Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {6,2,72}

Atlas Canonical Name {6,2,72}*1728

Overview

Group
SmallGroup(1728,15813)
Rank
4
Schläfli Type
{6,2,72}
Vertices, edges, …
6, 6, 72, 72
Order of s0s1s2s3
72
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

12-fold

16-fold

18-fold

24-fold

27-fold

36-fold

48-fold

54-fold

72-fold

108-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8, 9)(10,14)(11,13)(12,15)(17,18)(19,23)(20,22)(21,24)(25,34)(26,36)(27,35)(28,41)(29,40)(30,42)(31,38)(32,37)(33,39)(43,61)(44,63)(45,62)(46,68)(47,67)(48,69)(49,65)(50,64)(51,66)(52,70)(53,72)(54,71)(55,77)(56,76)(57,78)(58,74)(59,73)(60,75);;
s3 := ( 7,46)( 8,48)( 9,47)(10,43)(11,45)(12,44)(13,50)(14,49)(15,51)(16,55)(17,57)(18,56)(19,52)(20,54)(21,53)(22,59)(23,58)(24,60)(25,73)(26,75)(27,74)(28,70)(29,72)(30,71)(31,77)(32,76)(33,78)(34,64)(35,66)(36,65)(37,61)(38,63)(39,62)(40,68)(41,67)(42,69);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(78)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(78)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(78)!( 8, 9)(10,14)(11,13)(12,15)(17,18)(19,23)(20,22)(21,24)(25,34)(26,36)(27,35)(28,41)(29,40)(30,42)(31,38)(32,37)(33,39)(43,61)(44,63)(45,62)(46,68)(47,67)(48,69)(49,65)(50,64)(51,66)(52,70)(53,72)(54,71)(55,77)(56,76)(57,78)(58,74)(59,73)(60,75);
s3 := Sym(78)!( 7,46)( 8,48)( 9,47)(10,43)(11,45)(12,44)(13,50)(14,49)(15,51)(16,55)(17,57)(18,56)(19,52)(20,54)(21,53)(22,59)(23,58)(24,60)(25,73)(26,75)(27,74)(28,70)(29,72)(30,71)(31,77)(32,76)(33,78)(34,64)(35,66)(36,65)(37,61)(38,63)(39,62)(40,68)(41,67)(42,69);
poly := sub<Sym(78)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;