Polytope of Type {2,4,108}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,108}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,2289)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,108}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 216, 108
Order of s₀s₁s₂s₃ : 108
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,108}*864, {2,4,54}*864a
   3-fold quotients : {2,4,36}*576a
   4-fold quotients : {2,2,54}*432
   6-fold quotients : {2,2,36}*288, {2,4,18}*288a
   8-fold quotients : {2,2,27}*216
   9-fold quotients : {2,4,12}*192a
   12-fold quotients : {2,2,18}*144
   18-fold quotients : {2,2,12}*96, {2,4,6}*96a
   24-fold quotients : {2,2,9}*72
   27-fold quotients : {2,4,4}*64
   36-fold quotients : {2,2,6}*48
   54-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   72-fold quotients : {2,2,3}*24
   108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (111,138)(112,139)(113,140)(114,141)(115,142)(116,143)(117,144)(118,145)
(119,146)(120,147)(121,148)(122,149)(123,150)(124,151)(125,152)(126,153)
(127,154)(128,155)(129,156)(130,157)(131,158)(132,159)(133,160)(134,161)
(135,162)(136,163)(137,164)(165,192)(166,193)(167,194)(168,195)(169,196)
(170,197)(171,198)(172,199)(173,200)(174,201)(175,202)(176,203)(177,204)
(178,205)(179,206)(180,207)(181,208)(182,209)(183,210)(184,211)(185,212)
(186,213)(187,214)(188,215)(189,216)(190,217)(191,218);;
s2 := (  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,119)(  7,118)(  8,117)(  9,116)( 10,115)
( 11,114)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)( 17,132)( 18,131)
( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)( 26,123)
( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,146)( 34,145)
( 35,144)( 36,143)( 37,142)( 38,141)( 39,164)( 40,163)( 41,162)( 42,161)
( 43,160)( 44,159)( 45,158)( 46,157)( 47,156)( 48,155)( 49,154)( 50,153)
( 51,152)( 52,151)( 53,150)( 54,149)( 55,148)( 56,147)( 57,165)( 58,167)
( 59,166)( 60,173)( 61,172)( 62,171)( 63,170)( 64,169)( 65,168)( 66,191)
( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,186)( 72,185)( 73,184)( 74,183)
( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,179)( 79,178)( 80,177)( 81,176)( 82,175)
( 83,174)( 84,192)( 85,194)( 86,193)( 87,200)( 88,199)( 89,198)( 90,197)
( 91,196)( 92,195)( 93,218)( 94,217)( 95,216)( 96,215)( 97,214)( 98,213)
( 99,212)(100,211)(101,210)(102,209)(103,208)(104,207)(105,206)(106,205)
(107,204)(108,203)(109,202)(110,201);;
s3 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)
( 11, 15)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 48, 56)( 49, 55)
( 50, 54)( 51, 53)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 74)( 61, 73)( 62, 72)
( 63, 71)( 64, 70)( 65, 69)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)( 84, 93)
( 85, 95)( 86, 94)( 87,101)( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)
(102,110)(103,109)(104,108)(105,107)(111,174)(112,176)(113,175)(114,182)
(115,181)(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,165)(121,167)(122,166)
(123,173)(124,172)(125,171)(126,170)(127,169)(128,168)(129,191)(130,190)
(131,189)(132,188)(133,187)(134,186)(135,185)(136,184)(137,183)(138,201)
(139,203)(140,202)(141,209)(142,208)(143,207)(144,206)(145,205)(146,204)
(147,192)(148,194)(149,193)(150,200)(151,199)(152,198)(153,197)(154,196)
(155,195)(156,218)(157,217)(158,216)(159,215)(160,214)(161,213)(162,212)
(163,211)(164,210);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(111,138)(112,139)(113,140)(114,141)(115,142)(116,143)(117,144)
(118,145)(119,146)(120,147)(121,148)(122,149)(123,150)(124,151)(125,152)
(126,153)(127,154)(128,155)(129,156)(130,157)(131,158)(132,159)(133,160)
(134,161)(135,162)(136,163)(137,164)(165,192)(166,193)(167,194)(168,195)
(169,196)(170,197)(171,198)(172,199)(173,200)(174,201)(175,202)(176,203)
(177,204)(178,205)(179,206)(180,207)(181,208)(182,209)(183,210)(184,211)
(185,212)(186,213)(187,214)(188,215)(189,216)(190,217)(191,218);
s2 := Sym(218)!(  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,119)(  7,118)(  8,117)(  9,116)
( 10,115)( 11,114)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)( 17,132)
( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)
( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,146)
( 34,145)( 35,144)( 36,143)( 37,142)( 38,141)( 39,164)( 40,163)( 41,162)
( 42,161)( 43,160)( 44,159)( 45,158)( 46,157)( 47,156)( 48,155)( 49,154)
( 50,153)( 51,152)( 52,151)( 53,150)( 54,149)( 55,148)( 56,147)( 57,165)
( 58,167)( 59,166)( 60,173)( 61,172)( 62,171)( 63,170)( 64,169)( 65,168)
( 66,191)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,186)( 72,185)( 73,184)
( 74,183)( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,179)( 79,178)( 80,177)( 81,176)
( 82,175)( 83,174)( 84,192)( 85,194)( 86,193)( 87,200)( 88,199)( 89,198)
( 90,197)( 91,196)( 92,195)( 93,218)( 94,217)( 95,216)( 96,215)( 97,214)
( 98,213)( 99,212)(100,211)(101,210)(102,209)(103,208)(104,207)(105,206)
(106,205)(107,204)(108,203)(109,202)(110,201);
s3 := Sym(218)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)
( 10, 16)( 11, 15)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 30, 39)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 48, 56)
( 49, 55)( 50, 54)( 51, 53)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 74)( 61, 73)
( 62, 72)( 63, 71)( 64, 70)( 65, 69)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)
( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87,101)( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)
( 92, 96)(102,110)(103,109)(104,108)(105,107)(111,174)(112,176)(113,175)
(114,182)(115,181)(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,165)(121,167)
(122,166)(123,173)(124,172)(125,171)(126,170)(127,169)(128,168)(129,191)
(130,190)(131,189)(132,188)(133,187)(134,186)(135,185)(136,184)(137,183)
(138,201)(139,203)(140,202)(141,209)(142,208)(143,207)(144,206)(145,205)
(146,204)(147,192)(148,194)(149,193)(150,200)(151,199)(152,198)(153,197)
(154,196)(155,195)(156,218)(157,217)(158,216)(159,215)(160,214)(161,213)
(162,212)(163,211)(164,210);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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