Polytope of Type {2,2,222}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,222}*1776
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1776,259)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,222}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 222, 222
Order of s0s1s2s3 : 222
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,111}*888
3-fold quotients : {2,2,74}*592
6-fold quotients : {2,2,37}*296
37-fold quotients : {2,2,6}*48
74-fold quotients : {2,2,3}*24
111-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6, 41)( 7, 40)( 8, 39)( 9, 38)( 10, 37)( 11, 36)( 12, 35)( 13, 34)
( 14, 33)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 30)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 21, 26)
( 22, 25)( 23, 24)( 42, 79)( 43,115)( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47,111)
( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 51,107)( 52,106)( 53,105)( 54,104)( 55,103)
( 56,102)( 57,101)( 58,100)( 59, 99)( 60, 98)( 61, 97)( 62, 96)( 63, 95)
( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71, 87)
( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)(117,152)
(118,151)(119,150)(120,149)(121,148)(122,147)(123,146)(124,145)(125,144)
(126,143)(127,142)(128,141)(129,140)(130,139)(131,138)(132,137)(133,136)
(134,135)(153,190)(154,226)(155,225)(156,224)(157,223)(158,222)(159,221)
(160,220)(161,219)(162,218)(163,217)(164,216)(165,215)(166,214)(167,213)
(168,212)(169,211)(170,210)(171,209)(172,208)(173,207)(174,206)(175,205)
(176,204)(177,203)(178,202)(179,201)(180,200)(181,199)(182,198)(183,197)
(184,196)(185,195)(186,194)(187,193)(188,192)(189,191);;
s3 := ( 5,154)( 6,153)( 7,189)( 8,188)( 9,187)( 10,186)( 11,185)( 12,184)
( 13,183)( 14,182)( 15,181)( 16,180)( 17,179)( 18,178)( 19,177)( 20,176)
( 21,175)( 22,174)( 23,173)( 24,172)( 25,171)( 26,170)( 27,169)( 28,168)
( 29,167)( 30,166)( 31,165)( 32,164)( 33,163)( 34,162)( 35,161)( 36,160)
( 37,159)( 38,158)( 39,157)( 40,156)( 41,155)( 42,117)( 43,116)( 44,152)
( 45,151)( 46,150)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)( 51,145)( 52,144)
( 53,143)( 54,142)( 55,141)( 56,140)( 57,139)( 58,138)( 59,137)( 60,136)
( 61,135)( 62,134)( 63,133)( 64,132)( 65,131)( 66,130)( 67,129)( 68,128)
( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,121)( 76,120)
( 77,119)( 78,118)( 79,191)( 80,190)( 81,226)( 82,225)( 83,224)( 84,223)
( 85,222)( 86,221)( 87,220)( 88,219)( 89,218)( 90,217)( 91,216)( 92,215)
( 93,214)( 94,213)( 95,212)( 96,211)( 97,210)( 98,209)( 99,208)(100,207)
(101,206)(102,205)(103,204)(104,203)(105,202)(106,201)(107,200)(108,199)
(109,198)(110,197)(111,196)(112,195)(113,194)(114,193)(115,192);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(226)!(1,2);
s1 := Sym(226)!(3,4);
s2 := Sym(226)!( 6, 41)( 7, 40)( 8, 39)( 9, 38)( 10, 37)( 11, 36)( 12, 35)
( 13, 34)( 14, 33)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 30)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)
( 21, 26)( 22, 25)( 23, 24)( 42, 79)( 43,115)( 44,114)( 45,113)( 46,112)
( 47,111)( 48,110)( 49,109)( 50,108)( 51,107)( 52,106)( 53,105)( 54,104)
( 55,103)( 56,102)( 57,101)( 58,100)( 59, 99)( 60, 98)( 61, 97)( 62, 96)
( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)
( 71, 87)( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)
(117,152)(118,151)(119,150)(120,149)(121,148)(122,147)(123,146)(124,145)
(125,144)(126,143)(127,142)(128,141)(129,140)(130,139)(131,138)(132,137)
(133,136)(134,135)(153,190)(154,226)(155,225)(156,224)(157,223)(158,222)
(159,221)(160,220)(161,219)(162,218)(163,217)(164,216)(165,215)(166,214)
(167,213)(168,212)(169,211)(170,210)(171,209)(172,208)(173,207)(174,206)
(175,205)(176,204)(177,203)(178,202)(179,201)(180,200)(181,199)(182,198)
(183,197)(184,196)(185,195)(186,194)(187,193)(188,192)(189,191);
s3 := Sym(226)!( 5,154)( 6,153)( 7,189)( 8,188)( 9,187)( 10,186)( 11,185)
( 12,184)( 13,183)( 14,182)( 15,181)( 16,180)( 17,179)( 18,178)( 19,177)
( 20,176)( 21,175)( 22,174)( 23,173)( 24,172)( 25,171)( 26,170)( 27,169)
( 28,168)( 29,167)( 30,166)( 31,165)( 32,164)( 33,163)( 34,162)( 35,161)
( 36,160)( 37,159)( 38,158)( 39,157)( 40,156)( 41,155)( 42,117)( 43,116)
( 44,152)( 45,151)( 46,150)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)( 51,145)
( 52,144)( 53,143)( 54,142)( 55,141)( 56,140)( 57,139)( 58,138)( 59,137)
( 60,136)( 61,135)( 62,134)( 63,133)( 64,132)( 65,131)( 66,130)( 67,129)
( 68,128)( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,123)( 74,122)( 75,121)
( 76,120)( 77,119)( 78,118)( 79,191)( 80,190)( 81,226)( 82,225)( 83,224)
( 84,223)( 85,222)( 86,221)( 87,220)( 88,219)( 89,218)( 90,217)( 91,216)
( 92,215)( 93,214)( 94,213)( 95,212)( 96,211)( 97,210)( 98,209)( 99,208)
(100,207)(101,206)(102,205)(103,204)(104,203)(105,202)(106,201)(107,200)
(108,199)(109,198)(110,197)(111,196)(112,195)(113,194)(114,193)(115,192);
poly := sub<Sym(226)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
to this polytope