Polytope of Type {2,4,10,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,10,10}*1600b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10169)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,10,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 20, 50, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,10,10}*800c
   4-fold quotients : {2,2,5,10}*400
   5-fold quotients : {2,4,10,2}*320
   10-fold quotients : {2,2,10,2}*160
   20-fold quotients : {2,2,5,2}*80
   25-fold quotients : {2,4,2,2}*64
   50-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)( 60, 85)
( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)( 68, 93)
( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)( 76,101)
( 77,102);;
s2 := (  3, 53)(  4, 57)(  5, 56)(  6, 55)(  7, 54)(  8, 73)(  9, 77)( 10, 76)
( 11, 75)( 12, 74)( 13, 68)( 14, 72)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 69)( 18, 63)
( 19, 67)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 64)( 23, 58)( 24, 62)( 25, 61)( 26, 60)
( 27, 59)( 28, 78)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 80)( 32, 79)( 33, 98)( 34,102)
( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 93)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)( 42, 94)
( 43, 88)( 44, 92)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 89)( 48, 83)( 49, 87)( 50, 86)
( 51, 85)( 52, 84);;
s3 := (  3,  9)(  4,  8)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 27)
( 16, 26)( 17, 25)( 18, 19)( 20, 22)( 28, 34)( 29, 33)( 30, 37)( 31, 36)
( 32, 35)( 38, 49)( 39, 48)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 44)( 45, 47)
( 53, 59)( 54, 58)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)( 63, 74)( 64, 73)( 65, 77)
( 66, 76)( 67, 75)( 68, 69)( 70, 72)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 87)( 81, 86)
( 82, 85)( 88, 99)( 89, 98)( 90,102)( 91,101)( 92,100)( 93, 94)( 95, 97);;
s4 := (  4,  7)(  5,  6)(  9, 12)( 10, 11)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 22)( 20, 21)
( 24, 27)( 25, 26)( 29, 32)( 30, 31)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 42)( 40, 41)
( 44, 47)( 45, 46)( 49, 52)( 50, 51)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 62)( 60, 61)
( 64, 67)( 65, 66)( 69, 72)( 70, 71)( 74, 77)( 75, 76)( 79, 82)( 80, 81)
( 84, 87)( 85, 86)( 89, 92)( 90, 91)( 94, 97)( 95, 96)( 99,102)(100,101);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(102)!(1,2);
s1 := Sym(102)!( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)
( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)
( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)
( 76,101)( 77,102);
s2 := Sym(102)!(  3, 53)(  4, 57)(  5, 56)(  6, 55)(  7, 54)(  8, 73)(  9, 77)
( 10, 76)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 68)( 14, 72)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 69)
( 18, 63)( 19, 67)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 64)( 23, 58)( 24, 62)( 25, 61)
( 26, 60)( 27, 59)( 28, 78)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 80)( 32, 79)( 33, 98)
( 34,102)( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 93)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)
( 42, 94)( 43, 88)( 44, 92)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 89)( 48, 83)( 49, 87)
( 50, 86)( 51, 85)( 52, 84);
s3 := Sym(102)!(  3,  9)(  4,  8)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)( 13, 24)( 14, 23)
( 15, 27)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 19)( 20, 22)( 28, 34)( 29, 33)( 30, 37)
( 31, 36)( 32, 35)( 38, 49)( 39, 48)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 44)
( 45, 47)( 53, 59)( 54, 58)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)( 63, 74)( 64, 73)
( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 69)( 70, 72)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 87)
( 81, 86)( 82, 85)( 88, 99)( 89, 98)( 90,102)( 91,101)( 92,100)( 93, 94)
( 95, 97);
s4 := Sym(102)!(  4,  7)(  5,  6)(  9, 12)( 10, 11)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 22)
( 20, 21)( 24, 27)( 25, 26)( 29, 32)( 30, 31)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 42)
( 40, 41)( 44, 47)( 45, 46)( 49, 52)( 50, 51)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 62)
( 60, 61)( 64, 67)( 65, 66)( 69, 72)( 70, 71)( 74, 77)( 75, 76)( 79, 82)
( 80, 81)( 84, 87)( 85, 86)( 89, 92)( 90, 91)( 94, 97)( 95, 96)( 99,102)
(100,101);
poly := sub<Sym(102)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope