Polytope of Type {2,208,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,208,2}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,17616)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,208,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 208, 208, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 208
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,104,2}*832
   4-fold quotients : {2,52,2}*416
   8-fold quotients : {2,26,2}*208
   13-fold quotients : {2,16,2}*128
   16-fold quotients : {2,13,2}*104
   26-fold quotients : {2,8,2}*64
   52-fold quotients : {2,4,2}*32
   104-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 17, 28)( 18, 27)
( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 29, 42)( 30, 54)( 31, 53)( 32, 52)
( 33, 51)( 34, 50)( 35, 49)( 36, 48)( 37, 47)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 44)
( 41, 43)( 55, 81)( 56, 93)( 57, 92)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)
( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 94)( 69,106)
( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77, 98)
( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)(107,159)(108,171)(109,170)(110,169)(111,168)
(112,167)(113,166)(114,165)(115,164)(116,163)(117,162)(118,161)(119,160)
(120,172)(121,184)(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)
(128,177)(129,176)(130,175)(131,174)(132,173)(133,198)(134,210)(135,209)
(136,208)(137,207)(138,206)(139,205)(140,204)(141,203)(142,202)(143,201)
(144,200)(145,199)(146,185)(147,197)(148,196)(149,195)(150,194)(151,193)
(152,192)(153,191)(154,190)(155,189)(156,188)(157,187)(158,186);;
s2 := (  3,108)(  4,107)(  5,119)(  6,118)(  7,117)(  8,116)(  9,115)( 10,114)
( 11,113)( 12,112)( 13,111)( 14,110)( 15,109)( 16,121)( 17,120)( 18,132)
( 19,131)( 20,130)( 21,129)( 22,128)( 23,127)( 24,126)( 25,125)( 26,124)
( 27,123)( 28,122)( 29,147)( 30,146)( 31,158)( 32,157)( 33,156)( 34,155)
( 35,154)( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)( 42,134)
( 43,133)( 44,145)( 45,144)( 46,143)( 47,142)( 48,141)( 49,140)( 50,139)
( 51,138)( 52,137)( 53,136)( 54,135)( 55,186)( 56,185)( 57,197)( 58,196)
( 59,195)( 60,194)( 61,193)( 62,192)( 63,191)( 64,190)( 65,189)( 66,188)
( 67,187)( 68,199)( 69,198)( 70,210)( 71,209)( 72,208)( 73,207)( 74,206)
( 75,205)( 76,204)( 77,203)( 78,202)( 79,201)( 80,200)( 81,160)( 82,159)
( 83,171)( 84,170)( 85,169)( 86,168)( 87,167)( 88,166)( 89,165)( 90,164)
( 91,163)( 92,162)( 93,161)( 94,173)( 95,172)( 96,184)( 97,183)( 98,182)
( 99,181)(100,180)(101,179)(102,178)(103,177)(104,176)(105,175)(106,174);;
s3 := (211,212);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(212)!(1,2);
s1 := Sym(212)!(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 17, 28)
( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 29, 42)( 30, 54)( 31, 53)
( 32, 52)( 33, 51)( 34, 50)( 35, 49)( 36, 48)( 37, 47)( 38, 46)( 39, 45)
( 40, 44)( 41, 43)( 55, 81)( 56, 93)( 57, 92)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)
( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 94)
( 69,106)( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)
( 77, 98)( 78, 97)( 79, 96)( 80, 95)(107,159)(108,171)(109,170)(110,169)
(111,168)(112,167)(113,166)(114,165)(115,164)(116,163)(117,162)(118,161)
(119,160)(120,172)(121,184)(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)
(127,178)(128,177)(129,176)(130,175)(131,174)(132,173)(133,198)(134,210)
(135,209)(136,208)(137,207)(138,206)(139,205)(140,204)(141,203)(142,202)
(143,201)(144,200)(145,199)(146,185)(147,197)(148,196)(149,195)(150,194)
(151,193)(152,192)(153,191)(154,190)(155,189)(156,188)(157,187)(158,186);
s2 := Sym(212)!(  3,108)(  4,107)(  5,119)(  6,118)(  7,117)(  8,116)(  9,115)
( 10,114)( 11,113)( 12,112)( 13,111)( 14,110)( 15,109)( 16,121)( 17,120)
( 18,132)( 19,131)( 20,130)( 21,129)( 22,128)( 23,127)( 24,126)( 25,125)
( 26,124)( 27,123)( 28,122)( 29,147)( 30,146)( 31,158)( 32,157)( 33,156)
( 34,155)( 35,154)( 36,153)( 37,152)( 38,151)( 39,150)( 40,149)( 41,148)
( 42,134)( 43,133)( 44,145)( 45,144)( 46,143)( 47,142)( 48,141)( 49,140)
( 50,139)( 51,138)( 52,137)( 53,136)( 54,135)( 55,186)( 56,185)( 57,197)
( 58,196)( 59,195)( 60,194)( 61,193)( 62,192)( 63,191)( 64,190)( 65,189)
( 66,188)( 67,187)( 68,199)( 69,198)( 70,210)( 71,209)( 72,208)( 73,207)
( 74,206)( 75,205)( 76,204)( 77,203)( 78,202)( 79,201)( 80,200)( 81,160)
( 82,159)( 83,171)( 84,170)( 85,169)( 86,168)( 87,167)( 88,166)( 89,165)
( 90,164)( 91,163)( 92,162)( 93,161)( 94,173)( 95,172)( 96,184)( 97,183)
( 98,182)( 99,181)(100,180)(101,179)(102,178)(103,177)(104,176)(105,175)
(106,174);
s3 := Sym(212)!(211,212);
poly := sub<Sym(212)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope