Polytope of Type {2,2,168}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,168}*1344
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,11119)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,168}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 168, 168
Order of s₀s₁s₂s₃ : 168
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,84}*672
   3-fold quotients : {2,2,56}*448
   4-fold quotients : {2,2,42}*336
   6-fold quotients : {2,2,28}*224
   7-fold quotients : {2,2,24}*192
   8-fold quotients : {2,2,21}*168
   12-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,2,12}*96
   21-fold quotients : {2,2,8}*64
   24-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,2,6}*48
   42-fold quotients : {2,2,4}*32
   56-fold quotients : {2,2,3}*24
   84-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 19)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 22)
( 17, 21)( 18, 20)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 33, 40)( 34, 46)( 35, 45)
( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 47, 68)( 48, 74)( 49, 73)( 50, 72)
( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 82)( 55, 88)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)
( 59, 84)( 60, 83)( 61, 75)( 62, 81)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 77)
( 67, 76)( 89,131)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,133)( 95,132)
( 96,145)( 97,151)( 98,150)( 99,149)(100,148)(101,147)(102,146)(103,138)
(104,144)(105,143)(106,142)(107,141)(108,140)(109,139)(110,152)(111,158)
(112,157)(113,156)(114,155)(115,154)(116,153)(117,166)(118,172)(119,171)
(120,170)(121,169)(122,168)(123,167)(124,159)(125,165)(126,164)(127,163)
(128,162)(129,161)(130,160);;
s3 := (  5, 97)(  6, 96)(  7,102)(  8,101)(  9,100)( 10, 99)( 11, 98)( 12, 90)
( 13, 89)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 93)( 17, 92)( 18, 91)( 19,104)( 20,103)
( 21,109)( 22,108)( 23,107)( 24,106)( 25,105)( 26,118)( 27,117)( 28,123)
( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,119)( 33,111)( 34,110)( 35,116)( 36,115)
( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,125)( 41,124)( 42,130)( 43,129)( 44,128)
( 45,127)( 46,126)( 47,160)( 48,159)( 49,165)( 50,164)( 51,163)( 52,162)
( 53,161)( 54,153)( 55,152)( 56,158)( 57,157)( 58,156)( 59,155)( 60,154)
( 61,167)( 62,166)( 63,172)( 64,171)( 65,170)( 66,169)( 67,168)( 68,139)
( 69,138)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)( 75,132)( 76,131)
( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134)( 81,133)( 82,146)( 83,145)( 84,151)
( 85,150)( 86,149)( 87,148)( 88,147);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(172)!(1,2);
s1 := Sym(172)!(3,4);
s2 := Sym(172)!(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 19)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)
( 16, 22)( 17, 21)( 18, 20)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 33, 40)( 34, 46)
( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 47, 68)( 48, 74)( 49, 73)
( 50, 72)( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 82)( 55, 88)( 56, 87)( 57, 86)
( 58, 85)( 59, 84)( 60, 83)( 61, 75)( 62, 81)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)
( 66, 77)( 67, 76)( 89,131)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,133)
( 95,132)( 96,145)( 97,151)( 98,150)( 99,149)(100,148)(101,147)(102,146)
(103,138)(104,144)(105,143)(106,142)(107,141)(108,140)(109,139)(110,152)
(111,158)(112,157)(113,156)(114,155)(115,154)(116,153)(117,166)(118,172)
(119,171)(120,170)(121,169)(122,168)(123,167)(124,159)(125,165)(126,164)
(127,163)(128,162)(129,161)(130,160);
s3 := Sym(172)!(  5, 97)(  6, 96)(  7,102)(  8,101)(  9,100)( 10, 99)( 11, 98)
( 12, 90)( 13, 89)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 93)( 17, 92)( 18, 91)( 19,104)
( 20,103)( 21,109)( 22,108)( 23,107)( 24,106)( 25,105)( 26,118)( 27,117)
( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,119)( 33,111)( 34,110)( 35,116)
( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,125)( 41,124)( 42,130)( 43,129)
( 44,128)( 45,127)( 46,126)( 47,160)( 48,159)( 49,165)( 50,164)( 51,163)
( 52,162)( 53,161)( 54,153)( 55,152)( 56,158)( 57,157)( 58,156)( 59,155)
( 60,154)( 61,167)( 62,166)( 63,172)( 64,171)( 65,170)( 66,169)( 67,168)
( 68,139)( 69,138)( 70,144)( 71,143)( 72,142)( 73,141)( 74,140)( 75,132)
( 76,131)( 77,137)( 78,136)( 79,135)( 80,134)( 81,133)( 82,146)( 83,145)
( 84,151)( 85,150)( 86,149)( 87,148)( 88,147);
poly := sub<Sym(172)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope