Polytope of Type {2,3,2,70}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,3,2,70}*1680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1680,991)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,3,2,70}
Number of vertices, edges, etc : 2, 3, 3, 70, 70
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 210
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,3,2,35}*840
   5-fold quotients : {2,3,2,14}*336
   7-fold quotients : {2,3,2,10}*240
   10-fold quotients : {2,3,2,7}*168
   14-fold quotients : {2,3,2,5}*120
   35-fold quotients : {2,3,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (4,5);;
s2 := (3,4);;
s3 := ( 7,12)( 8,11)( 9,10)(13,34)(14,40)(15,39)(16,38)(17,37)(18,36)(19,35)
(20,27)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(42,47)(43,46)(44,45)(48,69)
(49,75)(50,74)(51,73)(52,72)(53,71)(54,70)(55,62)(56,68)(57,67)(58,66)(59,65)
(60,64)(61,63);;
s4 := ( 6,49)( 7,48)( 8,54)( 9,53)(10,52)(11,51)(12,50)(13,42)(14,41)(15,47)
(16,46)(17,45)(18,44)(19,43)(20,70)(21,69)(22,75)(23,74)(24,73)(25,72)(26,71)
(27,63)(28,62)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,56)(35,55)(36,61)(37,60)
(38,59)(39,58)(40,57);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(75)!(1,2);
s1 := Sym(75)!(4,5);
s2 := Sym(75)!(3,4);
s3 := Sym(75)!( 7,12)( 8,11)( 9,10)(13,34)(14,40)(15,39)(16,38)(17,37)(18,36)
(19,35)(20,27)(21,33)(22,32)(23,31)(24,30)(25,29)(26,28)(42,47)(43,46)(44,45)
(48,69)(49,75)(50,74)(51,73)(52,72)(53,71)(54,70)(55,62)(56,68)(57,67)(58,66)
(59,65)(60,64)(61,63);
s4 := Sym(75)!( 6,49)( 7,48)( 8,54)( 9,53)(10,52)(11,51)(12,50)(13,42)(14,41)
(15,47)(16,46)(17,45)(18,44)(19,43)(20,70)(21,69)(22,75)(23,74)(24,73)(25,72)
(26,71)(27,63)(28,62)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,56)(35,55)(36,61)
(37,60)(38,59)(39,58)(40,57);
poly := sub<Sym(75)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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