Polytope of Type {2,3,6,4,6}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,3,6,4,6}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47409)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,3,6,4,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 3, 9, 12, 12, 6
Order of s0s1s2s3s4s5 : 12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,3,6,2,6}*864
3-fold quotients : {2,3,2,4,6}*576a, {2,3,6,4,2}*576
4-fold quotients : {2,3,6,2,3}*432
6-fold quotients : {2,3,2,2,6}*288, {2,3,6,2,2}*288
9-fold quotients : {2,3,2,4,2}*192
12-fold quotients : {2,3,2,2,3}*144
18-fold quotients : {2,3,2,2,2}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 6, 9)( 7, 10)( 8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)( 16, 28)
( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 39, 48)
( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 53)
( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)( 70, 82)
( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 93,102)
( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)(101,107);;
s2 := ( 3, 15)( 4, 16)( 5, 17)( 6, 12)( 7, 13)( 8, 14)( 9, 18)( 10, 19)
( 11, 20)( 21, 24)( 22, 25)( 23, 26)( 30, 42)( 31, 43)( 32, 44)( 33, 39)
( 34, 40)( 35, 41)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 51)( 49, 52)( 50, 53)
( 57, 69)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 66)( 61, 67)( 62, 68)( 63, 72)( 64, 73)
( 65, 74)( 75, 78)( 76, 79)( 77, 80)( 84, 96)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 93)
( 88, 94)( 89, 95)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,105)(103,106)(104,107);;
s3 := ( 6, 9)( 7, 10)( 8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)
( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)
( 52, 55)( 53, 56)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 90)( 61, 91)( 62, 92)
( 63, 87)( 64, 88)( 65, 89)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 99)( 70,100)
( 71,101)( 72, 96)( 73, 97)( 74, 98)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,108)
( 79,109)( 80,110)( 81,105)( 82,106)( 83,107);;
s4 := ( 3, 57)( 4, 59)( 5, 58)( 6, 60)( 7, 62)( 8, 61)( 9, 63)( 10, 65)
( 11, 64)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 69)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 72)
( 19, 74)( 20, 73)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 78)( 25, 80)( 26, 79)
( 27, 81)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)
( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 93)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 96)
( 43, 98)( 44, 97)( 45, 99)( 46,101)( 47,100)( 48,102)( 49,104)( 50,103)
( 51,105)( 52,107)( 53,106)( 54,108)( 55,110)( 56,109);;
s5 := ( 3, 4)( 6, 7)( 9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)( 24, 25)
( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)( 48, 49)
( 51, 52)( 54, 55)( 57, 58)( 60, 61)( 63, 64)( 66, 67)( 69, 70)( 72, 73)
( 75, 76)( 78, 79)( 81, 82)( 84, 85)( 87, 88)( 90, 91)( 93, 94)( 96, 97)
( 99,100)(102,103)(105,106)(108,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5,
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2,
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 6, 9)( 7, 10)( 8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)
( 16, 28)( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)
( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)
( 47, 53)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)
( 70, 82)( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)
( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)
(101,107);
s2 := Sym(110)!( 3, 15)( 4, 16)( 5, 17)( 6, 12)( 7, 13)( 8, 14)( 9, 18)
( 10, 19)( 11, 20)( 21, 24)( 22, 25)( 23, 26)( 30, 42)( 31, 43)( 32, 44)
( 33, 39)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 51)( 49, 52)
( 50, 53)( 57, 69)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 66)( 61, 67)( 62, 68)( 63, 72)
( 64, 73)( 65, 74)( 75, 78)( 76, 79)( 77, 80)( 84, 96)( 85, 97)( 86, 98)
( 87, 93)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,105)(103,106)
(104,107);
s3 := Sym(110)!( 6, 9)( 7, 10)( 8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)
( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)
( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 90)( 61, 91)
( 62, 92)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 89)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 99)
( 70,100)( 71,101)( 72, 96)( 73, 97)( 74, 98)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,108)( 79,109)( 80,110)( 81,105)( 82,106)( 83,107);
s4 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 59)( 5, 58)( 6, 60)( 7, 62)( 8, 61)( 9, 63)
( 10, 65)( 11, 64)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 69)( 16, 71)( 17, 70)
( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 78)( 25, 80)
( 26, 79)( 27, 81)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)
( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 93)( 40, 95)( 41, 94)
( 42, 96)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 99)( 46,101)( 47,100)( 48,102)( 49,104)
( 50,103)( 51,105)( 52,107)( 53,106)( 54,108)( 55,110)( 56,109);
s5 := Sym(110)!( 3, 4)( 6, 7)( 9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)
( 24, 25)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)
( 48, 49)( 51, 52)( 54, 55)( 57, 58)( 60, 61)( 63, 64)( 66, 67)( 69, 70)
( 72, 73)( 75, 76)( 78, 79)( 81, 82)( 84, 85)( 87, 88)( 90, 91)( 93, 94)
( 96, 97)( 99,100)(102,103)(105,106)(108,109);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5,
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5,
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4,
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5 >;
to this polytope