Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,4,56}

Atlas Canonical Name {2,2,4,56}*1792a

Overview

Group
SmallGroup(1792,1035864)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,4,56}
Vertices, edges, …
2, 2, 4, 112, 56
Order of s0s1s2s3s4
56
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

7-fold

8-fold

14-fold

16-fold

28-fold

56-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,105)( 92,106)( 93,107)( 94,108)( 95,109)( 96,110)( 97,111)( 98,112)( 99,113)(100,114)(101,115)(102,116);;
s3 := (  5, 61)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)( 12, 68)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 75)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 82)( 27, 88)( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 96)( 34,102)( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 89)( 41, 95)( 42, 94)( 43, 93)( 44, 92)( 45, 91)( 46, 90)( 47,110)( 48,116)( 49,115)( 50,114)( 51,113)( 52,112)( 53,111)( 54,103)( 55,109)( 56,108)( 57,107)( 58,106)( 59,105)( 60,104);;
s4 := (  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)( 12, 13)( 14, 18)( 15, 17)( 19, 20)( 21, 25)( 22, 24)( 26, 27)( 28, 32)( 29, 31)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 46)( 36, 45)( 37, 44)( 38, 43)( 39, 42)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 97)( 69, 96)( 70,102)( 71,101)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)( 75,104)( 76,103)( 77,109)( 78,108)( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82,111)( 83,110)( 84,116)( 85,115)( 86,114)( 87,113)( 88,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(116)!(1,2);
s1 := Sym(116)!(3,4);
s2 := Sym(116)!( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,105)( 92,106)( 93,107)( 94,108)( 95,109)( 96,110)( 97,111)( 98,112)( 99,113)(100,114)(101,115)(102,116);
s3 := Sym(116)!(  5, 61)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)( 12, 68)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 75)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 82)( 27, 88)( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 96)( 34,102)( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 89)( 41, 95)( 42, 94)( 43, 93)( 44, 92)( 45, 91)( 46, 90)( 47,110)( 48,116)( 49,115)( 50,114)( 51,113)( 52,112)( 53,111)( 54,103)( 55,109)( 56,108)( 57,107)( 58,106)( 59,105)( 60,104);
s4 := Sym(116)!(  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)( 12, 13)( 14, 18)( 15, 17)( 19, 20)( 21, 25)( 22, 24)( 26, 27)( 28, 32)( 29, 31)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 46)( 36, 45)( 37, 44)( 38, 43)( 39, 42)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 97)( 69, 96)( 70,102)( 71,101)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)( 75,104)( 76,103)( 77,109)( 78,108)( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82,111)( 83,110)( 84,116)( 85,115)( 86,114)( 87,113)( 88,112);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;