Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,6,4,18}

Atlas Canonical Name {2,6,4,18}*1728

Overview

Group
SmallGroup(1728,30790)
Rank
5
Schläfli Type
{2,6,4,18}
Vertices, edges, …
2, 6, 12, 36, 18
Order of s0s1s2s3s4
36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);;
s2 := (  3,  6)(  4,  7)(  5,  8)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 21, 24)( 22, 25)( 23, 26)( 30, 33)( 31, 34)( 32, 35)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)( 48, 51)( 49, 52)( 50, 53)( 57, 87)( 58, 88)( 59, 89)( 60, 84)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 96)( 67, 97)( 68, 98)( 69, 93)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,105)( 76,106)( 77,107)( 78,102)( 79,103)( 80,104)( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s3 := (  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 63)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 74)( 28, 73)( 29, 72)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,110)( 46,109)( 47,108)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54,101)( 55,100)( 56, 99);;
s4 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 10, 20)( 11, 19)( 21, 23)( 24, 26)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 50)( 51, 53)( 54, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 64, 74)( 65, 73)( 75, 77)( 78, 80)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)(102,104)(105,107)(108,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);
s2 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  7)(  5,  8)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 21, 24)( 22, 25)( 23, 26)( 30, 33)( 31, 34)( 32, 35)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)( 48, 51)( 49, 52)( 50, 53)( 57, 87)( 58, 88)( 59, 89)( 60, 84)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 96)( 67, 97)( 68, 98)( 69, 93)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,105)( 76,106)( 77,107)( 78,102)( 79,103)( 80,104)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s3 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 63)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 74)( 28, 73)( 29, 72)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,110)( 46,109)( 47,108)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54,101)( 55,100)( 56, 99);
s4 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 10, 20)( 11, 19)( 21, 23)( 24, 26)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 50)( 51, 53)( 54, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 64, 74)( 65, 73)( 75, 77)( 78, 80)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)(102,104)(105,107)(108,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;