Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,2,84}

Atlas Canonical Name {4,2,84}*1344

Overview

Group
SmallGroup(1344,10931)
Rank
4
Schläfli Type
{4,2,84}
Vertices, edges, …
4, 4, 84, 84
Order of s0s1s2s3
84
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

7-fold

8-fold

12-fold

14-fold

21-fold

24-fold

28-fold

42-fold

56-fold

84-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,11)( 7,10)( 8, 9)(12,19)(13,25)(14,24)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)(27,32)(28,31)(29,30)(33,40)(34,46)(35,45)(36,44)(37,43)(38,42)(39,41)(47,68)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,82)(55,88)(56,87)(57,86)(58,85)(59,84)(60,83)(61,75)(62,81)(63,80)(64,79)(65,78)(66,77)(67,76);;
s3 := ( 5,55)( 6,54)( 7,60)( 8,59)( 9,58)(10,57)(11,56)(12,48)(13,47)(14,53)(15,52)(16,51)(17,50)(18,49)(19,62)(20,61)(21,67)(22,66)(23,65)(24,64)(25,63)(26,76)(27,75)(28,81)(29,80)(30,79)(31,78)(32,77)(33,69)(34,68)(35,74)(36,73)(37,72)(38,71)(39,70)(40,83)(41,82)(42,88)(43,87)(44,86)(45,85)(46,84);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(88)!(2,3);
s1 := Sym(88)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(88)!( 6,11)( 7,10)( 8, 9)(12,19)(13,25)(14,24)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)(27,32)(28,31)(29,30)(33,40)(34,46)(35,45)(36,44)(37,43)(38,42)(39,41)(47,68)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,82)(55,88)(56,87)(57,86)(58,85)(59,84)(60,83)(61,75)(62,81)(63,80)(64,79)(65,78)(66,77)(67,76);
s3 := Sym(88)!( 5,55)( 6,54)( 7,60)( 8,59)( 9,58)(10,57)(11,56)(12,48)(13,47)(14,53)(15,52)(16,51)(17,50)(18,49)(19,62)(20,61)(21,67)(22,66)(23,65)(24,64)(25,63)(26,76)(27,75)(28,81)(29,80)(30,79)(31,78)(32,77)(33,69)(34,68)(35,74)(36,73)(37,72)(38,71)(39,70)(40,83)(41,82)(42,88)(43,87)(44,86)(45,85)(46,84);
poly := sub<Sym(88)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;