Overview
- Group
- SmallGroup(672,968)
- Rank
- 3
- Schläfli Type
- {2,168}
- Vertices, edges, …
- 2, 168, 168
- Order of s0s1s2
- 168
- Order of s0s1s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Compact Hyperbolic Quotient
- Locally Spherical
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
7-fold
8-fold
12-fold
14-fold
21-fold
24-fold
28-fold
42-fold
56-fold
84-fold
Covers minimal covers in bold
2-fold
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := ( 4, 9)( 5, 8)( 6, 7)( 10, 17)( 11, 23)( 12, 22)( 13, 21)( 14, 20)( 15, 19)( 16, 18)( 25, 30)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 38)( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 45, 66)( 46, 72)( 47, 71)( 48, 70)( 49, 69)( 50, 68)( 51, 67)( 52, 80)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 73)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 87,129)( 88,135)( 89,134)( 90,133)( 91,132)( 92,131)( 93,130)( 94,143)( 95,149)( 96,148)( 97,147)( 98,146)( 99,145)(100,144)(101,136)(102,142)(103,141)(104,140)(105,139)(106,138)(107,137)(108,150)(109,156)(110,155)(111,154)(112,153)(113,152)(114,151)(115,164)(116,170)(117,169)(118,168)(119,167)(120,166)(121,165)(122,157)(123,163)(124,162)(125,161)(126,160)(127,159)(128,158);; s2 := ( 3, 95)( 4, 94)( 5,100)( 6, 99)( 7, 98)( 8, 97)( 9, 96)( 10, 88)( 11, 87)( 12, 93)( 13, 92)( 14, 91)( 15, 90)( 16, 89)( 17,102)( 18,101)( 19,107)( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,116)( 25,115)( 26,121)( 27,120)( 28,119)( 29,118)( 30,117)( 31,109)( 32,108)( 33,114)( 34,113)( 35,112)( 36,111)( 37,110)( 38,123)( 39,122)( 40,128)( 41,127)( 42,126)( 43,125)( 44,124)( 45,158)( 46,157)( 47,163)( 48,162)( 49,161)( 50,160)( 51,159)( 52,151)( 53,150)( 54,156)( 55,155)( 56,154)( 57,153)( 58,152)( 59,165)( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)( 66,137)( 67,136)( 68,142)( 69,141)( 70,140)( 71,139)( 72,138)( 73,130)( 74,129)( 75,135)( 76,134)( 77,133)( 78,132)( 79,131)( 80,144)( 81,143)( 82,149)( 83,148)( 84,147)( 85,146)( 86,145);; poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(170)!(1,2); s1 := Sym(170)!( 4, 9)( 5, 8)( 6, 7)( 10, 17)( 11, 23)( 12, 22)( 13, 21)( 14, 20)( 15, 19)( 16, 18)( 25, 30)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 38)( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 45, 66)( 46, 72)( 47, 71)( 48, 70)( 49, 69)( 50, 68)( 51, 67)( 52, 80)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 73)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 87,129)( 88,135)( 89,134)( 90,133)( 91,132)( 92,131)( 93,130)( 94,143)( 95,149)( 96,148)( 97,147)( 98,146)( 99,145)(100,144)(101,136)(102,142)(103,141)(104,140)(105,139)(106,138)(107,137)(108,150)(109,156)(110,155)(111,154)(112,153)(113,152)(114,151)(115,164)(116,170)(117,169)(118,168)(119,167)(120,166)(121,165)(122,157)(123,163)(124,162)(125,161)(126,160)(127,159)(128,158); s2 := Sym(170)!( 3, 95)( 4, 94)( 5,100)( 6, 99)( 7, 98)( 8, 97)( 9, 96)( 10, 88)( 11, 87)( 12, 93)( 13, 92)( 14, 91)( 15, 90)( 16, 89)( 17,102)( 18,101)( 19,107)( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,116)( 25,115)( 26,121)( 27,120)( 28,119)( 29,118)( 30,117)( 31,109)( 32,108)( 33,114)( 34,113)( 35,112)( 36,111)( 37,110)( 38,123)( 39,122)( 40,128)( 41,127)( 42,126)( 43,125)( 44,124)( 45,158)( 46,157)( 47,163)( 48,162)( 49,161)( 50,160)( 51,159)( 52,151)( 53,150)( 54,156)( 55,155)( 56,154)( 57,153)( 58,152)( 59,165)( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)( 66,137)( 67,136)( 68,142)( 69,141)( 70,140)( 71,139)( 72,138)( 73,130)( 74,129)( 75,135)( 76,134)( 77,133)( 78,132)( 79,131)( 80,144)( 81,143)( 82,149)( 83,148)( 84,147)( 85,146)( 86,145); poly := sub<Sym(170)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;