Polytope of Type {4,2,72}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,72}*1152
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1152,119746)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,72}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 72, 72
Order of s₀s₁s₂s₃ : 72
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,36}*576, {2,2,72}*576
   3-fold quotients : {4,2,24}*384
   4-fold quotients : {2,2,36}*288, {4,2,18}*288
   6-fold quotients : {4,2,12}*192, {2,2,24}*192
   8-fold quotients : {4,2,9}*144, {2,2,18}*144
   9-fold quotients : {4,2,8}*128
   12-fold quotients : {2,2,12}*96, {4,2,6}*96
   16-fold quotients : {2,2,9}*72
   18-fold quotients : {4,2,4}*64, {2,2,8}*64
   24-fold quotients : {4,2,3}*48, {2,2,6}*48
   36-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   48-fold quotients : {2,2,3}*24
   72-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6, 7)( 8,12)( 9,11)(10,13)(15,16)(17,21)(18,20)(19,22)(23,32)(24,34)
(25,33)(26,39)(27,38)(28,40)(29,36)(30,35)(31,37)(41,59)(42,61)(43,60)(44,66)
(45,65)(46,67)(47,63)(48,62)(49,64)(50,68)(51,70)(52,69)(53,75)(54,74)(55,76)
(56,72)(57,71)(58,73);;
s3 := ( 5,44)( 6,46)( 7,45)( 8,41)( 9,43)(10,42)(11,48)(12,47)(13,49)(14,53)
(15,55)(16,54)(17,50)(18,52)(19,51)(20,57)(21,56)(22,58)(23,71)(24,73)(25,72)
(26,68)(27,70)(28,69)(29,75)(30,74)(31,76)(32,62)(33,64)(34,63)(35,59)(36,61)
(37,60)(38,66)(39,65)(40,67);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(76)!(2,3);
s1 := Sym(76)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(76)!( 6, 7)( 8,12)( 9,11)(10,13)(15,16)(17,21)(18,20)(19,22)(23,32)
(24,34)(25,33)(26,39)(27,38)(28,40)(29,36)(30,35)(31,37)(41,59)(42,61)(43,60)
(44,66)(45,65)(46,67)(47,63)(48,62)(49,64)(50,68)(51,70)(52,69)(53,75)(54,74)
(55,76)(56,72)(57,71)(58,73);
s3 := Sym(76)!( 5,44)( 6,46)( 7,45)( 8,41)( 9,43)(10,42)(11,48)(12,47)(13,49)
(14,53)(15,55)(16,54)(17,50)(18,52)(19,51)(20,57)(21,56)(22,58)(23,71)(24,73)
(25,72)(26,68)(27,70)(28,69)(29,75)(30,74)(31,76)(32,62)(33,64)(34,63)(35,59)
(36,61)(37,60)(38,66)(39,65)(40,67);
poly := sub<Sym(76)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope