# Polytope of Type {2,222}

Atlas Canonical Name : {2,222}*888
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(888,60)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,222}
Number of vertices, edges, etc : 2, 222, 222
Order of s0s1s2 : 222
Order of s0s1s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Compact Hyperbolic Quotient
Locally Spherical
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{2,222,2} of size 1776
Vertex Figure Of :
{2,2,222} of size 1776
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,111}*444
3-fold quotients : {2,74}*296
6-fold quotients : {2,37}*148
37-fold quotients : {2,6}*24
74-fold quotients : {2,3}*12
111-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {2,444}*1776, {4,222}*1776a
Permutation Representation (GAP) :
```s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)(  9, 34)( 10, 33)( 11, 32)
( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)( 19, 24)
( 20, 23)( 21, 22)( 40, 77)( 41,113)( 42,112)( 43,111)( 44,110)( 45,109)
( 46,108)( 47,107)( 48,106)( 49,105)( 50,104)( 51,103)( 52,102)( 53,101)
( 54,100)( 55, 99)( 56, 98)( 57, 97)( 58, 96)( 59, 95)( 60, 94)( 61, 93)
( 62, 92)( 63, 91)( 64, 90)( 65, 89)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 86)( 69, 85)
( 70, 84)( 71, 83)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 79)( 76, 78)(115,150)
(116,149)(117,148)(118,147)(119,146)(120,145)(121,144)(122,143)(123,142)
(124,141)(125,140)(126,139)(127,138)(128,137)(129,136)(130,135)(131,134)
(132,133)(151,188)(152,224)(153,223)(154,222)(155,221)(156,220)(157,219)
(158,218)(159,217)(160,216)(161,215)(162,214)(163,213)(164,212)(165,211)
(166,210)(167,209)(168,208)(169,207)(170,206)(171,205)(172,204)(173,203)
(174,202)(175,201)(176,200)(177,199)(178,198)(179,197)(180,196)(181,195)
(182,194)(183,193)(184,192)(185,191)(186,190)(187,189);;
s2 := (  3,152)(  4,151)(  5,187)(  6,186)(  7,185)(  8,184)(  9,183)( 10,182)
( 11,181)( 12,180)( 13,179)( 14,178)( 15,177)( 16,176)( 17,175)( 18,174)
( 19,173)( 20,172)( 21,171)( 22,170)( 23,169)( 24,168)( 25,167)( 26,166)
( 27,165)( 28,164)( 29,163)( 30,162)( 31,161)( 32,160)( 33,159)( 34,158)
( 35,157)( 36,156)( 37,155)( 38,154)( 39,153)( 40,115)( 41,114)( 42,150)
( 43,149)( 44,148)( 45,147)( 46,146)( 47,145)( 48,144)( 49,143)( 50,142)
( 51,141)( 52,140)( 53,139)( 54,138)( 55,137)( 56,136)( 57,135)( 58,134)
( 59,133)( 60,132)( 61,131)( 62,130)( 63,129)( 64,128)( 65,127)( 66,126)
( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)( 74,118)
( 75,117)( 76,116)( 77,189)( 78,188)( 79,224)( 80,223)( 81,222)( 82,221)
( 83,220)( 84,219)( 85,218)( 86,217)( 87,216)( 88,215)( 89,214)( 90,213)
( 91,212)( 92,211)( 93,210)( 94,209)( 95,208)( 96,207)( 97,206)( 98,205)
( 99,204)(100,203)(101,202)(102,201)(103,200)(104,199)(105,198)(106,197)
(107,196)(108,195)(109,194)(110,193)(111,192)(112,191)(113,190);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

```
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
```F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

```
Permutation Representation (Magma) :
```s0 := Sym(224)!(1,2);
s1 := Sym(224)!(  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)(  9, 34)( 10, 33)
( 11, 32)( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)
( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 40, 77)( 41,113)( 42,112)( 43,111)( 44,110)
( 45,109)( 46,108)( 47,107)( 48,106)( 49,105)( 50,104)( 51,103)( 52,102)
( 53,101)( 54,100)( 55, 99)( 56, 98)( 57, 97)( 58, 96)( 59, 95)( 60, 94)
( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)( 64, 90)( 65, 89)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 86)
( 69, 85)( 70, 84)( 71, 83)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 79)( 76, 78)
(115,150)(116,149)(117,148)(118,147)(119,146)(120,145)(121,144)(122,143)
(123,142)(124,141)(125,140)(126,139)(127,138)(128,137)(129,136)(130,135)
(131,134)(132,133)(151,188)(152,224)(153,223)(154,222)(155,221)(156,220)
(157,219)(158,218)(159,217)(160,216)(161,215)(162,214)(163,213)(164,212)
(165,211)(166,210)(167,209)(168,208)(169,207)(170,206)(171,205)(172,204)
(173,203)(174,202)(175,201)(176,200)(177,199)(178,198)(179,197)(180,196)
(181,195)(182,194)(183,193)(184,192)(185,191)(186,190)(187,189);
s2 := Sym(224)!(  3,152)(  4,151)(  5,187)(  6,186)(  7,185)(  8,184)(  9,183)
( 10,182)( 11,181)( 12,180)( 13,179)( 14,178)( 15,177)( 16,176)( 17,175)
( 18,174)( 19,173)( 20,172)( 21,171)( 22,170)( 23,169)( 24,168)( 25,167)
( 26,166)( 27,165)( 28,164)( 29,163)( 30,162)( 31,161)( 32,160)( 33,159)
( 34,158)( 35,157)( 36,156)( 37,155)( 38,154)( 39,153)( 40,115)( 41,114)
( 42,150)( 43,149)( 44,148)( 45,147)( 46,146)( 47,145)( 48,144)( 49,143)
( 50,142)( 51,141)( 52,140)( 53,139)( 54,138)( 55,137)( 56,136)( 57,135)
( 58,134)( 59,133)( 60,132)( 61,131)( 62,130)( 63,129)( 64,128)( 65,127)
( 66,126)( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)
( 74,118)( 75,117)( 76,116)( 77,189)( 78,188)( 79,224)( 80,223)( 81,222)
( 82,221)( 83,220)( 84,219)( 85,218)( 86,217)( 87,216)( 88,215)( 89,214)
( 90,213)( 91,212)( 92,211)( 93,210)( 94,209)( 95,208)( 96,207)( 97,206)
( 98,205)( 99,204)(100,203)(101,202)(102,201)(103,200)(104,199)(105,198)
(106,197)(107,196)(108,195)(109,194)(110,193)(111,192)(112,191)(113,190);
poly := sub<Sym(224)|s0,s1,s2>;

```
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
```poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

```

to this polytope