Polytope of Type {3,2,112}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,112}*1344
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,1488)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,112}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 112, 112
Order of s₀s₁s₂s₃ : 336
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,56}*672
   4-fold quotients : {3,2,28}*336
   7-fold quotients : {3,2,16}*192
   8-fold quotients : {3,2,14}*168
   14-fold quotients : {3,2,8}*96
   16-fold quotients : {3,2,7}*84
   28-fold quotients : {3,2,4}*48
   56-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 18, 25)( 19, 31)
( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 32, 46)( 33, 52)( 34, 51)
( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 53)( 40, 59)( 41, 58)( 42, 57)
( 43, 56)( 44, 55)( 45, 54)( 60, 88)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 91)
( 65, 90)( 66, 89)( 67, 95)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)
( 73, 96)( 74,109)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)
( 81,102)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)( 87,103);;
s3 := (  4, 61)(  5, 60)(  6, 66)(  7, 65)(  8, 64)(  9, 63)( 10, 62)( 11, 68)
( 12, 67)( 13, 73)( 14, 72)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 69)( 18, 82)( 19, 81)
( 20, 87)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 75)( 26, 74)( 27, 80)
( 28, 79)( 29, 78)( 30, 77)( 31, 76)( 32,103)( 33,102)( 34,108)( 35,107)
( 36,106)( 37,105)( 38,104)( 39,110)( 40,109)( 41,115)( 42,114)( 43,113)
( 44,112)( 45,111)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 94)( 49, 93)( 50, 92)( 51, 91)
( 52, 90)( 53, 96)( 54, 95)( 55,101)( 56,100)( 57, 99)( 58, 98)( 59, 97);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(115)!(2,3);
s1 := Sym(115)!(1,2);
s2 := Sym(115)!(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 18, 25)
( 19, 31)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 32, 46)( 33, 52)
( 34, 51)( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 53)( 40, 59)( 41, 58)
( 42, 57)( 43, 56)( 44, 55)( 45, 54)( 60, 88)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 92)
( 64, 91)( 65, 90)( 66, 89)( 67, 95)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)
( 72, 97)( 73, 96)( 74,109)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)
( 80,110)( 81,102)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)( 87,103);
s3 := Sym(115)!(  4, 61)(  5, 60)(  6, 66)(  7, 65)(  8, 64)(  9, 63)( 10, 62)
( 11, 68)( 12, 67)( 13, 73)( 14, 72)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 69)( 18, 82)
( 19, 81)( 20, 87)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 75)( 26, 74)
( 27, 80)( 28, 79)( 29, 78)( 30, 77)( 31, 76)( 32,103)( 33,102)( 34,108)
( 35,107)( 36,106)( 37,105)( 38,104)( 39,110)( 40,109)( 41,115)( 42,114)
( 43,113)( 44,112)( 45,111)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 94)( 49, 93)( 50, 92)
( 51, 91)( 52, 90)( 53, 96)( 54, 95)( 55,101)( 56,100)( 57, 99)( 58, 98)
( 59, 97);
poly := sub<Sym(115)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope