Polytope of Type {2,4,18,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,18,6}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30790)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,18,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 36, 54, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,18,6}*864b
   3-fold quotients : {2,4,18,2}*576a, {2,4,6,6}*576b
   4-fold quotients : {2,2,9,6}*432
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288, {2,2,6,6}*288c
   9-fold quotients : {2,4,6,2}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144, {2,2,3,6}*144
   18-fold quotients : {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,4,2,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)
( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)
( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)
( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s2 := (  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 63)(  7, 65)(  8, 64)(  9, 60)( 10, 62)
( 11, 61)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 83)( 16, 82)( 17, 81)( 18, 80)
( 19, 79)( 20, 78)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 74)( 25, 73)( 26, 72)
( 27, 71)( 28, 70)( 29, 69)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 90)( 34, 92)
( 35, 91)( 36, 87)( 37, 89)( 38, 88)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,110)
( 43,109)( 44,108)( 45,107)( 46,106)( 47,105)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)
( 51,101)( 52,100)( 53, 99)( 54, 98)( 55, 97)( 56, 96);;
s3 := (  3, 15)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 12)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 18)( 10, 20)
( 11, 19)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 27, 29)( 30, 42)( 31, 44)( 32, 43)
( 33, 39)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 53)( 49, 52)
( 50, 51)( 54, 56)( 57, 69)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 66)( 61, 68)( 62, 67)
( 63, 72)( 64, 74)( 65, 73)( 75, 80)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 83)( 84, 96)
( 85, 98)( 86, 97)( 87, 93)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)
(102,107)(103,106)(104,105)(108,110);;
s4 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)
( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)
( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)
( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)
( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)
( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)
( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)
( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s2 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 63)(  7, 65)(  8, 64)(  9, 60)
( 10, 62)( 11, 61)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 83)( 16, 82)( 17, 81)
( 18, 80)( 19, 79)( 20, 78)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 74)( 25, 73)
( 26, 72)( 27, 71)( 28, 70)( 29, 69)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 90)
( 34, 92)( 35, 91)( 36, 87)( 37, 89)( 38, 88)( 39,104)( 40,103)( 41,102)
( 42,110)( 43,109)( 44,108)( 45,107)( 46,106)( 47,105)( 48, 95)( 49, 94)
( 50, 93)( 51,101)( 52,100)( 53, 99)( 54, 98)( 55, 97)( 56, 96);
s3 := Sym(110)!(  3, 15)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 12)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 18)
( 10, 20)( 11, 19)( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 27, 29)( 30, 42)( 31, 44)
( 32, 43)( 33, 39)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 53)
( 49, 52)( 50, 51)( 54, 56)( 57, 69)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 66)( 61, 68)
( 62, 67)( 63, 72)( 64, 74)( 65, 73)( 75, 80)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 83)
( 84, 96)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 93)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 99)( 91,101)
( 92,100)(102,107)(103,106)(104,105)(108,110);
s4 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)
( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)
( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)
( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)
( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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