Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,250}

Atlas Canonical Name {2,250}*1000

Overview

Group
SmallGroup(1000,13)
Rank
3
Schläfli Type
{2,250}
Vertices, edges, …
2, 250, 250
Order of s0s1s2
250
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

5-fold

10-fold

25-fold

50-fold

125-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  7)(  5,  6)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 27)( 11, 26)( 12, 25)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 28,108)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,103)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,104)( 38,124)( 39,123)( 40,127)( 41,126)( 42,125)( 43,119)( 44,118)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,114)( 49,113)( 50,117)( 51,116)( 52,115)( 53, 83)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)( 58, 78)( 59, 82)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 99)( 64, 98)( 65,102)( 66,101)( 67,100)( 68, 94)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)(129,132)(130,131)(133,149)(134,148)(135,152)(136,151)(137,150)(138,144)(139,143)(140,147)(141,146)(142,145)(153,233)(154,237)(155,236)(156,235)(157,234)(158,228)(159,232)(160,231)(161,230)(162,229)(163,249)(164,248)(165,252)(166,251)(167,250)(168,244)(169,243)(170,247)(171,246)(172,245)(173,239)(174,238)(175,242)(176,241)(177,240)(178,208)(179,212)(180,211)(181,210)(182,209)(183,203)(184,207)(185,206)(186,205)(187,204)(188,224)(189,223)(190,227)(191,226)(192,225)(193,219)(194,218)(195,222)(196,221)(197,220)(198,214)(199,213)(200,217)(201,216)(202,215);;
s2 := (  3,153)(  4,157)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,174)(  9,173)( 10,177)( 11,176)( 12,175)( 13,169)( 14,168)( 15,172)( 16,171)( 17,170)( 18,164)( 19,163)( 20,167)( 21,166)( 22,165)( 23,159)( 24,158)( 25,162)( 26,161)( 27,160)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,149)( 34,148)( 35,152)( 36,151)( 37,150)( 38,144)( 39,143)( 40,147)( 41,146)( 42,145)( 43,139)( 44,138)( 45,142)( 46,141)( 47,140)( 48,134)( 49,133)( 50,137)( 51,136)( 52,135)( 53,233)( 54,237)( 55,236)( 56,235)( 57,234)( 58,228)( 59,232)( 60,231)( 61,230)( 62,229)( 63,249)( 64,248)( 65,252)( 66,251)( 67,250)( 68,244)( 69,243)( 70,247)( 71,246)( 72,245)( 73,239)( 74,238)( 75,242)( 76,241)( 77,240)( 78,208)( 79,212)( 80,211)( 81,210)( 82,209)( 83,203)( 84,207)( 85,206)( 86,205)( 87,204)( 88,224)( 89,223)( 90,227)( 91,226)( 92,225)( 93,219)( 94,218)( 95,222)( 96,221)( 97,220)( 98,214)( 99,213)(100,217)(101,216)(102,215)(103,183)(104,187)(105,186)(106,185)(107,184)(108,178)(109,182)(110,181)(111,180)(112,179)(113,199)(114,198)(115,202)(116,201)(117,200)(118,194)(119,193)(120,197)(121,196)(122,195)(123,189)(124,188)(125,192)(126,191)(127,190);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(252)!(1,2);
s1 := Sym(252)!(  4,  7)(  5,  6)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 27)( 11, 26)( 12, 25)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 28,108)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,103)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37,104)( 38,124)( 39,123)( 40,127)( 41,126)( 42,125)( 43,119)( 44,118)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,114)( 49,113)( 50,117)( 51,116)( 52,115)( 53, 83)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)( 58, 78)( 59, 82)( 60, 81)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 99)( 64, 98)( 65,102)( 66,101)( 67,100)( 68, 94)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)(129,132)(130,131)(133,149)(134,148)(135,152)(136,151)(137,150)(138,144)(139,143)(140,147)(141,146)(142,145)(153,233)(154,237)(155,236)(156,235)(157,234)(158,228)(159,232)(160,231)(161,230)(162,229)(163,249)(164,248)(165,252)(166,251)(167,250)(168,244)(169,243)(170,247)(171,246)(172,245)(173,239)(174,238)(175,242)(176,241)(177,240)(178,208)(179,212)(180,211)(181,210)(182,209)(183,203)(184,207)(185,206)(186,205)(187,204)(188,224)(189,223)(190,227)(191,226)(192,225)(193,219)(194,218)(195,222)(196,221)(197,220)(198,214)(199,213)(200,217)(201,216)(202,215);
s2 := Sym(252)!(  3,153)(  4,157)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,174)(  9,173)( 10,177)( 11,176)( 12,175)( 13,169)( 14,168)( 15,172)( 16,171)( 17,170)( 18,164)( 19,163)( 20,167)( 21,166)( 22,165)( 23,159)( 24,158)( 25,162)( 26,161)( 27,160)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,149)( 34,148)( 35,152)( 36,151)( 37,150)( 38,144)( 39,143)( 40,147)( 41,146)( 42,145)( 43,139)( 44,138)( 45,142)( 46,141)( 47,140)( 48,134)( 49,133)( 50,137)( 51,136)( 52,135)( 53,233)( 54,237)( 55,236)( 56,235)( 57,234)( 58,228)( 59,232)( 60,231)( 61,230)( 62,229)( 63,249)( 64,248)( 65,252)( 66,251)( 67,250)( 68,244)( 69,243)( 70,247)( 71,246)( 72,245)( 73,239)( 74,238)( 75,242)( 76,241)( 77,240)( 78,208)( 79,212)( 80,211)( 81,210)( 82,209)( 83,203)( 84,207)( 85,206)( 86,205)( 87,204)( 88,224)( 89,223)( 90,227)( 91,226)( 92,225)( 93,219)( 94,218)( 95,222)( 96,221)( 97,220)( 98,214)( 99,213)(100,217)(101,216)(102,215)(103,183)(104,187)(105,186)(106,185)(107,184)(108,178)(109,182)(110,181)(111,180)(112,179)(113,199)(114,198)(115,202)(116,201)(117,200)(118,194)(119,193)(120,197)(121,196)(122,195)(123,189)(124,188)(125,192)(126,191)(127,190);
poly := sub<Sym(252)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;