Polytope of Type {3,6,4,6}

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Atlas Canonical Name : {3,6,4,6}*864
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4406)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,6,4,6}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 12, 12, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,6,4,6,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,3,6,4,6} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,6,2,6}*432
   3-fold quotients : {3,2,4,6}*288a, {3,6,4,2}*288
   4-fold quotients : {3,6,2,3}*216
   6-fold quotients : {3,2,2,6}*144, {3,6,2,2}*144
   9-fold quotients : {3,2,4,2}*96
   12-fold quotients : {3,2,2,3}*72
   18-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,6,4,12}*1728, {3,6,8,6}*1728, {6,6,4,6}*1728c
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 25)( 14, 26)
( 15, 27)( 16, 22)( 17, 23)( 18, 24)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 37, 46)
( 38, 47)( 39, 48)( 40, 52)( 41, 53)( 42, 54)( 43, 49)( 44, 50)( 45, 51)
( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 79)( 68, 80)
( 69, 81)( 70, 76)( 71, 77)( 72, 78)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 91,100)
( 92,101)( 93,102)( 94,106)( 95,107)( 96,108)( 97,103)( 98,104)( 99,105);;
s1 := (  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 10)(  5, 11)(  6, 12)(  7, 16)(  8, 17)
(  9, 18)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)( 31, 37)
( 32, 38)( 33, 39)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 46, 49)( 47, 50)( 48, 51)
( 55, 67)( 56, 68)( 57, 69)( 58, 64)( 59, 65)( 60, 66)( 61, 70)( 62, 71)
( 63, 72)( 73, 76)( 74, 77)( 75, 78)( 82, 94)( 83, 95)( 84, 96)( 85, 91)
( 86, 92)( 87, 93)( 88, 97)( 89, 98)( 90, 99)(100,103)(101,104)(102,105);;
s2 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)
( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)
( 50, 53)( 51, 54)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 88)( 59, 89)( 60, 90)
( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 97)( 68, 98)
( 69, 99)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,106)
( 77,107)( 78,108)( 79,103)( 80,104)( 81,105);;
s3 := (  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 58)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 61)(  8, 63)
(  9, 62)( 10, 64)( 11, 66)( 12, 65)( 13, 67)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 70)
( 17, 72)( 18, 71)( 19, 73)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 76)( 23, 78)( 24, 77)
( 25, 79)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 87)
( 33, 86)( 34, 88)( 35, 90)( 36, 89)( 37, 91)( 38, 93)( 39, 92)( 40, 94)
( 41, 96)( 42, 95)( 43, 97)( 44, 99)( 45, 98)( 46,100)( 47,102)( 48,101)
( 49,103)( 50,105)( 51,104)( 52,106)( 53,108)( 54,107);;
s4 := (  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)
( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)
( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 67, 68)( 70, 71)
( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 83)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 94, 95)
( 97, 98)(100,101)(103,104)(106,107);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 25)
( 14, 26)( 15, 27)( 16, 22)( 17, 23)( 18, 24)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)
( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 52)( 41, 53)( 42, 54)( 43, 49)( 44, 50)
( 45, 51)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 79)
( 68, 80)( 69, 81)( 70, 76)( 71, 77)( 72, 78)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)
( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,106)( 95,107)( 96,108)( 97,103)( 98,104)
( 99,105);
s1 := Sym(108)!(  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 10)(  5, 11)(  6, 12)(  7, 16)
(  8, 17)(  9, 18)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)
( 31, 37)( 32, 38)( 33, 39)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 46, 49)( 47, 50)
( 48, 51)( 55, 67)( 56, 68)( 57, 69)( 58, 64)( 59, 65)( 60, 66)( 61, 70)
( 62, 71)( 63, 72)( 73, 76)( 74, 77)( 75, 78)( 82, 94)( 83, 95)( 84, 96)
( 85, 91)( 86, 92)( 87, 93)( 88, 97)( 89, 98)( 90, 99)(100,103)(101,104)
(102,105);
s2 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)
( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)
( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 88)( 59, 89)
( 60, 90)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 97)
( 68, 98)( 69, 99)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96)( 73,100)( 74,101)( 75,102)
( 76,106)( 77,107)( 78,108)( 79,103)( 80,104)( 81,105);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 58)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 61)
(  8, 63)(  9, 62)( 10, 64)( 11, 66)( 12, 65)( 13, 67)( 14, 69)( 15, 68)
( 16, 70)( 17, 72)( 18, 71)( 19, 73)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 76)( 23, 78)
( 24, 77)( 25, 79)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)
( 32, 87)( 33, 86)( 34, 88)( 35, 90)( 36, 89)( 37, 91)( 38, 93)( 39, 92)
( 40, 94)( 41, 96)( 42, 95)( 43, 97)( 44, 99)( 45, 98)( 46,100)( 47,102)
( 48,101)( 49,103)( 50,105)( 51,104)( 52,106)( 53,108)( 54,107);
s4 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)
( 22, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)
( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 67, 68)
( 70, 71)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 83)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)
( 94, 95)( 97, 98)(100,101)(103,104)(106,107);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

References : None.
to this polytope