Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,418}

Atlas Canonical Name {2,418}*1672

Overview

Group
SmallGroup(1672,33)
Rank
3
Schläfli Type
{2,418}
Vertices, edges, …
2, 418, 418
Order of s0s1s2
418
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

11-fold

19-fold

22-fold

38-fold

209-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 22,193)( 23,211)( 24,210)( 25,209)( 26,208)( 27,207)( 28,206)( 29,205)( 30,204)( 31,203)( 32,202)( 33,201)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,197)( 38,196)( 39,195)( 40,194)( 41,174)( 42,192)( 43,191)( 44,190)( 45,189)( 46,188)( 47,187)( 48,186)( 49,185)( 50,184)( 51,183)( 52,182)( 53,181)( 54,180)( 55,179)( 56,178)( 57,177)( 58,176)( 59,175)( 60,155)( 61,173)( 62,172)( 63,171)( 64,170)( 65,169)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,165)( 70,164)( 71,163)( 72,162)( 73,161)( 74,160)( 75,159)( 76,158)( 77,157)( 78,156)( 79,136)( 80,154)( 81,153)( 82,152)( 83,151)( 84,150)( 85,149)( 86,148)( 87,147)( 88,146)( 89,145)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,141)( 94,140)( 95,139)( 96,138)( 97,137)( 98,117)( 99,135)(100,134)(101,133)(102,132)(103,131)(104,130)(105,129)(106,128)(107,127)(108,126)(109,125)(110,124)(111,123)(112,122)(113,121)(114,120)(115,119)(116,118)(213,230)(214,229)(215,228)(216,227)(217,226)(218,225)(219,224)(220,223)(221,222)(231,402)(232,420)(233,419)(234,418)(235,417)(236,416)(237,415)(238,414)(239,413)(240,412)(241,411)(242,410)(243,409)(244,408)(245,407)(246,406)(247,405)(248,404)(249,403)(250,383)(251,401)(252,400)(253,399)(254,398)(255,397)(256,396)(257,395)(258,394)(259,393)(260,392)(261,391)(262,390)(263,389)(264,388)(265,387)(266,386)(267,385)(268,384)(269,364)(270,382)(271,381)(272,380)(273,379)(274,378)(275,377)(276,376)(277,375)(278,374)(279,373)(280,372)(281,371)(282,370)(283,369)(284,368)(285,367)(286,366)(287,365)(288,345)(289,363)(290,362)(291,361)(292,360)(293,359)(294,358)(295,357)(296,356)(297,355)(298,354)(299,353)(300,352)(301,351)(302,350)(303,349)(304,348)(305,347)(306,346)(307,326)(308,344)(309,343)(310,342)(311,341)(312,340)(313,339)(314,338)(315,337)(316,336)(317,335)(318,334)(319,333)(320,332)(321,331)(322,330)(323,329)(324,328)(325,327);;
s2 := (  3,232)(  4,231)(  5,249)(  6,248)(  7,247)(  8,246)(  9,245)( 10,244)( 11,243)( 12,242)( 13,241)( 14,240)( 15,239)( 16,238)( 17,237)( 18,236)( 19,235)( 20,234)( 21,233)( 22,213)( 23,212)( 24,230)( 25,229)( 26,228)( 27,227)( 28,226)( 29,225)( 30,224)( 31,223)( 32,222)( 33,221)( 34,220)( 35,219)( 36,218)( 37,217)( 38,216)( 39,215)( 40,214)( 41,403)( 42,402)( 43,420)( 44,419)( 45,418)( 46,417)( 47,416)( 48,415)( 49,414)( 50,413)( 51,412)( 52,411)( 53,410)( 54,409)( 55,408)( 56,407)( 57,406)( 58,405)( 59,404)( 60,384)( 61,383)( 62,401)( 63,400)( 64,399)( 65,398)( 66,397)( 67,396)( 68,395)( 69,394)( 70,393)( 71,392)( 72,391)( 73,390)( 74,389)( 75,388)( 76,387)( 77,386)( 78,385)( 79,365)( 80,364)( 81,382)( 82,381)( 83,380)( 84,379)( 85,378)( 86,377)( 87,376)( 88,375)( 89,374)( 90,373)( 91,372)( 92,371)( 93,370)( 94,369)( 95,368)( 96,367)( 97,366)( 98,346)( 99,345)(100,363)(101,362)(102,361)(103,360)(104,359)(105,358)(106,357)(107,356)(108,355)(109,354)(110,353)(111,352)(112,351)(113,350)(114,349)(115,348)(116,347)(117,327)(118,326)(119,344)(120,343)(121,342)(122,341)(123,340)(124,339)(125,338)(126,337)(127,336)(128,335)(129,334)(130,333)(131,332)(132,331)(133,330)(134,329)(135,328)(136,308)(137,307)(138,325)(139,324)(140,323)(141,322)(142,321)(143,320)(144,319)(145,318)(146,317)(147,316)(148,315)(149,314)(150,313)(151,312)(152,311)(153,310)(154,309)(155,289)(156,288)(157,306)(158,305)(159,304)(160,303)(161,302)(162,301)(163,300)(164,299)(165,298)(166,297)(167,296)(168,295)(169,294)(170,293)(171,292)(172,291)(173,290)(174,270)(175,269)(176,287)(177,286)(178,285)(179,284)(180,283)(181,282)(182,281)(183,280)(184,279)(185,278)(186,277)(187,276)(188,275)(189,274)(190,273)(191,272)(192,271)(193,251)(194,250)(195,268)(196,267)(197,266)(198,265)(199,264)(200,263)(201,262)(202,261)(203,260)(204,259)(205,258)(206,257)(207,256)(208,255)(209,254)(210,253)(211,252);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(420)!(1,2);
s1 := Sym(420)!(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 22,193)( 23,211)( 24,210)( 25,209)( 26,208)( 27,207)( 28,206)( 29,205)( 30,204)( 31,203)( 32,202)( 33,201)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,197)( 38,196)( 39,195)( 40,194)( 41,174)( 42,192)( 43,191)( 44,190)( 45,189)( 46,188)( 47,187)( 48,186)( 49,185)( 50,184)( 51,183)( 52,182)( 53,181)( 54,180)( 55,179)( 56,178)( 57,177)( 58,176)( 59,175)( 60,155)( 61,173)( 62,172)( 63,171)( 64,170)( 65,169)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,165)( 70,164)( 71,163)( 72,162)( 73,161)( 74,160)( 75,159)( 76,158)( 77,157)( 78,156)( 79,136)( 80,154)( 81,153)( 82,152)( 83,151)( 84,150)( 85,149)( 86,148)( 87,147)( 88,146)( 89,145)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,141)( 94,140)( 95,139)( 96,138)( 97,137)( 98,117)( 99,135)(100,134)(101,133)(102,132)(103,131)(104,130)(105,129)(106,128)(107,127)(108,126)(109,125)(110,124)(111,123)(112,122)(113,121)(114,120)(115,119)(116,118)(213,230)(214,229)(215,228)(216,227)(217,226)(218,225)(219,224)(220,223)(221,222)(231,402)(232,420)(233,419)(234,418)(235,417)(236,416)(237,415)(238,414)(239,413)(240,412)(241,411)(242,410)(243,409)(244,408)(245,407)(246,406)(247,405)(248,404)(249,403)(250,383)(251,401)(252,400)(253,399)(254,398)(255,397)(256,396)(257,395)(258,394)(259,393)(260,392)(261,391)(262,390)(263,389)(264,388)(265,387)(266,386)(267,385)(268,384)(269,364)(270,382)(271,381)(272,380)(273,379)(274,378)(275,377)(276,376)(277,375)(278,374)(279,373)(280,372)(281,371)(282,370)(283,369)(284,368)(285,367)(286,366)(287,365)(288,345)(289,363)(290,362)(291,361)(292,360)(293,359)(294,358)(295,357)(296,356)(297,355)(298,354)(299,353)(300,352)(301,351)(302,350)(303,349)(304,348)(305,347)(306,346)(307,326)(308,344)(309,343)(310,342)(311,341)(312,340)(313,339)(314,338)(315,337)(316,336)(317,335)(318,334)(319,333)(320,332)(321,331)(322,330)(323,329)(324,328)(325,327);
s2 := Sym(420)!(  3,232)(  4,231)(  5,249)(  6,248)(  7,247)(  8,246)(  9,245)( 10,244)( 11,243)( 12,242)( 13,241)( 14,240)( 15,239)( 16,238)( 17,237)( 18,236)( 19,235)( 20,234)( 21,233)( 22,213)( 23,212)( 24,230)( 25,229)( 26,228)( 27,227)( 28,226)( 29,225)( 30,224)( 31,223)( 32,222)( 33,221)( 34,220)( 35,219)( 36,218)( 37,217)( 38,216)( 39,215)( 40,214)( 41,403)( 42,402)( 43,420)( 44,419)( 45,418)( 46,417)( 47,416)( 48,415)( 49,414)( 50,413)( 51,412)( 52,411)( 53,410)( 54,409)( 55,408)( 56,407)( 57,406)( 58,405)( 59,404)( 60,384)( 61,383)( 62,401)( 63,400)( 64,399)( 65,398)( 66,397)( 67,396)( 68,395)( 69,394)( 70,393)( 71,392)( 72,391)( 73,390)( 74,389)( 75,388)( 76,387)( 77,386)( 78,385)( 79,365)( 80,364)( 81,382)( 82,381)( 83,380)( 84,379)( 85,378)( 86,377)( 87,376)( 88,375)( 89,374)( 90,373)( 91,372)( 92,371)( 93,370)( 94,369)( 95,368)( 96,367)( 97,366)( 98,346)( 99,345)(100,363)(101,362)(102,361)(103,360)(104,359)(105,358)(106,357)(107,356)(108,355)(109,354)(110,353)(111,352)(112,351)(113,350)(114,349)(115,348)(116,347)(117,327)(118,326)(119,344)(120,343)(121,342)(122,341)(123,340)(124,339)(125,338)(126,337)(127,336)(128,335)(129,334)(130,333)(131,332)(132,331)(133,330)(134,329)(135,328)(136,308)(137,307)(138,325)(139,324)(140,323)(141,322)(142,321)(143,320)(144,319)(145,318)(146,317)(147,316)(148,315)(149,314)(150,313)(151,312)(152,311)(153,310)(154,309)(155,289)(156,288)(157,306)(158,305)(159,304)(160,303)(161,302)(162,301)(163,300)(164,299)(165,298)(166,297)(167,296)(168,295)(169,294)(170,293)(171,292)(172,291)(173,290)(174,270)(175,269)(176,287)(177,286)(178,285)(179,284)(180,283)(181,282)(182,281)(183,280)(184,279)(185,278)(186,277)(187,276)(188,275)(189,274)(190,273)(191,272)(192,271)(193,251)(194,250)(195,268)(196,267)(197,266)(198,265)(199,264)(200,263)(201,262)(202,261)(203,260)(204,259)(205,258)(206,257)(207,256)(208,255)(209,254)(210,253)(211,252);
poly := sub<Sym(420)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;