Polytope of Type {6,2,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,74}*1776
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1776,251)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,74}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 74, 74
Order of s₀s₁s₂s₃ : 222
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,74}*888, {6,2,37}*888
   3-fold quotients : {2,2,74}*592
   4-fold quotients : {3,2,37}*444
   6-fold quotients : {2,2,37}*296
   37-fold quotients : {6,2,2}*48
   74-fold quotients : {3,2,2}*24
   111-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,43)( 9,42)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)(15,36)(16,35)(17,34)
(18,33)(19,32)(20,31)(21,30)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)(45,80)(46,79)(47,78)
(48,77)(49,76)(50,75)(51,74)(52,73)(53,72)(54,71)(55,70)(56,69)(57,68)(58,67)
(59,66)(60,65)(61,64)(62,63);;
s3 := ( 7,45)( 8,44)( 9,80)(10,79)(11,78)(12,77)(13,76)(14,75)(15,74)(16,73)
(17,72)(18,71)(19,70)(20,69)(21,68)(22,67)(23,66)(24,65)(25,64)(26,63)(27,62)
(28,61)(29,60)(30,59)(31,58)(32,57)(33,56)(34,55)(35,54)(36,53)(37,52)(38,51)
(39,50)(40,49)(41,48)(42,47)(43,46);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(80)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(80)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(80)!( 8,43)( 9,42)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)(15,36)(16,35)
(17,34)(18,33)(19,32)(20,31)(21,30)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)(45,80)(46,79)
(47,78)(48,77)(49,76)(50,75)(51,74)(52,73)(53,72)(54,71)(55,70)(56,69)(57,68)
(58,67)(59,66)(60,65)(61,64)(62,63);
s3 := Sym(80)!( 7,45)( 8,44)( 9,80)(10,79)(11,78)(12,77)(13,76)(14,75)(15,74)
(16,73)(17,72)(18,71)(19,70)(20,69)(21,68)(22,67)(23,66)(24,65)(25,64)(26,63)
(27,62)(28,61)(29,60)(30,59)(31,58)(32,57)(33,56)(34,55)(35,54)(36,53)(37,52)
(38,51)(39,50)(40,49)(41,48)(42,47)(43,46);
poly := sub<Sym(80)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope