
( 51,109)( 52,101)( 53,107)( 54,106)( 55,105)( 56,104)( 57,103)( 58,102);;
s3 := (  3,  4)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 17, 18)( 19, 23)
( 20, 22)( 24, 25)( 26, 30)( 27, 29)( 31, 39)( 32, 38)( 33, 44)( 34, 43)
( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 58)( 48, 57)( 49, 56)
( 50, 55)( 51, 54)( 59, 88)( 60, 87)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)( 64, 90)
( 65, 89)( 66, 95)( 67, 94)( 68,100)( 69, 99)( 70, 98)( 71, 97)( 72, 96)
( 73,102)( 74,101)( 75,107)( 76,106)( 77,105)( 78,104)( 79,103)( 80,109)
( 81,108)( 82,114)( 83,113)( 84,112)( 85,111)( 86,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!( 59, 73)( 60, 74)( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)
( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 87,101)
( 88,102)( 89,103)( 90,104)( 91,105)( 92,106)( 93,107)( 94,108)( 95,109)
( 96,110)( 97,111)( 98,112)( 99,113)(100,114);
s2 := Sym(114)!(  3, 59)(  4, 65)(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)
( 10, 66)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 73)
( 18, 79)( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 80)( 25, 86)
( 26, 85)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 94)( 32,100)( 33, 99)
( 34, 98)( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 87)( 39, 93)( 40, 92)( 41, 91)
( 42, 90)( 43, 89)( 44, 88)( 45,108)( 46,114)( 47,113)( 48,112)( 49,111)
( 50,110)( 51,109)( 52,101)( 53,107)( 54,106)( 55,105)( 56,104)( 57,103)
( 58,102);
s3 := Sym(114)!(  3,  4)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 17, 18)
( 19, 23)( 20, 22)( 24, 25)( 26, 30)( 27, 29)( 31, 39)( 32, 38)( 33, 44)
( 34, 43)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 58)( 48, 57)
( 49, 56)( 50, 55)( 51, 54)( 59, 88)( 60, 87)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)
( 64, 90)( 65, 89)( 66, 95)( 67, 94)( 68,100)( 69, 99)( 70, 98)( 71, 97)
( 72, 96)( 73,102)( 74,101)( 75,107)( 76,106)( 77,105)( 78,104)( 79,103)
( 80,109)( 81,108)( 82,114)( 83,113)( 84,112)( 85,111)( 86,110);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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