Polytope of Type {2,4,100}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,100}*1600
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,1163)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,100}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 200, 100
Order of s₀s₁s₂s₃ : 100
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,100}*800, {2,4,50}*800
   4-fold quotients : {2,2,50}*400
   5-fold quotients : {2,4,20}*320
   8-fold quotients : {2,2,25}*200
   10-fold quotients : {2,2,20}*160, {2,4,10}*160
   20-fold quotients : {2,2,10}*80
   25-fold quotients : {2,4,4}*64
   40-fold quotients : {2,2,5}*40
   50-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   100-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (103,128)(104,129)(105,130)(106,131)(107,132)(108,133)(109,134)(110,135)
(111,136)(112,137)(113,138)(114,139)(115,140)(116,141)(117,142)(118,143)
(119,144)(120,145)(121,146)(122,147)(123,148)(124,149)(125,150)(126,151)
(127,152)(153,178)(154,179)(155,180)(156,181)(157,182)(158,183)(159,184)
(160,185)(161,186)(162,187)(163,188)(164,189)(165,190)(166,191)(167,192)
(168,193)(169,194)(170,195)(171,196)(172,197)(173,198)(174,199)(175,200)
(176,201)(177,202);;
s2 := (  3,103)(  4,107)(  5,106)(  6,105)(  7,104)(  8,127)(  9,126)( 10,125)
( 11,124)( 12,123)( 13,122)( 14,121)( 15,120)( 16,119)( 17,118)( 18,117)
( 19,116)( 20,115)( 21,114)( 22,113)( 23,112)( 24,111)( 25,110)( 26,109)
( 27,108)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,152)( 34,151)
( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)( 42,143)
( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)( 50,135)
( 51,134)( 52,133)( 53,153)( 54,157)( 55,156)( 56,155)( 57,154)( 58,177)
( 59,176)( 60,175)( 61,174)( 62,173)( 63,172)( 64,171)( 65,170)( 66,169)
( 67,168)( 68,167)( 69,166)( 70,165)( 71,164)( 72,163)( 73,162)( 74,161)
( 75,160)( 76,159)( 77,158)( 78,178)( 79,182)( 80,181)( 81,180)( 82,179)
( 83,202)( 84,201)( 85,200)( 86,199)( 87,198)( 88,197)( 89,196)( 90,195)
( 91,194)( 92,193)( 93,192)( 94,191)( 95,190)( 96,189)( 97,188)( 98,187)
( 99,186)(100,185)(101,184)(102,183);;
s3 := (  3,  8)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)
( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 28, 33)( 29, 37)( 30, 36)( 31, 35)
( 32, 34)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)( 44, 46)
( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)
( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 78, 83)( 79, 87)( 80, 86)( 81, 85)
( 82, 84)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)
(103,158)(104,162)(105,161)(106,160)(107,159)(108,153)(109,157)(110,156)
(111,155)(112,154)(113,177)(114,176)(115,175)(116,174)(117,173)(118,172)
(119,171)(120,170)(121,169)(122,168)(123,167)(124,166)(125,165)(126,164)
(127,163)(128,183)(129,187)(130,186)(131,185)(132,184)(133,178)(134,182)
(135,181)(136,180)(137,179)(138,202)(139,201)(140,200)(141,199)(142,198)
(143,197)(144,196)(145,195)(146,194)(147,193)(148,192)(149,191)(150,190)
(151,189)(152,188);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(202)!(1,2);
s1 := Sym(202)!(103,128)(104,129)(105,130)(106,131)(107,132)(108,133)(109,134)
(110,135)(111,136)(112,137)(113,138)(114,139)(115,140)(116,141)(117,142)
(118,143)(119,144)(120,145)(121,146)(122,147)(123,148)(124,149)(125,150)
(126,151)(127,152)(153,178)(154,179)(155,180)(156,181)(157,182)(158,183)
(159,184)(160,185)(161,186)(162,187)(163,188)(164,189)(165,190)(166,191)
(167,192)(168,193)(169,194)(170,195)(171,196)(172,197)(173,198)(174,199)
(175,200)(176,201)(177,202);
s2 := Sym(202)!(  3,103)(  4,107)(  5,106)(  6,105)(  7,104)(  8,127)(  9,126)
( 10,125)( 11,124)( 12,123)( 13,122)( 14,121)( 15,120)( 16,119)( 17,118)
( 18,117)( 19,116)( 20,115)( 21,114)( 22,113)( 23,112)( 24,111)( 25,110)
( 26,109)( 27,108)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,152)
( 34,151)( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)
( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)
( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,153)( 54,157)( 55,156)( 56,155)( 57,154)
( 58,177)( 59,176)( 60,175)( 61,174)( 62,173)( 63,172)( 64,171)( 65,170)
( 66,169)( 67,168)( 68,167)( 69,166)( 70,165)( 71,164)( 72,163)( 73,162)
( 74,161)( 75,160)( 76,159)( 77,158)( 78,178)( 79,182)( 80,181)( 81,180)
( 82,179)( 83,202)( 84,201)( 85,200)( 86,199)( 87,198)( 88,197)( 89,196)
( 90,195)( 91,194)( 92,193)( 93,192)( 94,191)( 95,190)( 96,189)( 97,188)
( 98,187)( 99,186)(100,185)(101,184)(102,183);
s3 := Sym(202)!(  3,  8)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 13, 27)( 14, 26)
( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 28, 33)( 29, 37)( 30, 36)
( 31, 35)( 32, 34)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)
( 44, 46)( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 77)( 64, 76)
( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 78, 83)( 79, 87)( 80, 86)
( 81, 85)( 82, 84)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)
( 94, 96)(103,158)(104,162)(105,161)(106,160)(107,159)(108,153)(109,157)
(110,156)(111,155)(112,154)(113,177)(114,176)(115,175)(116,174)(117,173)
(118,172)(119,171)(120,170)(121,169)(122,168)(123,167)(124,166)(125,165)
(126,164)(127,163)(128,183)(129,187)(130,186)(131,185)(132,184)(133,178)
(134,182)(135,181)(136,180)(137,179)(138,202)(139,201)(140,200)(141,199)
(142,198)(143,197)(144,196)(145,195)(146,194)(147,193)(148,192)(149,191)
(150,190)(151,189)(152,188);
poly := sub<Sym(202)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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