Polytope of Type {3,2,74,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,74,2}*1776
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1776,251)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,74,2}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 74, 74, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 222
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,37,2}*888
   37-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,40)( 6,39)( 7,38)( 8,37)( 9,36)(10,35)(11,34)(12,33)(13,32)(14,31)
(15,30)(16,29)(17,28)(18,27)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(42,77)(43,76)(44,75)
(45,74)(46,73)(47,72)(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,67)(53,66)(54,65)(55,64)
(56,63)(57,62)(58,61)(59,60);;
s3 := ( 4,42)( 5,41)( 6,77)( 7,76)( 8,75)( 9,74)(10,73)(11,72)(12,71)(13,70)
(14,69)(15,68)(16,67)(17,66)(18,65)(19,64)(20,63)(21,62)(22,61)(23,60)(24,59)
(25,58)(26,57)(27,56)(28,55)(29,54)(30,53)(31,52)(32,51)(33,50)(34,49)(35,48)
(36,47)(37,46)(38,45)(39,44)(40,43);;
s4 := (78,79);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(79)!(2,3);
s1 := Sym(79)!(1,2);
s2 := Sym(79)!( 5,40)( 6,39)( 7,38)( 8,37)( 9,36)(10,35)(11,34)(12,33)(13,32)
(14,31)(15,30)(16,29)(17,28)(18,27)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(42,77)(43,76)
(44,75)(45,74)(46,73)(47,72)(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,67)(53,66)(54,65)
(55,64)(56,63)(57,62)(58,61)(59,60);
s3 := Sym(79)!( 4,42)( 5,41)( 6,77)( 7,76)( 8,75)( 9,74)(10,73)(11,72)(12,71)
(13,70)(14,69)(15,68)(16,67)(17,66)(18,65)(19,64)(20,63)(21,62)(22,61)(23,60)
(24,59)(25,58)(26,57)(27,56)(28,55)(29,54)(30,53)(31,52)(32,51)(33,50)(34,49)
(35,48)(36,47)(37,46)(38,45)(39,44)(40,43);
s4 := Sym(79)!(78,79);
poly := sub<Sym(79)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope