Polytope of Type {3,2,144}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,144}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,3030)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,144}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 144, 144
Order of s₀s₁s₂s₃ : 144
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,72}*864
   3-fold quotients : {3,2,48}*576
   4-fold quotients : {3,2,36}*432
   6-fold quotients : {3,2,24}*288
   8-fold quotients : {3,2,18}*216
   9-fold quotients : {3,2,16}*192
   12-fold quotients : {3,2,12}*144
   16-fold quotients : {3,2,9}*108
   18-fold quotients : {3,2,8}*96
   24-fold quotients : {3,2,6}*72
   36-fold quotients : {3,2,4}*48
   48-fold quotients : {3,2,3}*36
   72-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)(  9, 12)( 14, 15)( 16, 20)( 17, 19)( 18, 21)
( 22, 31)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 39)( 28, 35)( 29, 34)
( 30, 36)( 40, 58)( 41, 60)( 42, 59)( 43, 65)( 44, 64)( 45, 66)( 46, 62)
( 47, 61)( 48, 63)( 49, 67)( 50, 69)( 51, 68)( 52, 74)( 53, 73)( 54, 75)
( 55, 71)( 56, 70)( 57, 72)( 76,112)( 77,114)( 78,113)( 79,119)( 80,118)
( 81,120)( 82,116)( 83,115)( 84,117)( 85,121)( 86,123)( 87,122)( 88,128)
( 89,127)( 90,129)( 91,125)( 92,124)( 93,126)( 94,139)( 95,141)( 96,140)
( 97,146)( 98,145)( 99,147)(100,143)(101,142)(102,144)(103,130)(104,132)
(105,131)(106,137)(107,136)(108,138)(109,134)(110,133)(111,135);;
s3 := (  4, 79)(  5, 81)(  6, 80)(  7, 76)(  8, 78)(  9, 77)( 10, 83)( 11, 82)
( 12, 84)( 13, 88)( 14, 90)( 15, 89)( 16, 85)( 17, 87)( 18, 86)( 19, 92)
( 20, 91)( 21, 93)( 22,106)( 23,108)( 24,107)( 25,103)( 26,105)( 27,104)
( 28,110)( 29,109)( 30,111)( 31, 97)( 32, 99)( 33, 98)( 34, 94)( 35, 96)
( 36, 95)( 37,101)( 38,100)( 39,102)( 40,133)( 41,135)( 42,134)( 43,130)
( 44,132)( 45,131)( 46,137)( 47,136)( 48,138)( 49,142)( 50,144)( 51,143)
( 52,139)( 53,141)( 54,140)( 55,146)( 56,145)( 57,147)( 58,115)( 59,117)
( 60,116)( 61,112)( 62,114)( 63,113)( 64,119)( 65,118)( 66,120)( 67,124)
( 68,126)( 69,125)( 70,121)( 71,123)( 72,122)( 73,128)( 74,127)( 75,129);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(147)!(2,3);
s1 := Sym(147)!(1,2);
s2 := Sym(147)!(  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)(  9, 12)( 14, 15)( 16, 20)( 17, 19)
( 18, 21)( 22, 31)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 39)( 28, 35)
( 29, 34)( 30, 36)( 40, 58)( 41, 60)( 42, 59)( 43, 65)( 44, 64)( 45, 66)
( 46, 62)( 47, 61)( 48, 63)( 49, 67)( 50, 69)( 51, 68)( 52, 74)( 53, 73)
( 54, 75)( 55, 71)( 56, 70)( 57, 72)( 76,112)( 77,114)( 78,113)( 79,119)
( 80,118)( 81,120)( 82,116)( 83,115)( 84,117)( 85,121)( 86,123)( 87,122)
( 88,128)( 89,127)( 90,129)( 91,125)( 92,124)( 93,126)( 94,139)( 95,141)
( 96,140)( 97,146)( 98,145)( 99,147)(100,143)(101,142)(102,144)(103,130)
(104,132)(105,131)(106,137)(107,136)(108,138)(109,134)(110,133)(111,135);
s3 := Sym(147)!(  4, 79)(  5, 81)(  6, 80)(  7, 76)(  8, 78)(  9, 77)( 10, 83)
( 11, 82)( 12, 84)( 13, 88)( 14, 90)( 15, 89)( 16, 85)( 17, 87)( 18, 86)
( 19, 92)( 20, 91)( 21, 93)( 22,106)( 23,108)( 24,107)( 25,103)( 26,105)
( 27,104)( 28,110)( 29,109)( 30,111)( 31, 97)( 32, 99)( 33, 98)( 34, 94)
( 35, 96)( 36, 95)( 37,101)( 38,100)( 39,102)( 40,133)( 41,135)( 42,134)
( 43,130)( 44,132)( 45,131)( 46,137)( 47,136)( 48,138)( 49,142)( 50,144)
( 51,143)( 52,139)( 53,141)( 54,140)( 55,146)( 56,145)( 57,147)( 58,115)
( 59,117)( 60,116)( 61,112)( 62,114)( 63,113)( 64,119)( 65,118)( 66,120)
( 67,124)( 68,126)( 69,125)( 70,121)( 71,123)( 72,122)( 73,128)( 74,127)
( 75,129);
poly := sub<Sym(147)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope