Polytope of Type {2,2,54,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,54,4}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,11400)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,54,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 54, 108, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 108
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,54,2}*864
   3-fold quotients : {2,2,18,4}*576a
   4-fold quotients : {2,2,27,2}*432
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288
   9-fold quotients : {2,2,6,4}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144
   18-fold quotients : {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   36-fold quotients : {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)
( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)( 36, 38)
( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 57)
( 48, 56)( 49, 58)( 60, 61)( 62, 66)( 63, 65)( 64, 67)( 68, 80)( 69, 82)
( 70, 81)( 71, 77)( 72, 79)( 73, 78)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 85)( 87, 88)
( 89, 93)( 90, 92)( 91, 94)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,104)( 99,106)
(100,105)(101,111)(102,110)(103,112);;
s3 := (  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 22)( 11, 18)( 12, 17)
( 13, 19)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 32, 41)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 48)( 36, 47)( 37, 49)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 46)( 50, 53)( 51, 55)
( 52, 54)( 56, 57)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)( 62,102)( 63,101)( 64,103)
( 65, 99)( 66, 98)( 67,100)( 68, 86)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 93)( 72, 92)
( 73, 94)( 74, 90)( 75, 89)( 76, 91)( 77,107)( 78,109)( 79,108)( 80,104)
( 81,106)( 82,105)( 83,111)( 84,110)( 85,112);;
s4 := (  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)
( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)
( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)
( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)
( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)
( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)
( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110)( 57,111)( 58,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)
( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)
( 36, 38)( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)
( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)( 60, 61)( 62, 66)( 63, 65)( 64, 67)( 68, 80)
( 69, 82)( 70, 81)( 71, 77)( 72, 79)( 73, 78)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 85)
( 87, 88)( 89, 93)( 90, 92)( 91, 94)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,104)
( 99,106)(100,105)(101,111)(102,110)(103,112);
s3 := Sym(112)!(  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 22)( 11, 18)
( 12, 17)( 13, 19)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 32, 41)( 33, 43)
( 34, 42)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 49)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 46)( 50, 53)
( 51, 55)( 52, 54)( 56, 57)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)( 62,102)( 63,101)
( 64,103)( 65, 99)( 66, 98)( 67,100)( 68, 86)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 93)
( 72, 92)( 73, 94)( 74, 90)( 75, 89)( 76, 91)( 77,107)( 78,109)( 79,108)
( 80,104)( 81,106)( 82,105)( 83,111)( 84,110)( 85,112);
s4 := Sym(112)!(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)
( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)
( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)
( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)
( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)
( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)
( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110)( 57,111)( 58,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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