Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {346,2}

Atlas Canonical Name {346,2}*1384

Overview

Group
SmallGroup(1384,12)
Rank
3
Schläfli Type
{346,2}
Vertices, edges, …
346, 346, 2
Order of s0s1s2
346
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat
  • Self-Petrie

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

173-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2,173)(  3,172)(  4,171)(  5,170)(  6,169)(  7,168)(  8,167)(  9,166)( 10,165)( 11,164)( 12,163)( 13,162)( 14,161)( 15,160)( 16,159)( 17,158)( 18,157)( 19,156)( 20,155)( 21,154)( 22,153)( 23,152)( 24,151)( 25,150)( 26,149)( 27,148)( 28,147)( 29,146)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)( 34,141)( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)( 42,133)( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)( 50,125)( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,120)( 56,119)( 57,118)( 58,117)( 59,116)( 60,115)( 61,114)( 62,113)( 63,112)( 64,111)( 65,110)( 66,109)( 67,108)( 68,107)( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 94)( 82, 93)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)(175,346)(176,345)(177,344)(178,343)(179,342)(180,341)(181,340)(182,339)(183,338)(184,337)(185,336)(186,335)(187,334)(188,333)(189,332)(190,331)(191,330)(192,329)(193,328)(194,327)(195,326)(196,325)(197,324)(198,323)(199,322)(200,321)(201,320)(202,319)(203,318)(204,317)(205,316)(206,315)(207,314)(208,313)(209,312)(210,311)(211,310)(212,309)(213,308)(214,307)(215,306)(216,305)(217,304)(218,303)(219,302)(220,301)(221,300)(222,299)(223,298)(224,297)(225,296)(226,295)(227,294)(228,293)(229,292)(230,291)(231,290)(232,289)(233,288)(234,287)(235,286)(236,285)(237,284)(238,283)(239,282)(240,281)(241,280)(242,279)(243,278)(244,277)(245,276)(246,275)(247,274)(248,273)(249,272)(250,271)(251,270)(252,269)(253,268)(254,267)(255,266)(256,265)(257,264)(258,263)(259,262)(260,261);;
s1 := (  1,175)(  2,174)(  3,346)(  4,345)(  5,344)(  6,343)(  7,342)(  8,341)(  9,340)( 10,339)( 11,338)( 12,337)( 13,336)( 14,335)( 15,334)( 16,333)( 17,332)( 18,331)( 19,330)( 20,329)( 21,328)( 22,327)( 23,326)( 24,325)( 25,324)( 26,323)( 27,322)( 28,321)( 29,320)( 30,319)( 31,318)( 32,317)( 33,316)( 34,315)( 35,314)( 36,313)( 37,312)( 38,311)( 39,310)( 40,309)( 41,308)( 42,307)( 43,306)( 44,305)( 45,304)( 46,303)( 47,302)( 48,301)( 49,300)( 50,299)( 51,298)( 52,297)( 53,296)( 54,295)( 55,294)( 56,293)( 57,292)( 58,291)( 59,290)( 60,289)( 61,288)( 62,287)( 63,286)( 64,285)( 65,284)( 66,283)( 67,282)( 68,281)( 69,280)( 70,279)( 71,278)( 72,277)( 73,276)( 74,275)( 75,274)( 76,273)( 77,272)( 78,271)( 79,270)( 80,269)( 81,268)( 82,267)( 83,266)( 84,265)( 85,264)( 86,263)( 87,262)( 88,261)( 89,260)( 90,259)( 91,258)( 92,257)( 93,256)( 94,255)( 95,254)( 96,253)( 97,252)( 98,251)( 99,250)(100,249)(101,248)(102,247)(103,246)(104,245)(105,244)(106,243)(107,242)(108,241)(109,240)(110,239)(111,238)(112,237)(113,236)(114,235)(115,234)(116,233)(117,232)(118,231)(119,230)(120,229)(121,228)(122,227)(123,226)(124,225)(125,224)(126,223)(127,222)(128,221)(129,220)(130,219)(131,218)(132,217)(133,216)(134,215)(135,214)(136,213)(137,212)(138,211)(139,210)(140,209)(141,208)(142,207)(143,206)(144,205)(145,204)(146,203)(147,202)(148,201)(149,200)(150,199)(151,198)(152,197)(153,196)(154,195)(155,194)(156,193)(157,192)(158,191)(159,190)(160,189)(161,188)(162,187)(163,186)(164,185)(165,184)(166,183)(167,182)(168,181)(169,180)(170,179)(171,178)(172,177)(173,176);;
s2 := (347,348);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(348)!(  2,173)(  3,172)(  4,171)(  5,170)(  6,169)(  7,168)(  8,167)(  9,166)( 10,165)( 11,164)( 12,163)( 13,162)( 14,161)( 15,160)( 16,159)( 17,158)( 18,157)( 19,156)( 20,155)( 21,154)( 22,153)( 23,152)( 24,151)( 25,150)( 26,149)( 27,148)( 28,147)( 29,146)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)( 34,141)( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)( 42,133)( 43,132)( 44,131)( 45,130)( 46,129)( 47,128)( 48,127)( 49,126)( 50,125)( 51,124)( 52,123)( 53,122)( 54,121)( 55,120)( 56,119)( 57,118)( 58,117)( 59,116)( 60,115)( 61,114)( 62,113)( 63,112)( 64,111)( 65,110)( 66,109)( 67,108)( 68,107)( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 94)( 82, 93)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 90)( 86, 89)( 87, 88)(175,346)(176,345)(177,344)(178,343)(179,342)(180,341)(181,340)(182,339)(183,338)(184,337)(185,336)(186,335)(187,334)(188,333)(189,332)(190,331)(191,330)(192,329)(193,328)(194,327)(195,326)(196,325)(197,324)(198,323)(199,322)(200,321)(201,320)(202,319)(203,318)(204,317)(205,316)(206,315)(207,314)(208,313)(209,312)(210,311)(211,310)(212,309)(213,308)(214,307)(215,306)(216,305)(217,304)(218,303)(219,302)(220,301)(221,300)(222,299)(223,298)(224,297)(225,296)(226,295)(227,294)(228,293)(229,292)(230,291)(231,290)(232,289)(233,288)(234,287)(235,286)(236,285)(237,284)(238,283)(239,282)(240,281)(241,280)(242,279)(243,278)(244,277)(245,276)(246,275)(247,274)(248,273)(249,272)(250,271)(251,270)(252,269)(253,268)(254,267)(255,266)(256,265)(257,264)(258,263)(259,262)(260,261);
s1 := Sym(348)!(  1,175)(  2,174)(  3,346)(  4,345)(  5,344)(  6,343)(  7,342)(  8,341)(  9,340)( 10,339)( 11,338)( 12,337)( 13,336)( 14,335)( 15,334)( 16,333)( 17,332)( 18,331)( 19,330)( 20,329)( 21,328)( 22,327)( 23,326)( 24,325)( 25,324)( 26,323)( 27,322)( 28,321)( 29,320)( 30,319)( 31,318)( 32,317)( 33,316)( 34,315)( 35,314)( 36,313)( 37,312)( 38,311)( 39,310)( 40,309)( 41,308)( 42,307)( 43,306)( 44,305)( 45,304)( 46,303)( 47,302)( 48,301)( 49,300)( 50,299)( 51,298)( 52,297)( 53,296)( 54,295)( 55,294)( 56,293)( 57,292)( 58,291)( 59,290)( 60,289)( 61,288)( 62,287)( 63,286)( 64,285)( 65,284)( 66,283)( 67,282)( 68,281)( 69,280)( 70,279)( 71,278)( 72,277)( 73,276)( 74,275)( 75,274)( 76,273)( 77,272)( 78,271)( 79,270)( 80,269)( 81,268)( 82,267)( 83,266)( 84,265)( 85,264)( 86,263)( 87,262)( 88,261)( 89,260)( 90,259)( 91,258)( 92,257)( 93,256)( 94,255)( 95,254)( 96,253)( 97,252)( 98,251)( 99,250)(100,249)(101,248)(102,247)(103,246)(104,245)(105,244)(106,243)(107,242)(108,241)(109,240)(110,239)(111,238)(112,237)(113,236)(114,235)(115,234)(116,233)(117,232)(118,231)(119,230)(120,229)(121,228)(122,227)(123,226)(124,225)(125,224)(126,223)(127,222)(128,221)(129,220)(130,219)(131,218)(132,217)(133,216)(134,215)(135,214)(136,213)(137,212)(138,211)(139,210)(140,209)(141,208)(142,207)(143,206)(144,205)(145,204)(146,203)(147,202)(148,201)(149,200)(150,199)(151,198)(152,197)(153,196)(154,195)(155,194)(156,193)(157,192)(158,191)(159,190)(160,189)(161,188)(162,187)(163,186)(164,185)(165,184)(166,183)(167,182)(168,181)(169,180)(170,179)(171,178)(172,177)(173,176);
s2 := Sym(348)!(347,348);
poly := sub<Sym(348)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;