Polytope of Type {3,2,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,74}*888
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(888,54)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,74}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 74, 74
Order of s₀s₁s₂s₃ : 222
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,74,2} of size 1776
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,74} of size 1776
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,37}*444
   37-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,148}*1776, {6,2,74}*1776
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,40)( 6,39)( 7,38)( 8,37)( 9,36)(10,35)(11,34)(12,33)(13,32)(14,31)
(15,30)(16,29)(17,28)(18,27)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(42,77)(43,76)(44,75)
(45,74)(46,73)(47,72)(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,67)(53,66)(54,65)(55,64)
(56,63)(57,62)(58,61)(59,60);;
s3 := ( 4,42)( 5,41)( 6,77)( 7,76)( 8,75)( 9,74)(10,73)(11,72)(12,71)(13,70)
(14,69)(15,68)(16,67)(17,66)(18,65)(19,64)(20,63)(21,62)(22,61)(23,60)(24,59)
(25,58)(26,57)(27,56)(28,55)(29,54)(30,53)(31,52)(32,51)(33,50)(34,49)(35,48)
(36,47)(37,46)(38,45)(39,44)(40,43);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(77)!(2,3);
s1 := Sym(77)!(1,2);
s2 := Sym(77)!( 5,40)( 6,39)( 7,38)( 8,37)( 9,36)(10,35)(11,34)(12,33)(13,32)
(14,31)(15,30)(16,29)(17,28)(18,27)(19,26)(20,25)(21,24)(22,23)(42,77)(43,76)
(44,75)(45,74)(46,73)(47,72)(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,67)(53,66)(54,65)
(55,64)(56,63)(57,62)(58,61)(59,60);
s3 := Sym(77)!( 4,42)( 5,41)( 6,77)( 7,76)( 8,75)( 9,74)(10,73)(11,72)(12,71)
(13,70)(14,69)(15,68)(16,67)(17,66)(18,65)(19,64)(20,63)(21,62)(22,61)(23,60)
(24,59)(25,58)(26,57)(27,56)(28,55)(29,54)(30,53)(31,52)(32,51)(33,50)(34,49)
(35,48)(36,47)(37,46)(38,45)(39,44)(40,43);
poly := sub<Sym(77)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope