Polytope of Type {6,9,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,9,4}*1296d
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,1790)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,9,4}
Number of vertices, edges, etc : 18, 81, 54, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {6,3,4}*432
   9-fold quotients : {6,3,4}*144
   27-fold quotients : {2,3,4}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  5,  9)(  6, 10)(  7, 11)(  8, 12)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 27)( 16, 28)
( 17, 33)( 18, 34)( 19, 35)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)
( 37, 73)( 38, 74)( 39, 75)( 40, 76)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)( 44, 84)
( 45, 77)( 46, 78)( 47, 79)( 48, 80)( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)( 52,100)
( 53,105)( 54,106)( 55,107)( 56,108)( 57,101)( 58,102)( 59,103)( 60,104)
( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 93)( 66, 94)( 67, 95)( 68, 96)
( 69, 89)( 70, 90)( 71, 91)( 72, 92);;
s1 := (  1, 37)(  2, 38)(  3, 40)(  4, 39)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 48)(  8, 47)
(  9, 41)( 10, 42)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 57)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 59)
( 17, 53)( 18, 54)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 49)( 22, 50)( 23, 52)( 24, 51)
( 25, 65)( 26, 66)( 27, 68)( 28, 67)( 29, 61)( 30, 62)( 31, 64)( 32, 63)
( 33, 69)( 34, 70)( 35, 72)( 36, 71)( 75, 76)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 84)
( 80, 83)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 95)( 91, 92)( 97,101)( 98,102)
( 99,104)(100,103)(107,108);;
s2 := (  2,  4)(  5,  9)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 16)( 17, 21)( 18, 24)
( 19, 23)( 20, 22)( 26, 28)( 29, 33)( 30, 36)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 97)
( 38,100)( 39, 99)( 40, 98)( 41,105)( 42,108)( 43,107)( 44,106)( 45,101)
( 46,104)( 47,103)( 48,102)( 49, 73)( 50, 76)( 51, 75)( 52, 74)( 53, 81)
( 54, 84)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 77)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)( 61, 85)
( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 93)( 66, 96)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 89)
( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90);;
s3 := (  1,  2)(  3,  4)(  5,  6)(  7,  8)(  9, 10)( 11, 12)( 13, 14)( 15, 16)
( 17, 18)( 19, 20)( 21, 22)( 23, 24)( 25, 26)( 27, 28)( 29, 30)( 31, 32)
( 33, 34)( 35, 36)( 37, 38)( 39, 40)( 41, 42)( 43, 44)( 45, 46)( 47, 48)
( 49, 50)( 51, 52)( 53, 54)( 55, 56)( 57, 58)( 59, 60)( 61, 62)( 63, 64)
( 65, 66)( 67, 68)( 69, 70)( 71, 72)( 73, 74)( 75, 76)( 77, 78)( 79, 80)
( 81, 82)( 83, 84)( 85, 86)( 87, 88)( 89, 90)( 91, 92)( 93, 94)( 95, 96)
( 97, 98)( 99,100)(101,102)(103,104)(105,106)(107,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  5,  9)(  6, 10)(  7, 11)(  8, 12)( 13, 25)( 14, 26)( 15, 27)
( 16, 28)( 17, 33)( 18, 34)( 19, 35)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)
( 24, 32)( 37, 73)( 38, 74)( 39, 75)( 40, 76)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 83)
( 44, 84)( 45, 77)( 46, 78)( 47, 79)( 48, 80)( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)
( 52,100)( 53,105)( 54,106)( 55,107)( 56,108)( 57,101)( 58,102)( 59,103)
( 60,104)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 93)( 66, 94)( 67, 95)
( 68, 96)( 69, 89)( 70, 90)( 71, 91)( 72, 92);
s1 := Sym(108)!(  1, 37)(  2, 38)(  3, 40)(  4, 39)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 48)
(  8, 47)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 57)( 14, 58)( 15, 60)
( 16, 59)( 17, 53)( 18, 54)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 49)( 22, 50)( 23, 52)
( 24, 51)( 25, 65)( 26, 66)( 27, 68)( 28, 67)( 29, 61)( 30, 62)( 31, 64)
( 32, 63)( 33, 69)( 34, 70)( 35, 72)( 36, 71)( 75, 76)( 77, 81)( 78, 82)
( 79, 84)( 80, 83)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 95)( 91, 92)( 97,101)
( 98,102)( 99,104)(100,103)(107,108);
s2 := Sym(108)!(  2,  4)(  5,  9)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 16)( 17, 21)
( 18, 24)( 19, 23)( 20, 22)( 26, 28)( 29, 33)( 30, 36)( 31, 35)( 32, 34)
( 37, 97)( 38,100)( 39, 99)( 40, 98)( 41,105)( 42,108)( 43,107)( 44,106)
( 45,101)( 46,104)( 47,103)( 48,102)( 49, 73)( 50, 76)( 51, 75)( 52, 74)
( 53, 81)( 54, 84)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 77)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)
( 61, 85)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 93)( 66, 96)( 67, 95)( 68, 94)
( 69, 89)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90);
s3 := Sym(108)!(  1,  2)(  3,  4)(  5,  6)(  7,  8)(  9, 10)( 11, 12)( 13, 14)
( 15, 16)( 17, 18)( 19, 20)( 21, 22)( 23, 24)( 25, 26)( 27, 28)( 29, 30)
( 31, 32)( 33, 34)( 35, 36)( 37, 38)( 39, 40)( 41, 42)( 43, 44)( 45, 46)
( 47, 48)( 49, 50)( 51, 52)( 53, 54)( 55, 56)( 57, 58)( 59, 60)( 61, 62)
( 63, 64)( 65, 66)( 67, 68)( 69, 70)( 71, 72)( 73, 74)( 75, 76)( 77, 78)
( 79, 80)( 81, 82)( 83, 84)( 85, 86)( 87, 88)( 89, 90)( 91, 92)( 93, 94)
( 95, 96)( 97, 98)( 99,100)(101,102)(103,104)(105,106)(107,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope