Polytope of Type {2,2,136}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,136}*1088
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1088,1319)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,136}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 136, 136
Order of s₀s₁s₂s₃ : 136
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,68}*544
   4-fold quotients : {2,2,34}*272
   8-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,2,8}*64
   34-fold quotients : {2,2,4}*32
   68-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)
( 23, 38)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 32)( 30, 31)
( 39, 56)( 40, 72)( 41, 71)( 42, 70)( 43, 69)( 44, 68)( 45, 67)( 46, 66)
( 47, 65)( 48, 64)( 49, 63)( 50, 62)( 51, 61)( 52, 60)( 53, 59)( 54, 58)
( 55, 57)( 73,107)( 74,123)( 75,122)( 76,121)( 77,120)( 78,119)( 79,118)
( 80,117)( 81,116)( 82,115)( 83,114)( 84,113)( 85,112)( 86,111)( 87,110)
( 88,109)( 89,108)( 90,124)( 91,140)( 92,139)( 93,138)( 94,137)( 95,136)
( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,131)(101,130)(102,129)(103,128)
(104,127)(105,126)(106,125);;
s3 := (  5, 74)(  6, 73)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 86)( 11, 85)( 12, 84)
( 13, 83)( 14, 82)( 15, 81)( 16, 80)( 17, 79)( 18, 78)( 19, 77)( 20, 76)
( 21, 75)( 22, 91)( 23, 90)( 24,106)( 25,105)( 26,104)( 27,103)( 28,102)
( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 95)( 36, 94)
( 37, 93)( 38, 92)( 39,125)( 40,124)( 41,140)( 42,139)( 43,138)( 44,137)
( 45,136)( 46,135)( 47,134)( 48,133)( 49,132)( 50,131)( 51,130)( 52,129)
( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,108)( 57,107)( 58,123)( 59,122)( 60,121)
( 61,120)( 62,119)( 63,118)( 64,117)( 65,116)( 66,115)( 67,114)( 68,113)
( 69,112)( 70,111)( 71,110)( 72,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(140)!(1,2);
s1 := Sym(140)!(3,4);
s2 := Sym(140)!(  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)
( 13, 14)( 23, 38)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 32)
( 30, 31)( 39, 56)( 40, 72)( 41, 71)( 42, 70)( 43, 69)( 44, 68)( 45, 67)
( 46, 66)( 47, 65)( 48, 64)( 49, 63)( 50, 62)( 51, 61)( 52, 60)( 53, 59)
( 54, 58)( 55, 57)( 73,107)( 74,123)( 75,122)( 76,121)( 77,120)( 78,119)
( 79,118)( 80,117)( 81,116)( 82,115)( 83,114)( 84,113)( 85,112)( 86,111)
( 87,110)( 88,109)( 89,108)( 90,124)( 91,140)( 92,139)( 93,138)( 94,137)
( 95,136)( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,131)(101,130)(102,129)
(103,128)(104,127)(105,126)(106,125);
s3 := Sym(140)!(  5, 74)(  6, 73)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 86)( 11, 85)
( 12, 84)( 13, 83)( 14, 82)( 15, 81)( 16, 80)( 17, 79)( 18, 78)( 19, 77)
( 20, 76)( 21, 75)( 22, 91)( 23, 90)( 24,106)( 25,105)( 26,104)( 27,103)
( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 95)
( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39,125)( 40,124)( 41,140)( 42,139)( 43,138)
( 44,137)( 45,136)( 46,135)( 47,134)( 48,133)( 49,132)( 50,131)( 51,130)
( 52,129)( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,108)( 57,107)( 58,123)( 59,122)
( 60,121)( 61,120)( 62,119)( 63,118)( 64,117)( 65,116)( 66,115)( 67,114)
( 68,113)( 69,112)( 70,111)( 71,110)( 72,109);
poly := sub<Sym(140)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope