Polytope of Type {3,2,140}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,140}*1680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1680,798)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,140}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 140, 140
Order of s₀s₁s₂s₃ : 420
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,70}*840
   4-fold quotients : {3,2,35}*420
   5-fold quotients : {3,2,28}*336
   7-fold quotients : {3,2,20}*240
   10-fold quotients : {3,2,14}*168
   14-fold quotients : {3,2,10}*120
   20-fold quotients : {3,2,7}*84
   28-fold quotients : {3,2,5}*60
   35-fold quotients : {3,2,4}*48
   70-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 11, 32)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 36)( 15, 35)
( 16, 34)( 17, 33)( 18, 25)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)
( 24, 26)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)( 46, 67)( 47, 73)( 48, 72)( 49, 71)
( 50, 70)( 51, 69)( 52, 68)( 53, 60)( 54, 66)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 63)
( 58, 62)( 59, 61)( 74,109)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)
( 80,110)( 81,137)( 82,143)( 83,142)( 84,141)( 85,140)( 86,139)( 87,138)
( 88,130)( 89,136)( 90,135)( 91,134)( 92,133)( 93,132)( 94,131)( 95,123)
( 96,129)( 97,128)( 98,127)( 99,126)(100,125)(101,124)(102,116)(103,122)
(104,121)(105,120)(106,119)(107,118)(108,117);;
s3 := (  4, 82)(  5, 81)(  6, 87)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 75)
( 12, 74)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 78)( 16, 77)( 17, 76)( 18,103)( 19,102)
( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25, 96)( 26, 95)( 27,101)
( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 94)( 35, 93)
( 36, 92)( 37, 91)( 38, 90)( 39,117)( 40,116)( 41,122)( 42,121)( 43,120)
( 44,119)( 45,118)( 46,110)( 47,109)( 48,115)( 49,114)( 50,113)( 51,112)
( 52,111)( 53,138)( 54,137)( 55,143)( 56,142)( 57,141)( 58,140)( 59,139)
( 60,131)( 61,130)( 62,136)( 63,135)( 64,134)( 65,133)( 66,132)( 67,124)
( 68,123)( 69,129)( 70,128)( 71,127)( 72,126)( 73,125);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(143)!(2,3);
s1 := Sym(143)!(1,2);
s2 := Sym(143)!(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 11, 32)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 36)
( 15, 35)( 16, 34)( 17, 33)( 18, 25)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)
( 23, 27)( 24, 26)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)( 46, 67)( 47, 73)( 48, 72)
( 49, 71)( 50, 70)( 51, 69)( 52, 68)( 53, 60)( 54, 66)( 55, 65)( 56, 64)
( 57, 63)( 58, 62)( 59, 61)( 74,109)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)
( 79,111)( 80,110)( 81,137)( 82,143)( 83,142)( 84,141)( 85,140)( 86,139)
( 87,138)( 88,130)( 89,136)( 90,135)( 91,134)( 92,133)( 93,132)( 94,131)
( 95,123)( 96,129)( 97,128)( 98,127)( 99,126)(100,125)(101,124)(102,116)
(103,122)(104,121)(105,120)(106,119)(107,118)(108,117);
s3 := Sym(143)!(  4, 82)(  5, 81)(  6, 87)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 84)( 10, 83)
( 11, 75)( 12, 74)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 78)( 16, 77)( 17, 76)( 18,103)
( 19,102)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25, 96)( 26, 95)
( 27,101)( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 94)
( 35, 93)( 36, 92)( 37, 91)( 38, 90)( 39,117)( 40,116)( 41,122)( 42,121)
( 43,120)( 44,119)( 45,118)( 46,110)( 47,109)( 48,115)( 49,114)( 50,113)
( 51,112)( 52,111)( 53,138)( 54,137)( 55,143)( 56,142)( 57,141)( 58,140)
( 59,139)( 60,131)( 61,130)( 62,136)( 63,135)( 64,134)( 65,133)( 66,132)
( 67,124)( 68,123)( 69,129)( 70,128)( 71,127)( 72,126)( 73,125);
poly := sub<Sym(143)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope