Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {7,2,56}

Atlas Canonical Name {7,2,56}*1568

Overview

Group
SmallGroup(1568,397)
Rank
4
Schläfli Type
{7,2,56}
Vertices, edges, …
7, 7, 56, 56
Order of s0s1s2s3
56
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

7-fold

8-fold

14-fold

28-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3)(4,5)(6,7);;
s1 := (1,2)(3,4)(5,6);;
s2 := ( 9,10)(11,12)(13,16)(14,18)(15,17)(19,20)(21,26)(22,28)(23,27)(24,30)(25,29)(31,32)(34,41)(35,40)(36,43)(37,42)(38,45)(39,44)(46,47)(48,53)(49,52)(50,55)(51,54)(56,57)(58,61)(59,60)(62,63);;
s3 := ( 8,14)( 9,11)(10,22)(12,24)(13,17)(15,19)(16,34)(18,36)(20,38)(21,27)(23,29)(25,31)(26,46)(28,48)(30,50)(32,39)(33,40)(35,42)(37,44)(41,56)(43,58)(45,51)(47,52)(49,54)(53,62)(55,59)(57,60)(61,63);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(63)!(2,3)(4,5)(6,7);
s1 := Sym(63)!(1,2)(3,4)(5,6);
s2 := Sym(63)!( 9,10)(11,12)(13,16)(14,18)(15,17)(19,20)(21,26)(22,28)(23,27)(24,30)(25,29)(31,32)(34,41)(35,40)(36,43)(37,42)(38,45)(39,44)(46,47)(48,53)(49,52)(50,55)(51,54)(56,57)(58,61)(59,60)(62,63);
s3 := Sym(63)!( 8,14)( 9,11)(10,22)(12,24)(13,17)(15,19)(16,34)(18,36)(20,38)(21,27)(23,29)(25,31)(26,46)(28,48)(30,50)(32,39)(33,40)(35,42)(37,44)(41,56)(43,58)(45,51)(47,52)(49,54)(53,62)(55,59)(57,60)(61,63);
poly := sub<Sym(63)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;