Polytope of Type {2,2,10,10}

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Atlas Canonical Name : {2,2,10,10}*800c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(800,1208)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,10,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 10, 50, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,2,10,10,2} of size 1600
Vertex Figure Of :
   {2,2,2,10,10} of size 1600
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,5,10}*400
   5-fold quotients : {2,2,10,2}*160
   10-fold quotients : {2,2,5,2}*80
   25-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,2,20,10}*1600b, {2,4,10,10}*1600b, {4,2,10,10}*1600c, {2,2,10,20}*1600c
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  5, 55)(  6, 59)(  7, 58)(  8, 57)(  9, 56)( 10, 75)( 11, 79)( 12, 78)
( 13, 77)( 14, 76)( 15, 70)( 16, 74)( 17, 73)( 18, 72)( 19, 71)( 20, 65)
( 21, 69)( 22, 68)( 23, 67)( 24, 66)( 25, 60)( 26, 64)( 27, 63)( 28, 62)
( 29, 61)( 30, 80)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 82)( 34, 81)( 35,100)( 36,104)
( 37,103)( 38,102)( 39,101)( 40, 95)( 41, 99)( 42, 98)( 43, 97)( 44, 96)
( 45, 90)( 46, 94)( 47, 93)( 48, 92)( 49, 91)( 50, 85)( 51, 89)( 52, 88)
( 53, 87)( 54, 86);;
s3 := (  5, 86)(  6, 85)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 81)( 11, 80)( 12, 84)
( 13, 83)( 14, 82)( 15,101)( 16,100)( 17,104)( 18,103)( 19,102)( 20, 96)
( 21, 95)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25, 91)( 26, 90)( 27, 94)( 28, 93)
( 29, 92)( 30, 61)( 31, 60)( 32, 64)( 33, 63)( 34, 62)( 35, 56)( 36, 55)
( 37, 59)( 38, 58)( 39, 57)( 40, 76)( 41, 75)( 42, 79)( 43, 78)( 44, 77)
( 45, 71)( 46, 70)( 47, 74)( 48, 73)( 49, 72)( 50, 66)( 51, 65)( 52, 69)
( 53, 68)( 54, 67);;
s4 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)
( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)( 42, 43)
( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 56, 59)( 57, 58)( 61, 64)( 62, 63)
( 66, 69)( 67, 68)( 71, 74)( 72, 73)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 84)( 82, 83)
( 86, 89)( 87, 88)( 91, 94)( 92, 93)( 96, 99)( 97, 98)(101,104)(102,103);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(104)!(1,2);
s1 := Sym(104)!(3,4);
s2 := Sym(104)!(  5, 55)(  6, 59)(  7, 58)(  8, 57)(  9, 56)( 10, 75)( 11, 79)
( 12, 78)( 13, 77)( 14, 76)( 15, 70)( 16, 74)( 17, 73)( 18, 72)( 19, 71)
( 20, 65)( 21, 69)( 22, 68)( 23, 67)( 24, 66)( 25, 60)( 26, 64)( 27, 63)
( 28, 62)( 29, 61)( 30, 80)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 82)( 34, 81)( 35,100)
( 36,104)( 37,103)( 38,102)( 39,101)( 40, 95)( 41, 99)( 42, 98)( 43, 97)
( 44, 96)( 45, 90)( 46, 94)( 47, 93)( 48, 92)( 49, 91)( 50, 85)( 51, 89)
( 52, 88)( 53, 87)( 54, 86);
s3 := Sym(104)!(  5, 86)(  6, 85)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 81)( 11, 80)
( 12, 84)( 13, 83)( 14, 82)( 15,101)( 16,100)( 17,104)( 18,103)( 19,102)
( 20, 96)( 21, 95)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25, 91)( 26, 90)( 27, 94)
( 28, 93)( 29, 92)( 30, 61)( 31, 60)( 32, 64)( 33, 63)( 34, 62)( 35, 56)
( 36, 55)( 37, 59)( 38, 58)( 39, 57)( 40, 76)( 41, 75)( 42, 79)( 43, 78)
( 44, 77)( 45, 71)( 46, 70)( 47, 74)( 48, 73)( 49, 72)( 50, 66)( 51, 65)
( 52, 69)( 53, 68)( 54, 67);
s4 := Sym(104)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)
( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)
( 42, 43)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 56, 59)( 57, 58)( 61, 64)
( 62, 63)( 66, 69)( 67, 68)( 71, 74)( 72, 73)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 84)
( 82, 83)( 86, 89)( 87, 88)( 91, 94)( 92, 93)( 96, 99)( 97, 98)(101,104)
(102,103);
poly := sub<Sym(104)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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