Polytope of Type {2,2,10,20}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,10,20}*1600c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10205)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,10,20}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 10, 100, 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,10,10}*800c
   4-fold quotients : {2,2,5,10}*400
   5-fold quotients : {2,2,10,4}*320
   10-fold quotients : {2,2,10,2}*160
   20-fold quotients : {2,2,5,2}*80
   25-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   50-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 10, 25)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 20)
( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)( 36, 54)
( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 45)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)( 44, 46)
( 56, 59)( 57, 58)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 70)
( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 81, 84)( 82, 83)( 85,100)( 86,104)
( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90, 95)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96);;
s3 := (  5, 61)(  6, 60)(  7, 64)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 56)( 11, 55)( 12, 59)
( 13, 58)( 14, 57)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 79)( 18, 78)( 19, 77)( 20, 71)
( 21, 70)( 22, 74)( 23, 73)( 24, 72)( 25, 66)( 26, 65)( 27, 69)( 28, 68)
( 29, 67)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 81)( 36, 80)
( 37, 84)( 38, 83)( 39, 82)( 40,101)( 41,100)( 42,104)( 43,103)( 44,102)
( 45, 96)( 46, 95)( 47, 99)( 48, 98)( 49, 97)( 50, 91)( 51, 90)( 52, 94)
( 53, 93)( 54, 92);;
s4 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)
( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)( 42, 43)
( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 55, 80)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 82)
( 59, 81)( 60, 85)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 90)( 66, 94)
( 67, 93)( 68, 92)( 69, 91)( 70, 95)( 71, 99)( 72, 98)( 73, 97)( 74, 96)
( 75,100)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(104)!(1,2);
s1 := Sym(104)!(3,4);
s2 := Sym(104)!(  6,  9)(  7,  8)( 10, 25)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)
( 15, 20)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)
( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 45)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)
( 44, 46)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)
( 65, 70)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 81, 84)( 82, 83)( 85,100)
( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90, 95)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)
( 94, 96);
s3 := Sym(104)!(  5, 61)(  6, 60)(  7, 64)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 56)( 11, 55)
( 12, 59)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 79)( 18, 78)( 19, 77)
( 20, 71)( 21, 70)( 22, 74)( 23, 73)( 24, 72)( 25, 66)( 26, 65)( 27, 69)
( 28, 68)( 29, 67)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 81)
( 36, 80)( 37, 84)( 38, 83)( 39, 82)( 40,101)( 41,100)( 42,104)( 43,103)
( 44,102)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 99)( 48, 98)( 49, 97)( 50, 91)( 51, 90)
( 52, 94)( 53, 93)( 54, 92);
s4 := Sym(104)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)
( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)
( 42, 43)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 55, 80)( 56, 84)( 57, 83)
( 58, 82)( 59, 81)( 60, 85)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 90)
( 66, 94)( 67, 93)( 68, 92)( 69, 91)( 70, 95)( 71, 99)( 72, 98)( 73, 97)
( 74, 96)( 75,100)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101);
poly := sub<Sym(104)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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